Методы, способы, приемы решения физических задач

V0 = (gR cosα) 1/2.

Так как h=R (1-cosα) (рис.35, б), то: V0= [2gR (1 - cosα)] 1/2.

Приравняв правые части равенств определим косинус угла α, под которым направлен вектор V0: cosα=2/3.

Подставив значение cos α в одно из уравнений или, получаем значение скорости в момент отрыва шайбы: V0= (2gR/3) 1/2= (2.10.1,35: 3) 1/2 = 3 м/с.

Запишем уравнения дви

жения шайбы после её отрыва в координатной форме, направив оси координат Х и У так, как показано на рис.35, б:

Х=Voxt= (Vocosα) t; Y=Voyt+gt2/2= (Vosinα) t+gt2/2

При t = tп - времени полёта шайбы до точки падения, X = Xmax, a

Y = R cos α = 1,35.2/3 = 0,9 м.

Определим sin α= (1-cos2α) 1/2 = (1-4/9) 1/2 = 51/2/3.

После подстановки tп в уравнение оно примет вид:

0,9=51/2tп+5tп2,откуда tп = (51/2 + 231/2) /10 = 0,7 с.

Подставив значение tп в определим Xmax = (Vo cosα) tп =3.2/3.0,7 = 1,4 м.

Точка падения шайбы лежит от центра полусферы на расстоянии

S = Xmax + R sin α = 1,4 + 1,35.51/2/3 = 2,41 м.

Точка падения шайбы будет той точкой, откуда нужно бросить шайбу, чтобы она остановилась на вершине полусферы. Теперь определим скорость, с которой нужно бросить шайбу. Она будет равна скорости V, с которой шайба падает на горизонтальную поверхность: V= (Vox2+Vy2) 1/2.

Vox = Vo cosα = 3.2/3 = 2 м; Vy = Vo sin α + gtп = 3.51/2/3 + 10.0,7 = 9,24 м/с,

подставив эти значения, получим значение скорости

V= (22+9,242) 1/2=9,45 м/с.

Определим угол, под которым нужно направить вектор скорости V при бросании шайбы. Он будет равен углу β, под которым шайба падает на горизонтальную поверхность. tg β = Vy / Vox = 9,24/ 2 = 4,62; β = 77,8o.

Таким образом, чтобы шайба, будучи брошенной, остановилась на вершине полусферы радиуса 1,35 м. её нужно бросить с расстояния 2,41 м от центра полусферы, со скоростью 9,45 м/с под углом 77,8о к горизонтальной поверхности, на которой расположена полусфера.

Метод усложнения - упрощения

Метод усложнения - упрощения - это своеобразное использование анализа и синтеза. Метод связан с введением новых элементов, которые на первый взгляд усложняют задачу, но в результате дают эффективное решение. В некоторых задачах удобно разбить систему на составные части, или же наоборот достроить её, упрощая тем самым ход решения.

Задача: доска массой m и длиной l лежит на горизонтальном полу. Коэффициент трения доски о пол равен k. Какую работу надо совершить, что бы повернуть доску в горизонтальной плоскости на малый угол вокруг одного из концов? (рис.36)

рис.36

1-й способ. Рассмотрим элемент доски dx массой dm=, который при повороте на проходит расстояние x. При этом совершается работа dA=kgxили A=l=, 2-й способ. A==

Результат получен после поворота и второго конца на угол . Искомая работа равна половине работы по перемещению доски на L.

Задача: В полусферический колокол, плотно лежащий на столе, наливает через отверстие вверху воду. Когда вода доходит до отверстия, она приподнимает колокол и начинает вытекать снизу. Радиус колокола R, плотность воды . Найти массу колокола М. (рис.37)

1-й способ. Прямое динамическое решение задачи (рис.41, а) F=Mg+. F=, M=2-й способ. Поместим систему в цилиндрический сосуд высотой и радиусом R. (рис.37, б)

Пусть колокол тонок и его масса мала. Давление на колокол снаружи и изнутри равно во всех точках. Если колокол убрать, то

M= () , M= () =

рис.37

Задача: Найти кинетическую энергию стержня, вращающегося в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. Известны: (рис.38, а)

Для половины стержня (рис.38, б) . Но К=2, следовательно К=.

рис.38

Для того чтобы в полной мере овладеть использованием вышеизложенного метода необходимо решить не одну задачу с применением данного метода.

Метод дифференцирования и интегрирования

В основе метода лежат два принципа:

1) принцип возможности представления закона в дифференциальной форме;

2) принцип суперпозиции.

При использовании метода дифференцирования и интегрирования, разделяют тело на материальные точки или траекторию и время на такие промежутки, на которых процесс можно считать равномерным. Далее по принципу суперпозиций производят суммирование (интегрирование).

Задача: Найти силу гравитационного взаимодействия между расположенными на одной прямой материальной точкой массой m и однородным стержнем длиной L и массой M. Расстояние от точки до ближайшего конца стержня равно С. (рис.39)

рис.39

Выделяем на расстоянии х от точки элемент стержня длиной dx и массой dx. Сила его взаимодействия с точкой dF=.

Поэтому F=.

Задача:

Найти кинетическую энергию однородного диска радиусом R и массы M, вращающегося с постоянной угловой скоростью вокруг оси, проходящей через центр диска перпендикулярно его плоскости.