Методика обучения студентов педагогических вузов теме: "Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник"

2) Найти координаты точки B в репере на прямой, если в этом репере: A(-4;0), C(1;10), D(0;8), а сложное отношение

3) Три точки заданы своими аффинными координатами: A(-4;0), B(3;6), C(5;9). Они лежат но одной прямой. Найти на этой прямой точку D(x; y), удовлет

воряющую условию .

5. Подведение итогов практического занятия.

Подводятся итоги. Преподаватель сообщает студентам количество баллов заработанных на этом занятии. Сообщается, что на следующем занятии будет проводиться самостоятельная работа и необходимо повторить теоретический материал.

Практическое занятие № 2

Тема: «Полный четырехвершинник».

Цель: сформировать умения и навыки применения на практике теоретического материала, данного на лекции.

Задачи:

1) образовательная – формирование научного мировоззрения;

2) развивающая – развитие у обучаемых умения обобщать, систематизировать полученные знания;

3) воспитательная – воспитания познавательного интереса обучаемых, коммуникативных качеств, умения слушать, культуры межличностных взаимоотношений, аккуратности в работе, трудолюбия.

Оборудование: доска, мультимедиапроектор, компьютер.

Структура практического занятия:

1) организационный момент (5 мин.);

2) актуализация знаний по данной теме (5 мин.);

3) закрепление теоретического материала на практике (55 мин.);

4) самостоятельная работа (15 мин.);

5) запись домашнего задания (3 мин.);

6) подведение итогов практического занятия (3 мин.).

Ход практического занятия:

1. Организационный момент.

Сообщается тема практического занятия и записывается на доске, в тетради.

2. Актуализация знаний по данной теме.

Задаются вопросы, необходимые для проведения данного практического занятия, рассмотренные на лекционном занятии (основные понятия и формулы).

1) Когда четверка точек A, B, C, D (прямых a, b, c, d) называется гармонической?

– Четверка точек (прямых) называется гармонической, если , ().

2) Какая фигура называется полным четырехвершинником?

– Фигура, образованная четырьмя точками общего положения и шестью прямыми их попарно соединяющими, называется полным четырехвершинником. Данные точки его вершины, указанные прямые – его стороны.

3) Постройте полный четырехвершинник и выпишите его противоположные стороны, диагональные точки, диагонали

– и , и , и – пары противоположных сторон.

–, , – диагональные точки.

–, , – диагонали.

4) Рассказать теорему о полном четырехвершиннике и указать на рисунке расположение всех гармонических точек (прямых).

Теорема. Полный четырехвершинник обладает следующими свойствами:

на каждой диагонали имеется гармоническая четверка точек, в которой одной парой служат диагональные точки, а другой парой – точки пересечения этой диагонали со сторонами, проходящими через третью диагональную точку;

на каждой стороне имеется гармоническая четверка точек, в которой одной парой служат вершины, а другая пара образована диагональной точкой и точкой пересечения этой стороны с диагональю, проходящей через две другие диагональные точки;

через каждую диагональную точку проходит гармоническая четверка прямых, в которой одной парой служат противоположные стороны, а другой диагонали.

3. Закрепление теоретического материала на практике.

На этом этапе проведения занятия используется мультимедиапроектор. При рассмотрении полного четырехвершинника и решении задач можно увидеть построение на экране, с помощью моделирующей программы.

Задача №1.

Используя свойства полного четырехвершинника, доказать, что прямая, соединяющая точку пересечения продолжений боковых сторон трапеции с точкой пересечения её диагоналей, делит основания трапеции пополам.

Задача №2.

Даны две прямые и точка , не лежащая ни на одной из них. Через точку проведены две прямые и : Доказать, что точка при любом выборе прямых и лежит всегда на одной и той же прямой , проходящей через точку .

Задача №3.

Построены диагональные точки полного четырехвершинника : , , . Точки определены соотношениями: пара точек гармонически разделяет пару точек ; – разделяет ; – разделяет . Доказать, что: 1) прямые сходятся в одной точке ; 2) пара точек гармонически разделяет пару точек