Возможности использования непроизвольной памяти младших школьников при формировании табличных случаев сложения и вычитания однозначных чисел

Учитель: Мы закончили решение задачи? Нет! Нам надо отдать Вите всего 4 палочки. Мы же ему отдали 3 палочки. Сколько палочек еще надо отдать ему?

Дети: Еще надо отдать 1 палочку. Из 10 вычесть 1 – получится 9.

Учитель: Теперь повторите еще раз задачу и скажите полностью ответ.

Дети: Из 13 палочек вычесть 4 палочки – получится 9 палочек. На доске записывается рядом два вида примеров:

9+4=13, 13-4=9.

Как видно из изложенного, сначала сопоставляются два примера: на сложение и на вычитание (из суммы второго слагаемого). Затем решаются теми же рассуждениями другие пары примеров: 9+5=14, 14-5=9 и т.д.

При таком противопоставлении двух примеров постоянными для пары остаются числа, над которыми совершаются операции. Так, например, при решении пары примеров 9+4=13 и 13-4=9 логические операции совершаются над шестью числами: 9,4,13,10,3,1. если сопоставить последовательность операций при решении последней пары, то схематически это выглядит так:

9+4= 13-4=

9+1=10, 13-3=10,

(4-1=3) (4-3=1)

10+3=13 10-1=9

Сравнивая отдельные логические операции, мы обнаружим, что при решении двух данных взаимообратных примеров совершается как бы замкнутый цикл операций, следующих одна из другой; тем самым решение двух примеров сливается как бы воедино.

Процесс решения начинается с числа 9 и кончается этим же числом. Сопоставляя попарно эти действия, мы обнаружим, что пары промежуточных действий (9+1=10 и 10-1=9; 4-1=3 и 4-3=1; 10+3=13 и 13-3=10) также соответственно взаимообратные.

В существующей методике при объяснении сложения и вычитания с переходом через десяток принято обычно фиксировать процесс решения кратко, в два этапа:

Между тем пропущенный второй этап (9-3=6) наиболее важен, и потому целесообразно записывать решение примера на первых порах в три строки, а потом вообще к устному решению, без письменной фиксации промежуточных результатов, сразу записывая ответ.

Действия сложения и вычитания в пределах 20 входят в таблицу сложения и вычитания однозначных чисел и поэтому должны быть хорошо заучены. При этом надо обратить внимание не на раздельное изучение таблицы сложения и таблицы вычитания, а на заучивание четверок примеров.

В случае равных слагаемых четверка взаимосвязанных примеров вырождается в пару примеров: 6+6=12; 12-6=6.

Если в практике обучения подвергать перестройке во взаимообратные не только примеры на сложение, но и примеры на вычитание, то ассоциации всегда "6 да 9-15", "15 без 9-6" проявляются быстро и безошибочно.

Одновременное изучение сложения и вычитания облегчает осуществление процессов контроля (проверки результатов).

Изучение действий в пределах второго десятка имеет важное значение для дальнейшего изучения математики в начальной школе.

Как известно, письменное и устное сложение и вычитание многозначных чисел основываются, в конечном счете на твердом знании таблицы сложения и вычитания в пределах 20. кроме того, первичное ознакомление с понятием умножения (деления) целесообразно также осуществить в пределах двух десятков, т.е. до изучения всех случаев сложения и вычитания в пределах 100 (до решения примеров вида 67+9, 67+29).

Математика начальных классов опирается на четыре действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Благодаря своевременному внедрению четырех действий мышления обогащается познанием аддитивных свойств числа (разложимости целого числа в виде произведения нескольких множителей).

Представляется естественным воспользоваться при изучении действий в пределах 20 теми навыками, которые были упрочены при обучении методом укрепления в пределах первого десятка.

Противопоставление действий сложения и вычитания создает условия для одновременного изучения соответствующих пар задач, например, на увеличение уменьшение числа на несколько единиц.

"Сложение и вычитание в пределах второго десятка" изучается по трем следующим разделам:

Нумерация и простейшие случаи сложения и вычитания в пределах 20, когда в составе соответствующих примеров обязательно встречается число 10, например: 10+7, 17-7, 7+10, 17-10.

Сложение и вычитание без перехода через десяток (15+3, 3+15, 18-3, 18-15).

Сложение и вычитание с переходом через десяток (9+7, 16+9).

Изучение темы "Сложение и вычитание в пределах 20 без перехода через десяток" целесообразно построить также на основе противопоставления взаимообратных примеров на сложение и вычитание.

Учитель: (Ставит на полку слева 1 пучок, изображающий десяток, и справа 3 палочки) Сколько палочек отложено?

Дети: Отложен 1 десяток и 3 единицы. Всего отложено 13 палочек.

Учитель: (откладывает отдельно от первой группы предметов 5 палочек и одновременно говорит) Сколько получится? Как будем прибавлять?

Ученики вначале затрудняются ответить на этот вопрос.

Учитель: Сначала были 1 пучок и 3 отдельные (с акцентированием этого слова) палочки. Теперь надо к ним прибавить 5 отдельных палочек. 5 отдельных палочек надо прибавить к чему? К пучку или также к отдельным палочкам?

Дети: 5 отдельных палочек прибавим к 3 отдельным палочкам – получится 8 отдельных палочек.

Учитель: Мы получим 8 отдельных палочек. Что еще войдет в сумму?

Дети: Еще надо прибавить 1 пучок к 8 отдельным палочкам.

Учитель: Как иначе сказать? В 1 пучке – 1 десяток, 8 палочек – 8 единиц. 1 десяток да 8 единиц – сколько всего будет?

Дети: К 1 десятку прибавить 8 единиц – получится 18.

Учитель: Прочитайте решенный пример.

Дети: К 13 прибавить 5, получится 18. (Учитель записывает на доске решенный пример: 13+5=18).

Учитель: А теперь решим другой пример. Мы к 13 прибавили 5. Пусть сначала было 5 отдельных палочек. (Переносит 5 палочек справа налево), к ним надо прибавить 13 палочек, т.е. 1 пучок и 3 отдельные палочки. Кто скажет, сколько получится?

Ученик: К 5 прибавить 13 – получится 18.

Учитель: Ты сказал ответ сразу. Это правильно: сколько было всего палочек в первом примере, столько их будет и во втором примере. Там получилось 18, и здесь 18. но как решать такие примеры? Расскажи подробно.

Ученик: К 5 отдельным палочкам прибавить 3 отдельные палочки – получится 8 отдельных палочек.

Учитель: Правильно. 8 отдельных палочек, да еще был целый пучок, сколько это будет?

Ученик: 8 единиц да 1 десяток – будет 18.

Учитель: А как сказать по-другому?

Ученик: К 5 прибавить 13 – получится 18.

На доске появляется две записи, одна под другой (общая сумма 18 записывается большими цифрами один раз после двух знаков равенства):

Сравнение процессов решения примера 11+6=17 и тут же за ним примера 17-6=11 показывает, что оба процесса совершаются в теснейшей взаимосвязи. И там и тут использовано поразрядное разложение числа 17 на 1 десяток и 7 единиц; и там и тут использован принцип поразрядного вычитания: единицы прибавляются к единицам в первом случае и единицы вычитаются из единиц во втором случае. В решениях первого и второго примеров используются одни и те же числа (17, 6, 11, 10, 1, 7). Этот факт является главенствующим в практике укрупненного усвоения знаний (манипулирование с одними и теми же числами облегчает усвоение знаний, так как при этом функционирует наиболее экономно механизм оперативной памяти).