Функциональная пропедевтика на уроках математики в пятых-шестых классах
Предмет математики V – VI классов объединяет много разноплановых понятий (числа, сравнения чисел, действия над числами и законы этих действий, переменная, неравенство, пропорция, процент, геометрические фигуры и их свойства и др.). Объединяющими средствами при построении учебного предмета являются единые методические подходы в изложении родственных понятий. Таким образом, использование единых м
етодических подходов, позволяет добиться сознательного понимания сущности математических действий и понятий учащимися. Приведем некоторые их этих методических приемов:
1. Пропедевтика функции, в частности однозначное соответствие и алгебраические начала, позволяет при введении новых чисел, их сравнении, иллюстрации действий систематически использовать луч и координатную прямую.
2. Систематическое изучение законов арифметических действий позволяет использовать единые методические приемы в обосновании алгоритмов, решении уравнений и тождественных преобразований выражений.
3. Благодаря введению понятия переменной и однозначного соответствия стало возможным более широкое использование таблиц, графиков, формул, схем.
4. Введение выражений с переменной, уравнений и неравенств позволило изменить виды задач с дидактическими и познавательными функциями при изучении числовых множеств и уже в V – VI классах показать практическую применимость новых числе и действий над ними в самом предмете математики.
В этой связи обозначим основные направления пропедевтической работы на начальной ступени обучения предмету по программам Л.Г. Петерсон и Н.Я. Виленкина:
- Понятие о множествах, о соответствии элементов двух множеств и функциях. Зависимость результатов арифметических действий от изменения компонентов.
- Числовые выражения с 3–4 арифметическими операциями (со скобками и без них), вычисление их значений.
- Буквенные выражения. Переменные величины. Вычисление их значений при подстановке численных значений переменных.
- Представление о числовых последовательностях.
- Изменение численных значений величин при использовании различных единиц измерения.
- Математические исследования.
- Табличный, словесный, аналитический, графический способы задания функции.
- Линейная зависимость.
- Система координат, первая и вторая координата, упорядоченная пара.
- Решение простейших комбинаторных задач: составление и подсчет числа возможных перестановок, подмножеств элементов конечного множества.
- Представление о возможности неограниченного увеличения натурального числа или уменьшение его доли.
- Использование систематического перебора натуральных значений одной и двух переменных при решении сюжетных задач.
- Заполнение таблиц с арифметическими вычислениями, данными из условий прикладных задач. Выбор данных из таблицы по условию.
- Зависимость между пропорциональными величинами; прикладное исследование их графиков.
Проиллюстрируем сказанное конкретными примерами из учебников по математике:
Содержание начального курса математики позволяет сформировать у учащихся представление об одной из важнейших идей математики – идее соответствия. При выполнении заданий на нахождение значений выражений, заполнение таблиц ученики устанавливают, что каждой паре чисел соответствует не более одного числа, полученного в результате. Однако для осознания этого содержание таблиц необходимо анализировать.
1. Составь все возможные примеры на сложение двух однозначных чисел с ответом 12. (Петерсон)
При выполнении этого задания учащиеся устанавливают взаимосвязь между двумя множествами значений слагаемых. Установленное соответствие – функция, так как каждому значению первого слагаемого соответствует единственное значение второго слагаемого при постоянной сумме.
2. В вазе 10 яблок. Сколько яблок останется, если возьмут 2 яблока? 3 яблока? 5 яблок? Запиши решение в таблице. От чего зависит результат? На сколько единиц он изменяется? Почему? (Петерсон)
В данной задаче фактически представлена функция у = 10 – х, где переменная х принимает значения 2, 3, 5. В результате выполнения данного задания учащиеся должны сделать вывод: чем больше вычитаемое, тем меньше значение разности.
