Теория вероятностей на уроках математики

Рис.8.

Примеры:

1. А-"входящий в подъезд человек-мужчина"

В-"входящий в подъезд человек светловолосый"

С-"входящий в подъезд человек светловолосый мужчина"

Событие С происходит при одновременном исполнении событий А и В, поэтому С=А∩В.

2. произвольно выбираем два двузначных числа. Определяем события:

А – "выбранные числа кра

тны 2"

В – "выбранные числа кратны 3"

С – "выбранные числа кратны 6

Событие С происходит, если одновременно происходят события А и В. Если одно из событий А или В не произойдет, то не произойдет С.

Пусть событию А благоприятствуют элементарные события (клетки) е1, е2, е3, е4, а событию В – е5, е6, е7 (рис 9)

А∩В=_

Рис.9.

Ясно, что совместное осуществление АиВ невозможно: элементарных событий, благоприятствующих и тому, и другому событию, нет.

Определение 6. два события АиВ, пересечение которых – невозможное событие (А∩В=_), называются несовместимыми событиями.

Определение 7. два события АиВ называются совместимыми, когда существует по крайней мере одно элементарное событие, благоприятствующее событию А, и событию В.

Рассмотрим следующие пары событий:

А1-"выпадение герба при подбрасывании монеты"

А2 - "невыпадение герба при подбрасывании монеты"

В1-"выздоровление больного"

В2-"невыздоровление больного"

С1-"появление новой кометы в текущем году"

С2-"непоявление новой кометы в текущем году"

Естественно события в каждой из пар считать противоположными.

Установим два свойства, которым удовлетворяет любая пара событий:

1. объединение событий каждой из пары – достоверное событие:

А1∩А2=_

В1∩В2=_

С1∩С2=_

Определение 8. если определение событий А и В или В=А, если АиВ противоположные события.

На языке пространства элементарных событий противоположное событие А представляется дополнением события А в отношении всего пространства элементарных событий Е (рис 10).

Рис.10.

§5. Понятие вероятности события

П.1. Классическое понятие вероятности события.

Бросаем игральную кость. Выпасть может или одно, или два, или три, или четыре, или пять, или шесть очков. Каждое из этих событий элементарное, и вместе они образуют пространство элементарных событий. Но будут ли эти события равновозможными? Какие обстоятельства могут это обеспечить? Это довольно сложный вопрос. Конечно можно предположить, что эти события равновозможные, когда кость является правильным кубом с центром тяжести в своем геометрическом центре, когда она сделана из идеального однородного материала, когда она подбрасывается наугад одинаковым способом. Этих "тогда" так много, что трудно всех их учесть.

Равновозможными элементарными событиями будем считать такие события, любое из которых по отношению к другим событиям не обладает никаким преимуществом, появляется чаще другого при многократных испытаниях, производимых в одинаковых условиях.

В таблице 1 рассматриваем случайные события, представляющие подпространства пространства равновозможных элементарных событий (несколько событий называются равновозможными, если нет основания считать, что одно из этих событий является объективно более возможным, чем другое) определяемых испытанием с игральной костью

Таблица 1.

 Скачать реферат