Разработка дополнительных занятий для подготовки к ЕГЭ по теме: "Информация. Вычисление количества информации"

Учитель: « Сдайте тетради с домашним заданием для проверки»

Сегодня мы научимся решать задания А15 из ЕГЭ.

3. Теоретическая и практическая часть. (20 мин)

Для решения задач по данной теме необходимо знать следующие теоретические сведения:

Графическая информация может храниться в растровом и векторном форматах;

Векторное изображение – это набор геометрических фигур, которые м

ожно описать математическими зависимостями;

Растровое изображение хранится в виде набора пикселей, для каждого из которых задается свой цвет, независимо от других;

Глубина цвета – это количество бит на пиксель (обычно от 1 до 24 бит на пиксель)

В режиме истинного цвета (True Color) информация о цвете каждого пикселя растрового изображения хранится в виде набора его RGB - составляющих (Red, Green, Blue); каждая из RGB-составляющих – целое число (яркость) в интервале [0,255] (всего 256 вариантов), занимающее в памяти 1 байт или 8 бит (так как 28 = 256); таким образом, на каждый пиксель отводится 3 байта = 24 бита памяти (глубина цвета – 24 бита); нулевое значение какой-то составляющей означает, что ее нет в этом цвете, значение 255 – максимальная яркость; в режиме истинного цвета можно закодировать 2563 = 224 = 16 777 216 различных цветов;

Палитра – это ограниченный набор цветов, которые используются в изображении (обычно не более 256); при кодировании с палитрой выбираются N любых цветов (из полного набора 16 777 216 цветов), для каждого из них определяется RGB – код и уникальный номер от 0 до N-1; тогда информация о цвете пикселя – это номер его цвета в палитре; при кодировании с палитрой количество бит на 1 пиксель (K) зависит от количества цветов в палитре N, они связаны формулой: ; объем памяти на все изображение вычисляется по формуле , где – число бит на пиксель, а – общее количество пикселей;

Полезно знать на память таблицу степеней двойки: она показывает, сколько вариантов N (а данном случае – сколько цветов) можно закодировать с помощью K бит:

Цвет на Web-страницах кодируется в виде RGB - кода в шестнадцатеричной системе: #RRGGBB, где RR, GG и BB – яркости красного, зеленого и синего, записанные в виде двух шестнадцатеричных цифр; это позволяет закодировать 256 значений от 0 (0016) до 255 (FF16) для каждой составляющей; коды некоторых цветов:

#FFFFFF – белый, #000000 – черный,

#CCCCCC и любой цвет, где R = G = B, – это серый разных яркостей:

#FF0000 – красный, #00FF00 – зеленый, #0000FF – синий,

#FFFF00 – желтый, #FF00FF – фиолетовый, #00FFFF – цвет морской волны;

Чтобы получить светлый оттенок какого-то «чистого» цвета, нужно одинаково увеличить нулевые составляющие; например, чтобы получить светло-красный цвет, нужно сделать максимальной красную составляющую и, кроме этого, одинаково увеличить остальные – синюю и зеленую: #FF9999 (сравните с красным – #FF0000);

Чтобы получить темный оттенок чистого цвета, нужно одинаково уменьшить все составляющие, например, #660066 – это темно-фиолетовый цвет (сравните с фиолетовым #FF00FF).

Пример задания

Для хранения растрового изображения размером 16×16 пикселя отвели 256 байтов памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

1) 128 2) 3 3)256 4) 8

В таких задачах вся игра идет на двух формулах: и (обозначения см. выше), поэтому нужно выполнить следующие действия:

Найти общее количество пикселей Q;

Перевести объем памяти M в биты;

Найти количество бит на пиксель ;

По таблице степеней двойки найти количество цветов N.

Рекомендации по упрощению больших чисел:

Обычно (хотя и не всегда) задачи, в условии которых даны большие числа, решаются достаточно просто, если выделить в этих числах степени двойки. На эту мысль должны сразу наталкивать такие числа как:

128 = 27, 256 = 28, 512 = 29, 1024 = 210,

2048 = 211, 4096 = 212, 8192 = 213, 16384 = 214, 65536 = 216 и т.п.

Нужно помнить, что соотношение между единицами измерения количества информации также представляют собой степени двойки:

1 байт = 8 бит = 23 бит,

1 Кбайт = 1024 байта = 210 байта = 210 • 23 бит = 213 бит,

1 Мбайт = 1024 Кбайта = 210 Кбайта = 210 • 210 байта = 220 байта = 220 • 23 бит = 223 бит.

Правила выполнения операций со степенями:

при умножении степени при одинаковых основаниях складываются

… а при делении – вычитаются:

Решение:

Находим общее количество пикселей ;

Находим объем памяти в битах М = 256 байт = 28 байт = бит = 211 бит;

Определяем количество бит на пиксель: бит на пиксель;

По таблице степеней двойки находим, что 8 бит позволяют закодировать 28 = 256 цветов;

Поэтому правильный ответ – 3.

Закрепление изложенного материала. (10 мин)

Самостоятельная работа

Вариант 1

Для хранения растрового изображения размером 64 х 64 пикселя отвели 512 байтов памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

1) 16 2) 2 3) 256 4) 1024

Для хранения растрового изображения размером 1024 х 512 пикселей отвели 256 Кбайт памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

1) 16 2) 64 3) 32 4) 128

В процессе преобразования растрового графического файла количество цветов уменьшилось с 1024 до 32. Во сколько раз уменьшился информационный объем файла?

1) 5 2) 2 3) 3 4) 4

Вариант 2

Для хранения растрового изображения размером 128 x 128 пикселей отвели 4 килобайта памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?