Функциональная пропедевтика на уроках математики в пятых-шестых классах
Такие графики-номограммы можно приготовить для различных задач по схеме путь = скорость × время, скорость = путь / время и т. д.
Можно предложить задачи и на обратную пропорциональность. Например, число м = стоимость покупки / цена м.
Такие упражнения, давая понятие переменной величины и функциональной зависимости, однако не готовят учеников к графикам, выполненным на координатной
плоскости. Для такой подготовки полезно вычерчивать столбчатые диаграммы. Учащиеся должны их выполнять на миллиметровке или на бумаге в клетку.
Тематика для таких диаграмм в 5 классе может быть различной: сопоставление данных семилетнего плана, сравнение урожайности, высоты гор, длины рек, численности населения, тоннаж торговых судов, потолок различных самолётов и т. д.
Для первых упражнений лучше брать наиболее простые условия.
Пример: В семье, состоящей из четырёх человек, рост отца 170 см, рост матери 162 см, рост сына 120 см и рост дочери 140 см. изобразить их рост на диаграмме.
Выбираем масштаб: в 1 клетке 20см.
Тогда росту отца соответствует 170:20=8,5 (кл);
Росту матери – 162:20=8,1 (кл);
Росту сына – 120:20=6 (кл);
Росту дочери – 140:20=7 (кл).
На диаграмме наглядно изображено, кто выше и на сколько.
Диаграммы в виде вертикальных столбиков или отрезков прямой особенно следует рекомендовать, так как от них проще всего перейти к координатной системе, столбик или отрезок – ордината. Ученики к ним и потом, когда на чертеже будет отмечен только конец столбика – ординаты, они будут знать, что отрезок подразумевается.
В следующих диаграммах можно сопоставить высоту горных вершин, а затем рост производства основных видов промышленной продукции по семилетнему плану по сравнению с предыдущими годами.
Подобные диаграммы можно делать как в 5, так и в 6 классе. Материал для них можно взять из географических атласов, сводок о выполнении годового плана и т.д.
Функциональная пропедевтика на уроках математики в VI классе
В 6 классе функциональная пропедевтика расширяется. По математике, рассматривая прямую и обратную пропорциональность, дают табличные записи этой функциональной зависимости, формулы у=кх, у=к/х;на уроках математики вводят буквенные обозначения, где под буквой подразумевается любое допустимое значение, то есть буква обозначает переменную величину.
Полезно больше делать упражнений, в которых надо находить значение алгебраического выражения не при одном значении буквы, входящей в выражение, а брать несколько таких значений, чтобы показать зависимость значения выражения от значений входящих в него букв.
Пример 1:
Вес детали 24 кг, площадь её основания s см2. её поставили на горизонтальную опорную плоскость. Выразить давление детали на 1 см2 опоры. Составить таблицу значений давления для s=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Решение
Давление на 1 см2 равно 24/ s (кг/ см2).
s |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
24/ s |
24 |
12 |
8 |
6 |
4,8 |
4 |
3,43 |
3 |
В заключение можно сделать столбчатую диаграмму.
Пример 2
Дано выражение .
Найти его значение при а=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Результат записать в виде таблицы и сделать столбчатую диаграмму.
Таблица:
а |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
0 |
|
1 |
2 |
4 |
5,4 |
Диаграмма:
Учитель подчёркивает, что значение выражения зависит от значений а.
Подобные упражнения целесообразно проводить в 6 классе и даже включать в них небольшой элемент исследования.
Пример 3:
Выполнить действие:
-8а : (-4а) и найти значение частного при а=0; -5; -1; -0,1; 3,5.
Что можно сказать о знаке частного?
Решение:
-8а : (-4а)=а,
а |
-5 |
-3 |
-1 |
0 |
1 |
3 |
5 |
-8а : (-4а) |
25 |
9 |
1 |
Не имеет смысла |
1 |
9 |
25 |
-8а : (-4а)= а, при а≠0.
Вывод: Частное может принимать только положительные значения (не может принимать отрицательных значений и быть нулём).
При решении примеров на тождественные преобразования учитель может ставить аналогичные вопросы.
Полезно составлять формулы. Хороший материал для этого имеется в курсе 6 класса. Можно предложить такие упражнения.
Острые углы прямоугольного треугольника равны α и β. Найти зависимость между ними. (α + β = 90°).
Периметр равнобедренного треугольника равен Р, боковая сторона а, основание в. Составить формулу, по которой находят: а) Р по данным а и в;
б) в по данным а и Р;
в) а по данным Р и в.
Угол при вершине равнобедренного треугольника равен β, а при основании α. Составить формулу по которой находят:
а) β по данному α ;
б) α по данному β.
Другие рефераты на тему «Педагогика»:
- Организация и проведение уроков и мероприятий в школе
- Влияние занятий основной гимнастикой на физическую подготовленность детей старшего дошкольного возраста
- Особенности формирования у детей дошкольного возраста представлений о форме
- Принципы воспитания
- Развитие ситуативной связной речи детей среднего дошкольного возраста
Поиск рефератов
Последние рефераты раздела
- Тенденции развития системы высшего образования в Украине и за рубежом: основные направления
- Влияние здоровьесберегающего подхода в организации воспитательной работы на формирование валеологической грамотности младших школьников
- Характеристика компетенций бакалавров – психологов образования
- Коррекционная программа по снижению тревожности у детей младшего школьного возраста методом глинотерапии
- Формирование лексики у дошкольников с общим недоразвитием речи
- Роль наглядности в преподавании изобразительного искусства
- Активные методы теоретического обучения