Задачи на отыскание наибольшего и наименьшего значения функции

Структура урока:

Организационный этап; сообщение темы урока(2 мин)

Актуализация опорных знаний (7 мин)

Ознакомление с новым материалом (15 мин)

Обобщение и первичное закрепление нового материала (17 мин)

Подведение итогов урока (2 мин)

Домашнее задание (2 мин)

Предварительная подготовка к уроку.

- записать словосочетания: критические точки, концы отрезка

- на

доске записывается эпиграф к уроку

- вывешиваются плакаты

“Математика представляет искуснейшие изобретения, способные удовлетворить любознательность, облегчить ремесла и уменьшить труд людей”. Декарт Р.

Ход урока

I. Организационный момент.

Обращается внимание на готовность класса: учебники, задачники, линейки, черновики.

Здравствуйте, ребята, садитесь. Откройте свои тетради, запишите тему урока: «Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке».

II. Актуализация опорных знаний.

Учитель: Прежде чем перейти к изучению новой темы, давайте вспомним, какие точки называются точками максимума?

Ученики: Точку х = х0 называют точкой максимума функции у = f(x), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство f(x) ≤ f(x0).

Учитель: Совершенно верно, а точкой минимума?

Ученики: Точку х = х0 называют точкой минимума функции у = f(x), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство f(x) ≥ f(x0).

Учитель: Каким термином мы с вами условились называть точки максимума и минимума?

Ученики: Точками экстремума

Учитель: Хорошо. А что же мы понимаем с вами под наибольшим и наименьшим значением функции? С данным понятием вы уже знакомы с 7 класса!

Ученики: Данные понятия мы рассматривали в глобальном смысле, т.е. мы говорили о наибольшем (наименьшем) значении функции во всей рассматриваемой области определения.

Учитель: Хорошо, мы разграничили с вами данные понятия. Давайте приступим к следующему заданию. У вас на партах лежат листочки с вопросами (приложение 1), на которые вы будете отвечать. В течении минуты можно обсуждать ответ с соседом по парте. (данные задания выполняются устно)

Какие точки называют критическими? (внутренние точки области определения функции, в которых функция непрерывна, в которых производная не существует)

Какие точки называются стационарными? (точки, в которых производная функции равна нулю называются стационарными)

Назовите на рис. 1 критические точки. ( f(0) = 4 и f(2) = 0 - крит. точки)

Рис. 6

Каков алгоритм нахождения критических точек? (находим производную функции; приравниваем её к нулю и решаем полученное уравнение; корни полученного уравнения и будут критическими точками исходной функции)

Внимательно посмотрите на рисунки 2, 3, 4,5, 6 вывешенные на доске (и подумайте, верно ли утверждение, что на заданных отрезках наибольшее значение функция принимает в точке максимума).

Рис. 7 Рис. 8

	4
					1

Рис. 9

Ответ на 5 вопрос: ученики должны самостоятельно сделать вывод о том, что функция может принимать наибольшее значение не только в точке максимума, но и в концах отрезка.

III. Ознакомление с новым материалом

1. Подготовка к выводу алгоритма

Учитель: Давайте посмотрим на каждый из рисунков и определим, в каких точках функция достигает наибольшего или наименьшего значения. Точки, о которых будем вести речь условно разделим на два вида: критические точки, концы отрезка (обращаемся к записи этих терминов на доске).

Показываем образец ответа на 2 рисунке: функция достигает наименьшего значения – на конце отрезка, наибольшего – в критической точке. Ниже рисунка делается запись:

, x=0 – стац. точка

1,

x = -1 – конец отрезка

Ученики делают аналогичные заключения по каждому рисунку, учитель записывает результаты под каждым чертежом.

x=2 – стац. точка, х=0 – стац. точка

Под рис.4: ; 1

х=b – конец отрезка, х=3 – стац. точка

Под рис.5: ;

х=4 – конец отрезка, х=1 – стац. точка

;

х=4 – конец отрезка, х=1 – конец отрезка

;

х=-1 – крит. точка, х=3,5 – стац. точка,

х=6 – конец отрезка

Рис. 10

Учитель: Давайте обобщим, в каких точках на отрезке функция может принимать наибольшее или наименьшее значение?