Разработка дополнительных занятий для подготовки к ЕГЭ по теме: "Информация. Вычисление количества информации"

Полезно знать на память таблицу степеней двойки: она показывает, сколько вариантов N (а данном случае – сколько цветов) можно закодировать с помощью K бит:

Цвет на Web-страницах кодируется в виде RGB - кода в шестнадцатеричной системе: #RRGGBB, где RR, GG и BB – яркости красного, зеленого и синего, записанные в виде двух шестнадцатеричных цифр; это позволяет закодировать 256 значений от 0 (0016) до 255 (FF16) для каждой составляющей; коды некоторых цветов:

#FFFFFF – белый, #000000 – черный,

#CCCCCC и любой цвет, где R = G = B, – это серый разных яркостей:

#FF0000 – красный, #00FF00 – зеленый, #0000FF – синий,

#FFFF00 – желтый, #FF00FF – фиолетовый, #00FFFF – цвет морской волны;

Чтобы получить светлый оттенок какого-то «чистого» цвета, нужно одинаково увеличить нулевые составляющие; например, чтобы получить светло-красный цвет, нужно сделать максимальной красную составляющую и, кроме этого, одинаково увеличить остальные – синюю и зеленую: #FF9999 (сравните с красным – #FF0000);

Чтобы получить темный оттенок чистого цвета, нужно одинаково уменьшить все составляющие, например, #660066 – это темно-фиолетовый цвет (сравните с фиолетовым #FF00FF).

Пример задания

Для хранения растрового изображения размером 16×16 пикселя отвели 256 байтов памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

1) 128 2) 3 3)256 4) 8

В таких задачах вся игра идет на двух формулах: и (обозначения см. выше), поэтому нужно выполнить следующие действия:

Найти общее количество пикселей Q;

Перевести объем памяти M в биты;

Найти количество бит на пиксель ;

По таблице степеней двойки найти количество цветов N.

Рекомендации по упрощению больших чисел:

Обычно (хотя и не всегда) задачи, в условии которых даны большие числа, решаются достаточно просто, если выделить в этих числах степени двойки. На эту мысль должны сразу наталкивать такие числа как:

128 = 27, 256 = 28, 512 = 29, 1024 = 210,

2048 = 211, 4096 = 212, 8192 = 213, 16384 = 214, 65536 = 216 и т.п.

Нужно помнить, что соотношение между единицами измерения количества информации также представляют собой степени двойки:

1 байт = 8 бит = 23 бит,

1 Кбайт = 1024 байта = 210 байта = 210 • 23 бит = 213 бит,

1 Мбайт = 1024 Кбайта = 210 Кбайта = 210 • 210 байта = 220 байта = 220 • 23 бит = 223 бит.

Правила выполнения операций со степенями:

При умножении степени при одинаковых основаниях складываются

… а при делении – вычитаются:

Решение:

Находим общее количество пикселей ;

Находим объем памяти в битах М = 256 байт = 28 байт = бит = 211 бит;

Определяем количество бит на пиксель: бит на пиксель;

По таблице степеней двойки находим, что 8 бит позволяют закодировать 28 = 256 цветов;

Поэтому правильный ответ – 3.

При решении данного задания необходимо обратить внимание на следующее:

Если перепутать количество цветов и количество бит на пиксель (или невнимательно прочитать условие), можно остановиться на п. 3, считая это окончательным ответом (неверный ответ 4);

Если перепутать количество цветов и количество бит на пиксель и применить таблицу «в обратную сторону», получаем неверный ответ 2.

В7: Тема: Определение скорости передачи информации при заданной пропускной способности канала.

Для решения задач по данной теме необходимо знать следующие теоретические сведения:

«Физический» аналог задачи:

Сколько лимонада перекачается по трубе за 1 час?

Ответ: 10 л/мин · 60 мин = 600 л

Любой канал связи имеет ограниченную пропускную способность (скорость передачи информации), это число ограничивается свойствами аппаратуры и самой линии (кабеля);

Объем переданной информации вычисляется по формуле , где – пропускная способность канала (в битах в секунду или подобных единицах), а – время передачи.

Пример задания

Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 256 000 бит/c. Через данное соединение передают файл размером 125 Кбайт. Определите время передачи файла в секундах.

Решение:

Выделим в заданных больших числах степени двойки и переведем размер файла в биты, чтобы «согласовать» единицы измерения:

256 000 бит/c = 256 · 1000 бит/с = 28 · 125 · 8 бит/с = 28 · 53 · 23 бит/с = 211 · 53 бит/с;

125 Кбайт = 53 Кбайт = 53 · 213 бит;

Чтобы найти время передачи в секундах, нужно разделить размер файла на скорость передачи:

таким образом, ответ – 4 с.

При решении данного задания может возникнуть сложность в следующем:

Вычисления с большими числами (лучше делать через степени двойки);

Несогласованность единиц измерения, например, скорость в битах/с, а размер файла в байтах или Кбайтах; согласованные единицы измерения:

биты/с – биты, байты/с – байты, Кбайты/с – Кбайты

Чтобы не перепутать, где нужно делить, а где умножать, проверяйте размерность полученной величины.

Пример задания

Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 128 000 бит/c. Передача файла через это соединение заняла 1 минуту. Определить размер файла в килобайтах.

Решение:

Выделим в заданных больших числах степени двойки; переведем время в секунды (чтобы «согласовать» единицы измерения), а скорость передачи – в Кбайты/с, поскольку ответ нужно получить в Кбайтах: