Особенности изучения табличных случаев умножения и деления в начальной школе

Найдите значение выражения в каждой паре, зная значение первого.

4·5=20 7·4=28 9·3=27

5·4=… 4·7=… 3·9=….

Вставьте вместо звездочек знак «>», «<» или «=»:

10·3 3·10

8·22·8 [8,51].

Сравнив в приведенных упражнениях данные выражения, дети д

олжны заметить, что в произведениях множители переставлены, следовательно, их значения равны.

Вставьте пропущенные числа так, чтобы равенства стали верными.

7·2 = 2·… 9·… =7·9 13·5=… ·13

3·5=… ·3 …·6=6·10 …·18=18·2

При выполнении последних упражнений также применяется знание переместительного свойства.

После выполнения достаточного числа упражнений на закрепление, переместительное свойство записывается в общем виде с помощью букв: a·b=b·a.

На основе переместительного свойства умножения составляется таблица умножения на 2. Ученикам предлагается самим составить эту таблицу, пользуясь известной им таблицей умножения двух. Получается запись:

2·2=4

2·3=6 3·3=6

2·4=8 4·2=8 и т.д.

Ученики рассуждают: «2 умножить на 3, получится 6, переставим множители и умножим 3 на 2, получится тоже 6» и т. д. Здесь следует ввести еще один способ чтения таблицы: дважды два – четыре, дважды три – шесть и т. д., пояснив смысл слов «дважды», «трижды» и т. д. (два раза, три раза). Чтобы ученики быстро воспроизводили результаты таблицы умножения на 2, необходимо соответствующие случаи умножения чаще включать в устные упражнения и в письменные работы.

На основе переместительного свойства умножения надо рассмотреть прием перестановки множителей. С этой целью предлагается учащимся найти с помощью сложения значения произведений, отличающихся только порядком множителей, например: 2·6 и 6·2, 3·7 и 7·3 и т. п. Сравнив решения, ученики приходят к выводу, что легче находить результат умножения сложением, когда большее число умножаем на меньшее, так как будет меньше слагаемых. В дальнейшем при составлении таблиц умножения ученики могут, где это удобно, переставлять множители и находить результат нового произведения. Так, случай 3·7 они могут заменить случаем 7·3 и сложить 3 слагаемых, каждое из которых равно 7, вместо того чтобы складывать 7 слагаемых, каждое из которых равно 3 .

Далее изучаются связи между компонентами и результатами действий умножения и деления. На основе этих связей вводятся приемы для табличных случаев деления.

При рассмотрении зависимости между компонентами и результатом действия умножения мы подводим детей к выводу: если произведение разделить на первый множитель, получим второй множитель и т. д.

Связь между компонентами и результатом действия раскрывается с помощью наглядных пособий. Учащимся предлагается составить пример на умножение по рисунку.

Ученики составляют пример: 3·2=6.

Учитель. Назовите первый множитель.

Дети. 3.

Учитель. Назовите второй множитель.

Дети. 2.

Учитель. Назовите произведение.

Дети. 6.

И как следствие этого, показываем, что для каждого примера на умножение, можно составить два примера на деление.

Получается запись:

3·2=6

6:2=3

6:3=2 [9,71].

Учитель. Сравните примеры на деление с примером на умножение. Как получили второй множитель 2?

Дети. Произведение 6 разделили на первый множитель 3.

Учитель. Как получили первый множитель 3?

Дети. Произведение 6 разделили на второй множитель 2.

После выполнения нескольких аналогичных упражнений ученики делают вывод: если произведение двух чисел разделить на первый множитель, то получим второй множитель, а если произведение двух чисел разделить на второй множитель, то получим первый множитель.

Позднее эти два вывода объединяют в один: если произведение двух чисел разделить на один из множителей, то получится другой множитель.

Чтобы добиться усвоения учащимися связи между произведением и множителями, предлагается такие упражнения:

Вычисли произведение и, используя его, найди частное.

2·3 6·2 2·7 4·2 9·2

Вычисли частное и, используя его, найди произведение:

16:8 14:2 18:9 10:5 .

Вычисли произведение и в каждой строке, используя его, найди частное.

9·2 = : = : 9 =

2·6 = : 2 = : 6 = .

На этом же этапе на основе связи между произведением и множителями рассматриваются табличные случаи деления с числом 2. Ученики записывают по памяти известную им таблицу на 2. Затем, используя знание связи между компонентами и результатом действия умножения, находят результаты соответствующих случаев деления.

Получается запись:

2·2=4 4:2=2

2·3=6 6:2=3 6:3=2

2·4=8 8:2=4 8:4=2 и т. д.

Ученики рассуждают: произведение чисел 2 и 3 равно 6; если произведение 6 разделить на первый множитель 2, то получится второй множитель 3, а если произведение 6 разделить на второй множитель 3, то получится первый множитель 2 и т. д.

Чтобы ученики усвоили рассмотренные случаи деления с числом 2, их надо чаще включать в устные упражнения и в письменные работы.

Аналогичным образом изучаются связи между компонентами и результатом деления: если частное умножить на делитель, то получится делимое, а если делимое разделить на частное, то получится делитель.

При закреплении знания этих связей надо ознакомить учащихся с приемом подбора частного. Например, надо 18 разделить на 6, для этого подбираем такое число (частное), при умножении которого на делитель 6 получается делимое 18; это число 3, так как 6·3=18.

На основе изученного материала вводятся приемы умножения и деления с числами 1 и 10.