Возможности использования непроизвольной памяти младших школьников при формировании табличных случаев сложения и вычитания однозначных чисел

Интересно обратить внимание школьников на сходство следующих двух четверок примеров:

При решении любого примера следует обращать внимание на набор чисел, с которыми производятся операции разложения или соединения, и на логические операции, совершаемые над данными числами. Действительно при одновременном изучении сложения

и вычитания имеет место повторение одних и тех же логических операций при изменении состава чисел.

В самом деле, после решений первой пары примеров 14+2=16 и 16-2=14 следует решение обязательно второй пары примеров 15+2=17 и 17-2=15, а за ней и третьей пары 16+2=18 и 18-2=16 и т.д.

Можно отметить, что предлагаемый прием основан на трех операциях:

операции противопоставления вычитания сложению (переход от 14+2=16 к 16-2=14);

операции повторения сложения (переход от 14+2=16 к 15+1=17);

операции повторения вычитания (переход от 16-2 к 17-2).

Таким образом, при укрупненном подходе к упражнениям совершается сложная мыслительная деятельность, включающая в себя: преобразование одного примера в другой; противопоставление двух действий; повторение действий одного назначения (сложения и вычитания).

Программа М.М.Моро по математике при изучении нумерации в пределах второго десятка особое внимание уделяет разложению двузначного числа на сумму разрядных чисел. Работая над составом двузначного числа, дети легко выделяют его десятки и единицы, но записать это так 15=10+5 затруднялись, хотя складывали свободно 10+5=15. Поэтому таким упражнениям на ряде уроков уделялось по несколько минут. Далее учили записывать сумму двух чисел в виде трех слагаемых и обратно:

1) 15+2=15+5+2 2)10+6+2=10+8

10+3=10+2+1 9+1+4=10+4

10+3= 9+1+3 9+1+4= 9+5

Попутно выясняли, как легче вычислить такие примеры. Ознакомление с сочетательным свойством сложения провели на основе соответствующих операций над предметными множествами. На наборном полотне поставили белые, серые и черные квадраты.

Надо было уложить их в пустую коробку. Можно сначала объединить серые и черные квадраты и их присоединить к белым. И в том и в другом случае в коробке окажутся все квадраты. Затем выполнили сложение соответствующих чисел: 4+2+3. Можно к 4 прибавить 2 и к полученной сумме прибавить 3, получится 9. Можно к 2 прибавить 3 и получившуюся сумму прибавить к 4, получим 9.

14+3=10+4+3=10+7=17

11+8=10+1+8=10+9=19

Этот способ вычисления иллюстрируется на наглядных пособиях: пучки палочек (по 10 палочек) и отдельных палочках.

Решение сопровождается устным пояснением: 14 состоит из 1 десятка и 4-х единиц, к 14 надо прибавить 3 единицы. Объединяя единицы, получим 7, добавим 1 десяток – всего 17.

Прием вычитания рассматривается как обратный прием сложения и поясняется на наглядных пособиях. Прием сложения для примеров с переходом через десяток: 9+5, 8+7 и т.д. – не требует нового обоснования, надо лишь поупражнять учащихся в разложении второго слагаемого на удобные для прибавления числа. Это достигается работой над следующими упражнениями:

"Угадай, какие числа складывали, если получили в сумме 10". На доске записаны и закрыты листом бумаги примеры. 10=6+4. учащиеся называют разные числа, которые дают в сумме 10, пока не назовут пример.

Сколько добавить к данному числу, чтобы получить 10?

Вычитание рассматривалось как действие обратное сложению и проводится по частям.

По традиционной программе Моро дети в 1 классе знакомятся с табличными случаями сложения и вычитания с переходом через десяток.

Знакомство с табличными случаями начинается с примеров 9+2, 8+3, 7+4, 6+5. Пользуясь индивидуальным наборным полотном с кружками, ученики под руководством учителя выполняют сложение однозначных чисел, сумма которых равна 11.

Учитель предлагает решить выражение 8+3 с помощью кружков и наборного полотна с двумя рядами карманов, по десять в каждом. Один ученик выполняет работу у доски на демонстрационном полотне, а остальные на индивидуальных пособиях. В верхний ряд вставляется 8 кружков одного цвета, а затем берут 3 кружка другого цвета, 2 из них вставляют в верхний ряд, а оставшийся 1 кружок – в нижний ряд. Ученики объясняют, как прибавить к 8 число 3: сначала дополнить 8 до 10, для этого надо к 8 прибавить 2, получится 10, потом к 10 прибавить то, что осталось (1), получится 11, значит 8+3=11. Можно вести запись 8+3=8+2+1=11.

С обратным действием вычитанием (вида 12-3) мы знакомим двумя приемами:

последовательное вычитание числа по частям: сначала вычитаем столько единиц, чтобы осталось 10, а затем из 10 вычитаем оставшиеся единицы вычитаемого (12-3=12-2-1);

основывается на знании состава числа и использовании связи между суммой и слагаемыми (12 –это 3 и 9, если из 12 вычесть 3, то получится 9).

После введения приемов рассматривается каждый случай вычитания, составляется таблица, которая заучивается.

Математика в системе Л.В.Занкова рассматривается как интегрированный курс, объединяющий арифметику, алгебру, геометрию и элементы многих других математических дисциплин. Главенствующую роль в курсе играет арифметика, а в ней арифметика натуральных чисел.

Первоначальной основой знакомства с натуральными числами в системе общего развития является теоретико-множественный подход, который позволяет максимально использовать дошкольный опыт учащихся, сложившиеся у них представления о механизме возникновения чисел как результате пересчета групп предметов.

В центре внимания при изучении каждого концентра находится образование новой единицы счета – десятка, сотни, тысячи и т.д., что позволяет не только овладеть устной и письменной нумерацией, но и осознать принципы построения десятичной позиционной системы счисления. Изучение действий с натуральными числами распределяется следующим образом: табличное сложение и вычитание (1-й класс); внетабличное сложение и вычитание (2-й класс); табличное умножение и деление (2-й класс); деление с остатком (2-й класс); внетабличное умножение и деление на однозначное число (3-й класс); внетабличное умножение и деление многозначного числа многозначное, возведение в степень с натуральным показателем (4-й класс).

Основой знакомства со сложением и вычитанием в первом классе также является теоретико-множественный подход. Сложение рассматривается как операция с числами, эквивалентная объединению двух (или нескольких) непересекающихся конечных множеств, вычитание – как операция с числами, эквивалентная разбиению конечного множества на два непересекающихся подмножества, или определения количественной разницы между сравниваемыми конечными множествами.

Особое внимание в первом классе уделяется составлению таблицы сложения на основе состава чисел первых двух десятков из двух однозначных чисел, ее сокращению до необходимого минимума на основе переместительного закона сложения и знания закономерности расположения чисел в натуральном ряду, а также взаимосвязи между сложением и вычитанием.