Определение возможностей и путей изучения геометрического материала с использованием компьютера

Оперативность в разработке и корректировании электронных средств обучения частично может быть достигнута на основе использования популярных WEB-технологий и технологий гипермедиа. Однако оперативность необходима и в разработке информационного наполнения, в корректировании структуры и системы навигации электронных учебников, пособий, сайтов.

В данном параграфе описывается разрабатываемый в н

астоящее время теоретико-технологический подход, получивший условное название информационного интегрирования и заключающийся в интеграции (сборке) информационных составляющих согласно специально построенным структурам данных (иерархиям), отражающим смысловую подчиненность понятий – основы любого учебного предмета.

Рассмотрим технологию построения и автоматизации обработки подобных иерархий.

Как правило, содержание любого учебного курса в той или иной мере отражает содержание одной из предметных областей человеческого знания (или подмножества такой области). Более того, та часть предметной области, которая взята за основу учебного процесса получила название образовательной области. В работах С.Г. Григорьева, В.В. Гриншкуна и других поднимались вопросы выделения множества понятий и логических связей между понятиями в конкретных предметных или образовательных областях. Подобные системы принято называть тезаурусами.

Говоря более точно, можно определить тезаурус как конкретный способ задания множества и отношений на нем. Например, традиционный общеязыковой тезаурус представляет собой алфавитный словник, где для каждого слова указаны содержащие его рубрики. Структура разделения рубрик на подрубрики задает родо-видовые отношения на множестве слов.

Если за Т обозначить множество понятий, являющихся смыслообразующей основой данной образовательной области (глоссарий), а за V - множество всех связей между элементами, то тезаурус Zv можно рассматривать как отфильтрованное в соответствии с V декартовое произведение множества Т на само себя:

Zv = < T х T > |v ,

где отношения между элементами множества Т (логические связи между понятиями) и задают подобное произведение.

Более наглядно тезаурус Zv можно представить в виде таблицы:

где ti – понятия предметной области, а vi – логические связи.

Возникает естественное предположение, что подобная таблица (тезаурус) может быть оформлена для любой предметной области. Меняются лишь сами термины ti и месторасположение связей vi , что и задает специфику данного научного направления. Можно сделать вывод, что подобное выборочное произведение множества понятий на само себя является инвариантом относительно выбора образовательной области. Или, говоря иначе, имеет право на существование предположение об изоморфности предметных областей в смысле логической структуры их понятийных систем. Если Zv1 = < T1 х T1 > и Zv2 = < T2 х T2 > - тезаурусы различных предметных областей то вероятна их изоморфность:

Zv1 » Zv2

Предположение о справедливости данной гипотезы имеет большое практическое значение в рамках решения описываемой проблемы. Действительно, использование данного свойства тезаурусов позволило бы унифицировать и автоматизировать обработку образовательных областей, в процессе которой создаются электронные средства обучения. Кроме того, к числу таких обработок в полной мере относится и разработка содержания учебных курсов, что порождает однообразие методик организации педагогической деятельности.

Общеизвестно, что таблица, представленная выше для конкретизации тезауруса, на самом деле является графом Zv с вершинами ti , а элементы vi соответствуют его ребрам. Однако, как показывает практика, графы с присущими им циклами (наличие в графе пути по ребрам от вершины к самой себе) не являются идеальной структурой для построения электронных версий тезаурусов, их обработки, а тем более для разработки каких бы то ни было средств обучения. Решение данной проблемы, на наш взгляд, лежит в использовании специальных подграфов, которые получаются за счет удаления циклов из исходного графа-тезауруса.

Существует несколько способов преобразований графов, приводящих к ликвидации циклов. В их числе пренебрежение малозначимыми связями, объединение циклической конструкции в одну вершину и переформулирование соответствующего понятия, изменение критерия, лежащего в основе связывания понятий и другие приемы.

Согласно определения, известного из математической теории графов, замкнутый граф, не имеющий циклов, является деревом – графом, все вершины которого по отношению друг к другу являются родительскими или дочерними, в котором каждая дочерняя вершина имеет связь не более чем с одной родительской вершиной и в котором существует ровно одна вершина не имеющая родителей – корень дерева. Таким образом, построенный тезаурус образовательной области преобразуется в общепринятую древовидную структуру понятий, или, более кратко, иерархию, одно из определений которой предполагает, что иерархия – это замкнутый граф, не содержащий циклов.

Деревья-иерархии в явном виде отражают логическую подчиненность понятий, позволяют говорить об отношениях “общее-частное”, способах конкретизации понятий через понятия более низкого уровня и, что немаловажно, позволяют на практике осуществить идею автоматизации построения содержания электронных средств обучения.

Подобная автоматизация требует качественной программной поддержки. В рамках описываемой технологии разработаны программные компоненты, позволяющие строить и обрабатывать иерархии понятий. Одним из продуктов такой обработки являются электронные средства обучения. Кроме этого, программные средства манипулирования иерархиями понятий позволяют производить топологическое сравнение построенных электронным образом иерархий. Хотелось бы отметить, что первые шаги по построению подобных программных средств выявили широкую область применения электронных тезаурусов: электронная обработка иерархий, понятия которых снабжены дополнительной медиа-информацией, позволяет создавать унифицированные учебники и учебные пособия (бумажные и электронные), разрабатывать проекты учебных курсов по всем дисциплинам, создавать электронные сайты для размещения на средствах телекоммуникаций, планировать педагогическую и научно-исследовательскую деятельность и, наконец, использовать сами иерархии в компьютеризированном обучении.