3. Как изменится однозначное число, если к немее приписать такое же число? Два таких числа? (Виленкин)
Идея функционального соответствия присутствует и в упражнениях вида:
4. Соедини стрелкой математические выражения и соответствующие численные значения (Петерсон) :
15 + 6 18 + 9 21 – 4 38 – 19
27 19 17 21 35 40 15
В V – VI классах частично-поисковым методом можно изучить следующие понятия: переменная, выражения с переменной, равенство, верное и неверное равенство, уравнение и неравенство, сравнение чисел, числовая прямая, действия в каждом из числовых множеств и т.п.
При использовании этого метода изучения нового материала обычно соблюдается следующая последовательность действий учителя и учащихся:
1. Решаются дидактические упражнения с целью организации наблюдений и простейшего анализа для выявления какой-либо закономерности. Поэтому важно, чтобы упражнения полно раскрывали структуру понятия.
2. В процессе решения дидактических упражнений учитель ставит дополнительные вопросы и задания к ним для выяснения всех доступных учащимся сторон изучаемого понятия, раскрытия зависимостей и противоречий.
3. На основе наблюдений и анализа решенных заданий, выяснения свойств и зависимостей изучаемого понятия учащиеся под руководством учителя делают вывод о формируемом понятии, устанавливают связь изучаемого материала с ранее изученным и т.п.
4. И, наконец, решают упражнения на применение полученных знаний о понятии, т.е. перенос знаний на новую ситуацию.
Рассмотрим использование метода, на примере введения понятия о координатах точек на прямой по учебнику Виленкина Н.Я. для 5 класса.
В учебнике разбираются следующие дидактические задания, для формирования понятия:
1. Белка вылезла из дупла и бегает по стволу дерева вверх и вниз (см.
рисунок 1). Покажите, где будет находится белка, если она удалится от
дупла на 3 м. Сколько ответов можно дать на этот вопрос? Покажите на рисунке, где окажется белка, если она будет находится: а) выше дупла на
2 м; б) ниже дупла на 3 м;
в) ниже дупла на 1,5 м; г) выше дупла на 2,5 м.
Введение буквенной символики позволяет познакомить учащихся с важнейшими понятиями современной математики – переменная, уравнение, неравенство, что способствует развитию функционального мышления, поскольку с ними тесно связана идея функциональной зависимости. При работе с переменной школьники осознают, что буквы, входящие в выражение, могут принимать различные числовые значения, а само буквенное выражение является обобщенной записью числовых выражений. Одни из примеров системного использования буквенной символики являются задачи, представленные в блиц-турнирах. Отсутствие конкретных чисел заставляет учеников искать путь решения задачи, опираясь на существенные связи между данными и искомыми. Эта модель задачи – знаковая, она более абстрактна, чем числовое выражение. При этом ученик не может вычислить промежуточные результаты, а должен представлять всю цепочку связей между величинами и выстраивать соответствующую последовательность действий. Исследование решения задач с буквенными данными предполагает рассмотрение различных соотношений между значениями букв, а так же выявление возможности или невозможности принятия буквой конкретных числовых значений, установление влияния числовых значений переменных на количество способов решения задачи. Огромное пропедевтическое значение имеет опыт общения учащихся с упражнениями на установление закономерностей в числовых последовательностях и их продолжение:
Другие рефераты на тему «Педагогика»:
- Предложения по построению школьного курса информатики
- Методология проведения урока иностранного языка на старшей ступени обучения
- Теоретический анализ социально-педагогической деятельности с ребенком из неблагополучной семьи
- Проверка эффективности влияния метода проектов на процесс развития исследовательских умений у детей младшего школьного возраста
- Педсовет - теория и практика
Поиск рефератов
Последние рефераты раздела
- Тенденции развития системы высшего образования в Украине и за рубежом: основные направления
- Влияние здоровьесберегающего подхода в организации воспитательной работы на формирование валеологической грамотности младших школьников
- Характеристика компетенций бакалавров – психологов образования
- Коррекционная программа по снижению тревожности у детей младшего школьного возраста методом глинотерапии
- Формирование лексики у дошкольников с общим недоразвитием речи
- Роль наглядности в преподавании изобразительного искусства
- Активные методы теоретического обучения