Автоматизация энергоблока АЭС с ВВЭР-1000

В дипломе за основу исследований принят метод с применением вероятностного подхода к эксплуатационным данным, полученным по результатам ВТК целостности ТОТ ПГ. Использование результатов контроля из формируемой базы данных ВТК позволяет строить экспериментальные функции распределения, обрабатывать их и делать краткосрочный прогноз количества повреждений ТОТ ПГ на различную глубину дефектов, а та

кже прогноз количества ТОТ, подлежащих глушению.

3.4.2 Сравнительный анализ вероятностных законов распределения для описания длительности безотказной работы ТОТ ПГ

Длительность безотказной работы энергетического оборудования представляет собой случайную величину, значение которой зависит от большого числа факторов, например, свойств используемых материалов, условий окружающей среды, режимов работы элементов оборудования, водно-химического режима и т.д. Определение вероятностной модели для длительности безотказной работы оборудования и получение оценок ее параметров необходимо для прогнозирования надежности, разработки оптимальной методики начальной приработки, составления календарных графиков ремонта, планирования программ испытаний на надежность и т. д.

Рассмотрим возможность описания времени безотказной работы ТОТ ПГ с помощью некоторых наиболее часто используемых законов (нормального, равномерного, экспоненциального, Вейбулла), описываемых соответствующими плотностями распределения [9]:

(3.1)

где μ , σ, λ, b, tГ , t0 – параметры распределений.

Часто имеет смысл рассматривать функцию, дающую вероятность отказа за очень короткий промежуток времени при условии, что до этого момента отказов не было. Эта функция, называемая интенсивностью отказов (ее называют также условной функцией отказов или интенсивностью выхода из строя), имеет вид:

(3.2)

где F(t) — функция распределения длительности безотказной работы, [1‑F(t)] - вероятность безотказной работы.

Интенсивность отказов, свойственная многим явлениям, включая человеческую жизнь, часто имеет «корытообразную» форму. Для начального периода интенсивность отказов h (t) может быть относительно велика вследствие так называемых приработочных отказов, т.е. ранних отказов, зачастую вызываемых производственными дефектами. Затем интенсивность отказов h(t) убывает и остается почти постоянной до некоторого момента времени, после которого она возрастает вследствие появления износовых отказов. Интенсивность отказов, соответствующую определенной плотности распределения, можно найти непосредственно с помощью формулы (3.2) по известным выражениям f(t) (3.1) и F(t). На рисунках 3.1, 3.2, 3.3 приведены графики плотностей распределения, функций распределения и интенсивности отказов для различных законов: нормального (для заданных параметров μ=5, σ = 1); равномерного (на интервале t1=0, t2=10); экспоненциального (с параметром λ=0.1); Вейбулла (с двумя вариантами параметров b и tг : 1) b=5, tг=10, t0=0; 2) b=0.5, tг=100, t0=0).

Нормальное распределение может оказаться неприемлемым в качестве статистической модели для времени безотказной работы, поскольку нормально распределенная случайная величина может принимать отрицательные значения; применение равномерного распределения в качестве статистической модели ограничено, поскольку существует определенный верхний предел, до которого должен произойти отказ оборудования (на рисунке 3.3 это время равно 10 лет).; экспоненциальное распределение не позволяет учитывать реальное изменение интенсивности отказов, которая остается постоянной на всем интервале времени. Кроме того, экспоненциальное распределение совпадает с распределением Вейбулла при b=1.

Рисунок 3.1 – Плотность распределения длительности безотказной работы для различных законов

Рисунок 3.2 – Функции распределения длительности безотказной работы

Рисунок 3.3 – Интенсивность отказов для различных законов распределения

Из работы [10] на основании экспериментальных данных повреждений теплообменных труб парогенераторов АЭС с реакторами PWR следует, что наиболее приемлемым законом распределения вероятностей для описания времени безотказной работы оборудования является распределение Вейбулла, позволяющее при различных значениях параметров tГ и b учитывать «корытообразную» форму интенсивности отказов, что хорошо видно на рисунке 3.3. Следует отметить, что параметр b - это параметр формы, определяющий наклон функции распределения, а tГ – пространственный параметр или характеристическое время, соответствующее повреждению допускаемого количества ТОТ ПГ (63.2% от общего количества ТОТ).

Для распределения Вейбулла справедливы выражения:

(3.3)

(3.4)

Для определения параметров распределения b и tГ запишем выражения функции распределения Вейбулла для двух значений времени безотказной работы t1 и t2:

(3.5)

(3.6)

После преобразования (3.5 и 3.6) и логарифмирования выражения вероятности безотказной работы (1-Fi(ti)) получим:

Определим параметр tГ из выражений (3.7) и приравняем их:

(3.8)

откуда получим

(3.9)

Для определения параметра формы распределения b прологарифмируем выражение (3.9):

(3.10)

Из выражения (3.7) для конкретного интервала времени и соответствующего значения F(ti) можно получить параметр tГ с учетом ранее определенного параметра b:

(3.11)

Воспользуемся выведенными выражениями для параметров распределения Вейбулла b и tГ для статистических данных, приведенных в [10]. На рисунке 3.4 приведены графики вероятности повреждения ТОТ ПГ на АЭС с PWR, где по оси ординат фиксируется оценка вероятности повреждений ТОТ ПГ, рассчитываемая в соответствии с выражением:

 Скачать реферат