Особенности изучения табличных случаев умножения и деления в начальной школе

Формирование у учащихся навыков табличного умножения и деления – одна из главных задач обучения математике. Решение этой задачи возможно при усвоении систематической работы по закреплению навыков табличного умножения. В итоге такой работы учащиеся должны научиться находить результаты табличного умножения и деления не только, правильно и осознано, но и быстро, а таблицу умножения знать наизусть.

Поэтому при составлении таблиц и их усвоения нужно стараться развивать у детей умения пользоваться при умножении и делении разнообразно вычислительными случаями, которые являются наиболее подходящими.

Составление таблиц и их усвоение – это сложный и длительный процесс, в котором можно выделить два этапа. Первый этап связан с составлением таблиц, второй – с их усвоением, т. е. прочным запоминанием. Так как в современной начальной школе речь идет о формировании сознательных вычислительных навыков, то составлению таблицы умножения (деления) предшествует изучение теоретических вопросов, являющихся основой тех вычислительных приемов, которыми учащиеся будут пользоваться при составлении этих таблиц.

Вопросы данной темы рассматриваются в следующем порядке: сначала раскрывается конкретный смысл действий умножения и деления и на этой основе вводятся первые приемы умножения и деления, составляется таблица умножения двух и деления на два; затем изучается переместительное свойство умножения, на основе которого составляется таблица умножения на 2; далее изучаются связи между компонентами и результатами действий умножения и деления, на их основе рассматриваются табличные случаи деления с числом 2, приемы умножения и деления с числами 1 и 10, а также остальные таблицы умножения и деления; после этого вводятся приемы умножения и деления с числом нуль.

К табличному умножению и делению относятся случаи умножения однозначных натуральных чисел на однозначное число и соответствующие случаи деления:

Пример:

5·3 = 15; 15:3 = 5

7·4 = 28; 28:7 = 4 и т. п.

При изучении этого вида умножения и деления необходимо:

1) познакомить детей с новыми для них действиями умножения и деления;

2) изучить таблицу умножения и деления.

Таким образом, табличное умножение и деление, в свою очередь, разбивается на два вопроса:

1) знакомство с действиями умножения и деления;

2) изучение таблицы умножения и деления .

Каждый учитель знает, с каким трудом усваивают дети таблицу умножения и деления. Поэтому следует отметить, что работа по раскрытию смысла этих действий начинается еще в 1 классе.

Здесь:

– ведется счет группами;

– вычисляются суммы нескольких одинаковых слагаемых;

– решаются простые задачи: на нахождение суммы нескольких одинаковых слагаемых, на деление по содержанию, и деление на равные части.

Используются следующие задачи:

1) Сколько ножек у двух столов? А у двух журнальных столиков?

Сколько ног у двух гусей? У двух петухов?

Я вижу 12 птичьих ног. Сколько воробьев я вижу?.

Данные задачи решаются только практически (устно).

Во 2 классе эта работа получает свое естественное продолжение. Вначале происходит знакомство с действием умножения. Смысл этого действия раскрывается через решение простых задач на нахождение суммы нескольких одинаковых слагаемых.

Предлагаются такие задания как:

На каждом конверте по 2 марки. Сколько марок на 5 таких конвертах?

В одной коробке 6 карандашей. Сколько карандашей в 4 таких коробках?

Подобные задачи (примеры) полезно иллюстрировать предметами или рисунками.

Следует включать упражнения: по данным рисункам составить задачи (примеры) на сложение (рис.3)

6+6+6

Рис. 3

Решая такие задачи и примеры, учащиеся замечают, что есть суммы с одинаковыми слагаемыми, и считают, сколько таких слагаемых.

Выполняя эту операцию, дети знакомятся с действием умножения, с записью умножения, усваивают роль множителей. Смысл этого действия раскрывается через решение простых задач на нахождение суммы нескольких слагаемых.

Покажем, как это можно сделать.

Учитель предлагает решить задачу: «На каждой тарелке по 3 груши. Сколько груш на 4 тарелках?»].

Выполнив иллюстрации, учащиеся записывают решение: 3+3+3+3=12.

Учитель. Что можно сказать о слагаемых этой суммы?

Дети. Одинаковые.

Учитель. Сколько их?

Дети. 4.

Учитель. Здесь по 3 взяли 4 раза. Если слагаемые одинаковые, то сумму можно записать иначе: 3·4=12. Читают эту запись так: по 3 взять 4 раза, получится 12. (Дети повторяют.)

Учитель. Можно прочитать по-другому: 3 умножить на 4, получится 12. Здесь выполним действие умножения. Сложение одинаковых слагаемых называют умножением. (Дети повторяют.)

Учитель. Умножение обозначают знаком – точкой.

Учитель. Что показывает в этой записи число 3?

Дети. Число 3 берется слагаемым.

Учитель. Что показывает число 4?

Дети. Сколько раз взяли слагаемым число 3.

Затем выполняется несколько упражнений на замену суммы произведением. При этом дети устанавливают, что показывает каждое число в новой записи.

Очень важно, чтобы учащиеся поняли, при каких условиях возможна замена суммы произведением и когда она невозможна. Этому помогает решение примеров с одинаковыми и разными слагаемыми.

На доске пример: 15+15+15.

Учитель. Замените пример на сложение примером на умножение.

Дети. 15·3.

Учитель. Можно ли пример 22+22+28 заменить примером на умножение?

Дети. Нельзя.

Учитель. Почему?

Дети. Слагаемые разные. Слагаемые неодинаковые.

Учитель. Всегда ли можно пример на сложение заменить примером на умножение?

Дети. Не всегда.

Учитель. В каких случаях это сделать можно?

Дети. Когда слагаемые одинаковые.

Далее вводится первый вычислительный прием нахождения произведения, основанный на конкретном случае умножения, – это замена произведения суммой и выполнение сложения. Например, предлагается найти результат: 6·4.

Учитель. Прочитайте пример.

Дети. 6 умножить на 4.

Учитель. Что в этой записи указывает число 6?

Дети. Это число берется слагаемым.

Учитель. Что обозначает число 4?

Дети. Сколько берется слагаемых.

Учитель. Заменим пример на умножение примером на сложение.

Запись: 6+6+6+6=24.

Надо уделить особое внимание закреплению знаний этого приема, так как в дальнейшем он используется при составлении всех таблиц умножения. С этой целью полезно научить детей вести рассуждение при замене произведения суммой по определенному плану: назвать первый множитель и сказать, какое число берется слагаемым; назвать второй множитель и сказать, сколько надо взять таких слагаемых; вычислить сумму. Например, вычисляя произведение 5·3, дети рассуждают: первое число (первый множитель) 3, следовательно, слагаемых будет 3; вычисляем: 5+5+5=15.

Запись: .

При вычислении некоторых сумм одинаковых слагаемых целесообразно ознакомить детей с приемом группировки слагаемых (не вводя этого термина) и использовать этот прием тогда, когда это удобно. Например, вычисляя сумму 2+2+2+2+2+2+2, надо обратить внимание детей, что сумма пяти слагаемых равна 10, а к 10 легко прибавить сумму остальных слагаемых: 10+4=14. Этот прием используется в дальнейшем при составлении таблиц умножения .