Графические работы на уроках стереометрии в средней школе

Образ «рождается» под влиянием двух тесно взаимосвязанных детерминант: наглядной основы и требований деятельности, обусловленных конкретными условиями задачи. Это важно иметь в виду при использовании принципа наглядности в обучении. Нередко выбор наглядного графического изображения диктуется только его иллюстративной функцией. Но важно учитывать также требования учебной задачи и, исходя из этог

о, выбирать адекватное графическое изображение.

Выбор графической иллюстрации должен опираться на анализ содержания учебной деятельности, с учетом той реальной задачи, которую выполняет ученик. Необходимо предоставлять ученикам свободу выбора в использовании графических изображений с учетом их функции в усвоении заданного учебного материала, легкости оперирования ими.

После рассмотрения сложных зависимостей, которые имеют место в процессе создания образа с учетом исходной графической основы и содержания задачи, проанализируем, как проявляются эти зависимости при решении графических задач, где создание пространственных образов и оперирование ими являются основной целью.

Следует подчеркнуть, что в задачах начертательной геометрии образ, возникающий первоначально на заданной графической основе, является лишь исходной моделью, обладающей различным набором пространственных и проекционных признаков. Какие из них будут использованы — это зависит от конкретного условия задачи, где фиксируется направление мысленного преобразования исходного образа — модели.

Все выполняемые преобразования, требующие деятельности представливания, непосредственно не заданы исходным изобра­жением. Конечный образ, фиксирующий результат решения, конструируется (строится) с учетом требований задачи. Поэтому структура образа (набор отображаемых им элементов, признаков, свойств) зависит от функции образа в системе задачи. Причем в процессе решения задачи может происходить переориентация на различные признаки и свойства.

Таким образом, в задачах по начертательной геометрии имеет место динамическое соотношение пространственных признаков и свойств, которые непосредственно фиксируются в ходе решения задачи. Здесь также наблюдается своеобразное перекодирование, но выражается оно не только в переходе от одного графического образа к другому, но и в переходе от одних пространственных признаков к другим.

Структура пространственного образа, создаваемого на различной графической основе, определяется конкретными условиями и требованиями деятельности. Она динамически меняется в зависимости от содержания графической задачи, по­скольку имеет место постоянный переход:

от наглядных изображений к условно-схематическим;

от трехмерных (объемных) к двухмерным (плоскостным);

от одной системы ориентации к другой, используя различные свойства изображенного объекта (его форму, величину, пространственные соотношения).

Необходимость изменения структуры пространственных образов определяется их функцией в деятельности (в процессе решения задачи). Первоначально возникший образ (на основе чтения исходного изображения) может только тогда выполнять функцию контроля, коррекции, прогнозирования деятельности (т.е. регулирующую функцию), когда он в процессе решения задачи по­стоянно преобразуется.

Во многих графических задачах логика движения образов (их видоизменение, взаимопревращение) и есть по существу основной механизм решения.

С одной стороны, образ не может быть инвариантным по отношению к той наглядной (графической) основе, на которой он создается. Он должен быть адекватен этой основе. С другой — образ не может быть чем-то неподвижным, статичным, застывшим. Он должен быть динамичным, подвижным, оперативным. В противном случае он не сможет выполнять свою функцию в процессе решения задачи, где требуется не просто зафиксировать наличную, исходную ситуацию, а ее преобразовать.

Если исходная графическая наглядность в условии задачи зада­ется, как правило, стабильной, неизмененной, то функция образа постоянно меняется, что требует непрерывного переструктурирования образов. Статичность и динамичность образа выступают здесь в единстве. Там, где они рассогласованы, возникают трудности в решении графических задач.

Исходная наглядность является лишь первичной основой со­здания образа. В процессе решения задачи образ неоднократно преобразуется. Его преобразования тесно связаны не только с со­хранением образа в памяти, но и с использованием понятийного аппарата, определяющего способы преобразования образа в логике задачи.

В основе решения графических задач лежит деятельность представливания, приобретающая сложную структуру. Процесс решения графических задач складывается из своеобразного сочетания исходных образов, возникающих на заданной наглядной основе, выбора способов их преобразования (графического моделирования) и образов, представляющих собой графические схемы движений, воспроизводящих логику мысленного построения изображения. Единство и взаимопроникновение этих образов на основе широкого использования знаний, понятий о видах изображений, способов их построений обеспечивают нахождение правильных стратегий решения графических задач, где образные и понятийные компоненты сливаются в единое целое.

Работа с геометрическими образами при усвоении математики предполагает значительную нагрузку на интеллект, поэтому «насыщение» урока учебным материалом, требующим работы с образом, должно опираться на четкое осознание учителем того, какой тип заданий он предлагает ученику.

Таких заданий в геометрии используется много. Они содержатся в учебниках, анализируются учителем на уроке, задаются в виде контрольных (самостоятельных) работ, как домашние задания. Они различаются своим математическим содержанием. Они неоднородны и по составу той реальной деятельности, которая обеспечивает создание по чертежу образов. Но именно с этой точки зрения задания в учебниках недостаточно систематизированы ни в пределах одной темы, ни курса в целом. Задавая их ученикам, учитель не всегда отдает себе отчет в том, какие требования они предъявляют к созданию образа. Конечно, образ возникает у ученика по чертежу (в большинстве случаев) адекватный, но как именно он возникает, этого, как правило, не знают ни авторы учебников, ни учителя. Констатируя конечный результат — созданный образ (правильный или неправильный), учитель не располагает набором заданий, который позволил бы ему «зондировать» сам процесс создания геометрического образа. Целесообразно различать две системы заданий (см. 4.1 и 4.2).

Задания на перевод словесных данных задачи в графический

образ

Эти задания широко используются в школьной геометрии. Они предполагают выполнение чертежа в соответствии с условием задачи, заданным в словесной или символьной форме. Есть такие задачи, которые задаются словами и не содержат ни букв, ни символов в тексте («Через точку пересечения диагоналей параллелограмма проведена прямая. Докажите, что отрезок ее, заключенный между параллельными сторонами, делится в этой точке пополам»).

Пример1: Сделайте чертежи по условиям задач, используя данные в них обозначения: