Формирование логической грамотности при обучении математике младших школьников

Решение нижеследующих задач будет способствовать подтверждению вывода, сделанного при поиске решения первой задачи. Учитель ставит перед учащимися следующую учебную задачу: научиться решать арифметические задачи с помощью построения графических изображений.

3адача 2. Лестница состоит из 9 ступенек. На какую ступеньку надо встать, чтобы оказаться на середине лестницы? (На пятую ступеньку.)

Задача 3. Маша и Петя встретились в вагоне электропоезда. Маша всегда садится в пятый вагон от начала поезда, а Петя — в пятый вагон от конца поезда. Сколько вагонов в поезде? (9 вагонов.)

Задача 4. Вдоль одной стороны огорода надо поставить изгородь. Длина огорода 10 м. Сколько потребуется столбов, чтобы поставить их по длине огорода на расстоянии 2 м друг от друга? (6 столбов.)

Задача 5.3 одинаковые ватрушки надо разделить поровну между 4 детьми. Как это сделать, выполнив наименьшее число разрезов? (2 ватрушки разрезать пополам, а третью — на 4 равные части.)

Серия II

Решая следующие задачи, можно подвести учащихся к мысли о том, что в некоторых случаях часть данных целесообразно найти с помощью графических изображений (рисунков, чертежей), а часть — с помощью арифметических действий.

Задача 6. Ширина занавески для окна равна 1 м 20 см. Надо пришить 6 колец на одинаковом расстоянии друг от друга (первое и последнее кольца должны располагаться по краям занавески). Сколько сантиметров надо оставлять между кольцами?

Следуя ранее выведенной рекомендации, ученики начинают делать схематический чертеж к данной задаче. Они показывают засечкой первое кольцо, откладывают отрезок любой выбранной длины, ставят вторую засечку, откладывают отрезок такой же длины, как первый, ставят третью засечку и так действуют до тех пор, пока не поставят 6 засечек. По полученному схематическому чертежу подсчитывают число равных частей, на которые 6 колец разделят занавеску.

Для того чтобы ответить на вопрос задачи, остается разделить всю ширину занавески на 5 равных частей: 120 : 5 = 24 (см).

Такая же идея используется учениками при самостоятельном решении следующих задач этой серии.

Задача 7. Вдоль беговой дорожки через одинаковое расстояние вкопаны столбы. Старт дан у 1-го столба. Через 12 минут бегун был у 4-го столба. Через сколько минут от начала старта бегун будет у 7-го столба, если он бежит с одинаковой скоростью? (Через 24 минуты.)

Задача 8. Имеются бревна длиной 4 м и 5 м одинаковой толщины. Бревно перепиливается за 1 минуту. Надо напилить 60 бревен длиной 1 м. Можно пилить только 4-метровые или только 5-метровые бревна. Какие бревна надо пилить, чтобы работу закончить раньше? Сколько времени тогда можно сэкономить? (Надо пилить 4-метровые бревна, можно сэкономить 3 минуты.)

Серия III

Следует также показать учащимся, что иногда в процессе решения задачи нужно делать дополнительные построения или перестраивать чертежи с учетом найденных чисел. Это можно сделать при решении следующей задачи.

Задача 9. Муравей находится на дне колодца глубиной 30 м. За день он поднимается на 18 м, а за ночь сползает вниз на 12 м. Сколько дней нужно муравью, чтобы выбраться из колодца?

Самостоятельно решая эту задачу, учащиеся могут сделать чертеж (рис.1) и неверно решить задачу:

1) 18 - 12 = 6 (м) - поднимается муравей за сутки.

2) 30 : 6 = 5 (сут.) — потребуется муравью, чтобы выбраться из колодца.

Рис. 1

Учитель предлагает: а) проверить решение, показав на отдельных чертежах положение муравья в каждый день; б) в ходе решения подсчитывать, сколько метров остается муравью, чтобы выбраться из колодца.

Рис. 2

Таким образом, ученики видят, что в третий день муравей поднимется на 18 м и выберется из колодца. Значит, сначала они решили задачу неправильно. А найти верный ответ им помогло последовательное построение нескольких чертежей, отражающих те изменения, которые происходили в реальной ситуации, описываемой в задаче.

В следующих задачах закрепляется выведенный прием решения.

Задача 10. Дети едут на экскурсию в трех автобусах. Во второй автобус село на 5 человек больше, чем в первый, а в третий — на 7 человек меньше, чем во второй. Сколько детей из второго автобуса должно пересесть, чтобы в каждом автобусе детей стало поровну? (В первый автобус — 1 человек, в третий — 3 человека.)

Задача 11. 10 слив имеют такую же массу, как 3 яблока и 1 груша, а 2 сливы и 1 яблоко — как 1 груша. Сколько слив нужно взять, чтобы их масса была равна массе 1 груши? (4 сливы.)

Серия IV

Задачи серии IV позволяют вывести следующую рекомендацию для учащихся при решении нестандартных задач: для того чтобы решить задачу, бывает нужно ввести вспомогательный элемент (часть).

Задача 12. Разложи 45 шариков в 4 коробки так, что если число шариков в третьей коробке увеличить в 2 раза, а в четвертой уменьшить в 2 раза, а в первой и второй оставить без изменения, то в каждой коробке будет одинаковое число шариков.

Сначала учащиеся выполняют первый схематический чертеж (рис. 3).

Рис. 3

Рис. 4

Анализируя чертеж, ученики замечают, что на нем есть отрезки одинаковой длины, но не все. Учитель предлагает дорисовать чертеж, чтобы все отрезки состояли из одинаковых частей (рис. 4). Затем сообщает, что в таких случаях можно ввести вспомогательный элемент — часть. Примем число шариков в третьей коробке за 1 часть, тогда число шариков в четвертой коробке составит 4 части, в первой — 2 части, во второй — 2 части. Затем выполняется арифметическое решение:

1)2 + 2+1+4 = 9 (ч.) — составляют 45 шариков.

2) 45 : 9 =. 5 (ш.) — содержится в 1 части или число шариков в третьей коробке.

3) 5 • 2 = 20 (ш.) — число шариков в первой или во второй коробке.

4) 5 • 4 = 20 (ш.) — число шариков в четвертой коробке.

В процессе поиска решения данной задачи использовали несколько приемов: строили и достраивали чертеж, вводили вспомогательный элемент. Его удобно ввести, когда на чертеже получены отрезки одинаковой длины.

В следующих задачах ученики будут упражняться в решении задач с помощью введения вспомогательного элемента.

Задача 13. Веревку разрезали на 2 куска так, что один кусок оказался в 4 раза длиннее другого. Чему равна длина веревки, если один кусок длиннее другого на 18 см? (30 см)

Задача 14. Одного крестьянина спросили, сколько у него денег. Он ответил: «Мой брат втрое богаче меня, отец втрое богаче брата, дед втрое богаче отца, а у всех у нас ровно 100 000 рублей. Узнайте, сколько у меня денег». (2 500 рублей.)

Серия V

В задачах серии V выводится еще одна рекомендация для учащихся при решении нестандартных задач: в поиске ответа на вопрос задачи можно использовать способ подбора.