Логический анализ суждений как необходимый компонент познавательных учебных действий

В процессе познания суждения выполняют следующие функции:

образование понятий (суждение – развернутая форма понятия);

установление связей и отношений между понятиями;

фиксация, хранение и передача познавательного опыта.

Суждение имеет свою языковую оболочку – предложение, однако не всякое предложение является суждением.

Характерным признаком суждения является обязательное на

личие истинности или ложности в выражающем его предложении.

Суждения делятся на простые и сложные. Важнейшими видами сложных суждений в математической теории являются теоремы и аксиомы (постулаты). Аксиома – предложение, принятое без доказательства; постулат – это предложение в котором выражается некоторое требование (условие), которому должно удовлетворять некоторое понятие или некоторое отношение между понятиями; теорема – математическое предложение, истинность которого устанавливается посредством доказательства (рассуждения).

Суждение есть мысль, в которой при ее высказывании нечто утверждается или отрицается и которая объективно является либо истинной, либо ложной и при этом непременно верно одно из двух.

Суждения – это предложения, в которых выражена мысль о предмете, объектах, явлениях. Существуют два основных свойства суждений: что-то отрицать или утверждать; являться истинными или ложными».

Суждение состоит из логического подлежащего (субъекта мысли); логического сказуемого (предиката мысли) и логической связки.

Кроме субъекта, предиката и связки в каждом суждении присутствует (или подразумевается) еще один элемент – квантор.

Кванторы бывают двух видов:

Квантор общности. Выражается с помощью слов: каждый, любой, всякий, ни один и т.д.

Квантор существования. Это слова: большинство, иногда, многие, значительная часть, существует.

Рассмотрим структуру простых суждений: S связка P.

Буквой S обозначается субъект суждения, т.е. понятие о предмете суждения. Буквой P обозначается предикат суждения, понятие о признаке того предмета, о котором говорится в суждении. Связка – это элемент суждения, который соединяет оба термина суждения, утверждая или отрицая принадлежность предмету некоторого признака. Связкой может служить слова «не являются», «есть», «суть», тире, группа слов или просто согласование слов.

Виды простых суждений:

Суждение свойства (атрибутивное). В них формулируются свойства, состояния, виды деятельности некоторого предмета. Например: «Сумма внутренних углов любого треугольника равна 180˚»;

Суждения с отношениями (реляционные). В них говорится об отношениях между предметами. Например: «Любая неправильная дробь больше любой правильной»;

Суждения существования (экзистенциальные). В них утверждается или отрицается существование предметов в действительности. Например: «Существуют параллельные прямые».

Атрибутивные суждения делятся на виды по количеству и качеству.

Количество – логическая характеристика суждения, раскрывающая, в каком объеме взят субъект суждения (полностью или частично), выражается кванторами.

Качество – логическая характеристика суждения, выражающая наличие утверждения или отрицания в связке.

Рассмотрим наиболее распространенную классификацию простых суждений:

По качеству: утвердительными (связка «есть», «является»), отрицательными (связки «не есть», «не является»);

По количеству: общие (кванторные слова «все», или «не один»), частные (кванторное слово «некоторые») и единичные.

Объединенная классификация простых суждений по качеству и количеству:

Общеутвердительные суждения. Обозначаются буквой А, имеют структуру: «Все S есть P». Например, «Всякая неправильная дробь представима в виде смешанного числа».

Частноутвердительные суждения. Обозначаются буквой I. Структура: «Некоторые S есть P». Например, «Некоторые многогранники являются правильными многогранниками».

Общеотрицательные суждения. Обозначаются буквой E. Структура: «Ни одно S не есть P». Например, «Ни один куб не является плоской геометрической фигурой».

Частноотрицательные суждения. Обозначаются буквой O. Структура: «Некоторые S не есть P». Например, «Некоторые прямые не являются скрещивающимися».

Суждения об отношениях (реляционные) – суждения, в которых говорится о том, что определенные отношения имеют место (или не имеют места) между элементами пар, троек и т.д. предметов.

Виды реляционных суждений:

Отношение называется рефлексивным, если для любого элемента из области его определения, это отношение имеет место. Если это отношение имеет место не для каждой пары, а лишь для некоторых, то оно называется нерефлексивным.

Отношение называется симметричным, когда для любых пар предметов из области его определения верно, что если имеет место это отношение в паре {x,y}, то оно имеет место и в паре {y,x}. Если таких пар не существует, то отношение антисимметрично.

Отношение называется транзитивным, если оно обязательно имеет место для пары {x,z}, при условии его наличия в парах {x,y} и{y,z}. Отношение называется нетранзитивным, если такие пары в области определения существуют, но существуют и такие пары, для которых это не выполняется. Отношение называется антитранзитывням, если в области определения отношения таких трех пар не существует.

Рассматривая деление категорических (атрибутивных) суждений по качеству и количеству, следует обратить внимание на особую группу суждение – выделяющие и исключающие суждения.

Выделяющие суждения – это суждения, которые уточняют количественную характеристику предиката путем указания на то, что он принадлежит (не принадлежит) только данному субъекту.

Эти суждения в общем виде могут быть представлены формой «S, и только S, есть P».

Выделяющими могут быть все виды рассмотренных атрибутивных суждений:

A – выделяющие: « Все S, и только S, есть P»;

E – выделяющие: « Ни одно S, и только S, не есть P»;

I – выделяющие: «Некоторые S, и только S, есть P»;

O – выделяющие: « Некоторые S, и только S, есть P».

В общем выделяющем суждении выделяющая характеристика относится к каждому предмету какого-либо класса.

В частном выделяющем суждении выделяющая характеристика относится к некоторым (а может быть, ко всем) предметам известного класса.

Исключающие суждения указывают на принадлежность (непринадлежность) признака всем предметам, за исключением некоторых. Они имеют форму «Все S, кроме , есть P».

Всякое исключающее суждение представляет собой синтез утвердительного и отрицательного суждения, поскольку в нем утверждается принадлежность какого-либо признака предмета определенного класса предметов и одновременно отрицается принадлежность этого признака у других предметов того же класса.

Сложные суждения образуются из простых суждений с помощью логических связок: конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленции и отрицания, которое приблизительно соответствуют союзам естественного языка «и», «или», «если…то», «тогда и только тогда, когда…» и «неверно, что…».