Развитие логического мышления в процессе обучения математике

образное действенное

Дадим краткую характеристику каждому из видов мышления:

Теоретическое понятийное мышление – это вид мышления, пользуясь которым человек в процессе решения задачи привлекает знания, полученные другими людьми, выраженные в понятийной форме, суждениях, умозаключениях.

Теоретическое образное мышление – это вид мышления, пользуясь которым человек в процессе решения

задачи извлекает образы непосредственно из памяти или творчески воссоздает воображением.

Наглядно - образное мышление - это вид мышления, при использовании которого человек непосредственно связан с восприятием окружающей действительности и без него совершаться не может.

Наглядно - действенное мышление – это вид мышления, при использовании которого человек непосредственно связан с практическим преобразованием действительности.

Логическое мышление – это вид мышления, сущность которого в оперировании понятиями, суждениями и умозаключениями с использованием законов логики.

Виды мышления у человека могут проявляться одновременно в деятельности, однако в зависимости от ее характера и конечных целей преобладает тот или иной вид мышления. По степени своей сложности, по требованиям к интеллекту и другим способностям человека ни один из видов мышления не уступает другому.

Важнейший переломный шаг на пути интеллектуального развития ребенок совершает во время подросткового периода. Он переходит от комплексного мышления к мышлению в понятиях. Образование понятий и оперирование ими – вот то существенное новое, что приобретается в этом возрасте.

Мышление в понятиях – это новая форма интеллектуальной деятельности, новый способ поведения, новый интеллектуальный механизм.

Логическое мышление не складывается из понятий, как из отдельных элементов, оно не добавляется к понятиям как нечто, стоящее над ними и возникающее после них – оно есть сами же понятия в их действии, в их функционировании. Важнейшим переворотом в формах мышления подростка, переворотом, происходящем в результате образования понятий и представляющим второе основное следствие приобретение этой функции является овладение логическим мышлением. Только в переходном возрасте овладение логическим мышлением становится реальным фактом, и только благодаря этому факту возможны те глубокие изменения в содержании мышления.

Возраст 7-8 лет обозначает серьезный шаг вперед, формы логического мышления появляются в этом возрасте в области наглядного мышления. Приблизительно лишь к 14 годам ребенок оказывается в состоянии видеть связь между выполняемыми умозаключениями и понимать их. Только после завершения первого школьного возраста и только с началом подросткового возраста совершается переход к логическому мышлению у ребенка.

Очень часто мы путаем развитие способности мыслить и процесс усвоения знаний. А эти два процесса отнюдь не совпадают, хотя один без другого и невозможен. «Многознание уму не научает», хотя много знать должны люди, претендующие на ум. Эта мысль, высказанная две с лишнем тысячи лет назад Гераклитом не устарела и поныне. Неверно судить, что ум это естественный дар. Верно, что способность, умение мыслить не возможно «вдолбить» в виде суммы правил, рецептов, как теперь выражаются алгоритмов. В виде алгоритмов в его голову можно «вложить» лишь механически, т.е. очень глупый ум, - ум счетчика – вычислителя, но не ум математика. Теперь ясно, что ум – это не «естественный дар». Человек обязан природе только мозгом, - органом мышления, способность же мыслить с помощью этого мозга не только развивается, совершенствуется, но и возникает лишь вместе с приобщением человека к общечеловеческой культуре, к знаниям.

Задача социального общества – открывать, облегчать каждому человеку доступ к усвоению человеческого развития, в том числе к условиям развития способности самостоятельно мыслить. В первую очередь это обязана делать школа. Для этого необходимо организовывать процесс усвоения знаний, процесс усвоения умственной культуры, так чтобы входе этого процесса ребенок постоянно был вынужден тренировать не только и не сколько память, сколько способность самостоятельно решать задачи, требующие мышление, требующие самостоятельного суждения.

Решение задач – вовсе не привилегия математики. Все человеческое познание есть не что иное, как непрекращающийся процесс постановки и разрешения все новых и новых задач, вопросов, проблем. Ясно, что человек, увидевший в теоретической формуле ясный ответ на заинтересовавший его вопрос, проблему, трудность, эту теоретическую формулу не забудет. Ему не нужно будет ее зазубривать, он ее запомнит легко и естественно. А и забудет – не беда, всегда выведет снова, когда ему встретится ситуация – задача с тем же составом условий. Это и есть умение логически мыслить.

Парадоксы логики математики

Поговорим о некоторых особенностях математического языка и логики математики, отличающих их от языка и логики "обычного человека". Как ни странно, но есть случаи, когда математический подход существенно расходится с "нормальным", "общежитейским", "обще языковым" подходом, т.е., можно сказать, со "здравым смыслом".

Поставим вопрос: "Верно ли, что из= –1 следует, что x = 1?". С точки зрения здравого смысла, этот вопрос сам по себе некорректен: как может хоть что-нибудь следовать из равенства, которое не может быть верным? Так именно ответит на этот вопрос человек, далекий от тонких вопросов логики математики (но знающий все же, что арифметический корень не может быть равен 1). Более подготовленный человек может сказать то же самое, но другими словами: "Предложение "Из равенства = –1 следует, что x = 1" не является высказыванием, и поэтому поставленный вопрос не имеет смысла".

Имеем, однако, возможность рассмотреть этот вопрос глубже, руководствуясь не столько своим языковым "ощущением", сколько опираясь, как и положено в математике, на принятые определения. Однако само понятие высказывания у нас не имеет определения, точного с математической точки зрения, и при решении вопроса, является ли то или иное предложение высказыванием, мы опираемся, исключительно именно на свое "ощущение языка".

Так, разные люди по-разному отвечают на вопрос, являются высказываниями следующие два "хрестоматийных" для лингвистики предложения: "Синус лает на собаку" и "Зеленые идеи яростно спят". Оба предложения, чаще всего признаются бессмысленными, т.е. являющимися высказываниями, хотя первое из них вполне может оказаться истинным в ситуации, когда Синус – это имя второй собаки, а второе может встретиться в поэтической, метафорической речи, где также может приобрести смысл: зеленые, т.е. незрелые идеи еще спят, но спят яростно, т.е. готовы к пробуждению и активной жизни. Подобные проблемы, и, вообще, проблема смысла предложения изучаются в разделе лингвистики под названием семантика.