Методика обучения студентов педагогических вузов теме: "Сложное отношение точек. Полный четырехвершинник"
Из свойств сложного отношения четырех точек, заключаем, что в случае гармонической четверки точек ,
,
,
их сложное отношение не меняется
только при перестановке пар точек, но и при перестановке точек одной пары:
Аналогичными свойствами обладает и гармоническая четверка прямых пучка (которая определяется условием:
).
Пусть ,
,
,
– четыре точки общего положения на проективной плоскости. Если через каждые две из них провести прямую, то получим шесть прямых (рис. 4).
Фигура, образованная точками ,
,
,
и полученными шестью прямыми, называется полным четырехвершинником (или полным четырехугольником). Данные точки – его вершины, указанные прямые –его стороны.
Рис. 4
Две стороны, не имеющие общей вершины, называются противоположными: и
,
и
,
и
– пары противоположных сторон.
Точки ,
,
пересечения противоположных сторон называются диагональными точками, а прямые
,
,
– диагоналями полного четырехвершинника.
Пусть и
– точки пересечения диагонали
с противоположными сторонами
и
, проходящими через третью диагональную точку
. Докажем, что
. (7)
Проектируя точки ,
,
,
на прямую
из центра
, получим:
. (8)
Проектируя точки ,
,
,
на прямую
из центра
, получим:
(9)
(2), (3) (10)
Но по второму свойству §1
, (11)
(4), (5)
Но при точки
и
совпадают, а следовательно, совпадают прямые
и
, и точки
,
,
,
оказываются на одной прямой, что противоречит условию. Поэтому
студент педагогический преподавание конспект
,
(6)
(7)
Заметим, что в полном четырехвершиннике все его вершины равноправны, как равноправны все его диагональные точки. Поэтому справедлива
Теорема 5. Полный четырехвершинник обладает следующими свойствами:
на каждой диагонали имеется гармоническая четверка точек, в которой одной парой служат диагональные точки, а другой парой – точки пересечения этой диагонали со сторонами, проходящими через третью диагональную точку;
на каждой стороне имеется гармоническая четверка точек, в которой одной парой служат вершины, а другая пара образована диагональной точкой и точкой пересечения этой стороны с диагональю, проходящей через две другие диагональные точки;
через каждую диагональную точку проходит гармоническая четверка прямых, в которой одной парой служат противоположные стороны, а другой диагонали.
Первый пункт этой теоремы дает способ построения четвертой гармонической точки к упорядоченной тройке точек
,
,
. Через точку
проводим произвольную прямую
, а через точку
– две произвольные прямые
и
. Обозначим:
Другие рефераты на тему «Педагогика»:
- Педагогическая мысль в Древней Греции и Древнем Риме
- Пути и средства обогащения словарного запаса и грамматического строя речи учащихся 5-7 классов
- Возможности профессиональной ориентации учащихся 10-11 классов при обучении элективному курсу "Основы веб-дизайна"
- Педагогический такт учителя
- Обучение детей правильному звукопроизношению
Поиск рефератов
Последние рефераты раздела
- Тенденции развития системы высшего образования в Украине и за рубежом: основные направления
- Влияние здоровьесберегающего подхода в организации воспитательной работы на формирование валеологической грамотности младших школьников
- Характеристика компетенций бакалавров – психологов образования
- Коррекционная программа по снижению тревожности у детей младшего школьного возраста методом глинотерапии
- Формирование лексики у дошкольников с общим недоразвитием речи
- Роль наглядности в преподавании изобразительного искусства
- Активные методы теоретического обучения