Примеры решения эконометрических заданий

Найти: ESS = ?

Решение:

1. Определим число наблюдений: n = 7

2. Вычислим: yi = a + bxi , получим

y1= 0,20*57 – 2,24, y1 = 9,16

y2 = 0,20*54,7 – 2,24, y2 = 8,7

y3 = 0,20*52,2 – 2,24, y3 = 8,2

y4 = 0,20*48,9 – 2,24, y4 = 7,54

y5 = 0,20*43,3 – 2,24, y5 = 6,42

y6 = 0,20*39,7 – 2,24, y6 = 5,7

y7 = 0,20*35,1 – 2,24, y7 = 4,78

3. Определим выборочное средн

ее y = 1 / n Σ ni = 1 * y i получим:

y = (1 *(9,16+8,7+8,2+7,54+6,42+5,7+4,78))/ 7

y = 7,214

4. Вычислим ESS:

ESS = Σi = 1n ( yi* - yi)2

ESS = (9,16 – 7,214)2+(8,7 – 7,214)2+(8,2 – 7,214)2+(7,54 – 7,214)2+(6,42 – 7,214)2+(5,7 – 7,214)2+(4,78 – 7,214)2

ESS = 15,921

Ответ: 15,921

Задача 8.

В задачах 6 и 7 рассчитаны RSS и ESS. Определить TSS и проверить выполнение соотношения между этими 3-мя характеристиками.

RSS = 0,8177

ESS = 15,921

Решение:

1. Рассчитаем общую сумму квадратов отклонений:

TSS = Σi = 1n ( yi - y)2

TSS = 12,016

2. Проверим:

TSS = ESS + RSS

TSS = 15,921 + 0,8177

TSS = 16,7387

16,7387 ≠ 12,016 – несовпадение значений.

Задача 9.

Для рассчитанного уравнения регрессии определена ESS = 15,37/ Найти коэффициент детерминации, если TSS = 16,21.

Найти: R2 = ?

Решение:

1. Определим коэффициент детерминации:

R2 = ESS/TSS

R2 = 15,37/16,21

R2 = 0,948

Ответ: 0,948

Задача 10

Определить выборочную корреляцию между 2-мя величинами, если ковариация составляет 11,17, вариация первого ряда составляет 59,86 , а второго 2,32.

Cov (x,y) = 11,17

Var (x) = 59,86

Var (y) = 2,32

Найти: Zxy - ?

Решение:

1. Запишем формулу для определения выборочной корреляции:

Zxy = Cov2(x,y)/ √ Var(x) * Var(y)

2. Вычислим выборочную корреляцию:

Zxy = (11,17)2/ √ 59,86*2,32

Zxy = 124,769/11,785

Zxy = 10,588

Ответ: 10,588

Задание 2.2

Задача 1.

Найти: Var = ? и парную Cov = ?

Решение:

1. Определим число наблюдений: n = 9

2. Найдем выборочное среднее для рядов: х = 1 / n Σ ni = 1 * x i

х1 = (1*(30,8 + 34,3 + 38,3 + 37,7 + 33,8 + 39,9 + 38,7 + 37,0 + 31,4)) / 9

х1 = 35,767

х2 = (1*(1,1 + 1,2 + 0,4 + 0,2 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,2 + 0,33)) / 9

х2 = 0,414

у = (1*(15,7 + 16,7 + 17,5 + 18,8 + 18,0 + 18,3 + 18,5 + 19,1 + 18,0)) / 9

у = 17,844

3. Рассчитаем Var для рядов: Var = 1 / n Σ ni = 1 * ( x i – xi )2

 Скачать реферат