Управление запасами

Продолжим c(Y – z) аналитически в область Y – z < 0 и будем считать, что функция NT(Y, z). Определена для Y ≥ 0 независимо от z. Найдем, при каком значении Y ≥ z величина LT(Y, z) минимальна. Для этого вычислим производную

height=49 src="images/referats/5422/image044.png"> (3.2)

(здесь учтено, что hT(0) = υ(0) = 0) и приравниваем ее к нулю. Те решения , которым соответствует положительная вторая производная, дадут относительные минимумы NT(z). В общем случае график зависимости затрат от запаса NT(Y, z) для фиксированного z имеет несколько относительных минимумов (см. рис 2).

Рис.2

Обозначим через Y1 абсциссу абсолютного минимума функции NT(Y, z) а чрез Y3, Y5, Y7, …– абсциссы следующих за ними справа относительных минимумов этой функции. Далее, пусть Y2, Y4, Y6, … – точки , удовлетворяющие условиям

Y1 < Y2 < Y3 < Y4 < Y5 <…,

NT(Y2) = NT(Y3),

NT(Y4) = NT(Y5),

NT(Y6) = NT(Y7) и т.д.

Тогда оптимальная стратегия будет иметь следующий вид:

при z<Y1 – заказывать количество товара Y1 – z,

при Y1 ≤ z ≤ Y2 – не заказывать,

при Y2 < z < Y3 – заказывать Y3 – z,

при Y3 ≤ z ≤ Y4 – не заказывать и т.д.

Вообще при Y2n+1 ≤ z ≤ Y2n+2 выгодно воздержаться от заказа, а при Y2n < z < <Y2n+1 – заказать количество товара Y2n+1 – z, n = 0, 1, 2, …; Y0 = 0. Критические числа Yi(I = 1,2, …) в общем случае могут зависеть от z.

Приведем достаточные условия. При совместимом выполнении которых оптимальная стратегия имеет более простую форму, соответствующую единственному минимуму LT9Y) + c(Y – z):

1) NT(0, z) не является относительным минимумом, и

т.е. заказ товаров уменьшает суммарные расходы;

2) NT(Y, z) →при Y →;

3) уравнение имеет не более одного вещественного корня.

Условие (3) может быть выполнено, например, в случае, когда является монотонной функцией Y. Так, если hT(Y – x) – υ(Y – z) и pT(x – Y) – выпуклые вниз возрастающие функции, а c(Y – z) = c · (Y – z), где с – стоимость единицы товара, то первый интеграл в (3.2) будет монотонно возрастать, а второй – монотонно убывать по абсолютной величине , что обеспечивает монотонное возрастание Если при этом справедливы так же условия (1) и (2), то решение существует, причем оно единственно, а оптимальная стратегия пополнения объемов запасов U(z) имеет следующий вид:

При этом, так как не зависит от z, величина так же не зависит от z.

Заметим, что содержанием условия (1) является экономическая целесообразность создания запаса, а условия (2) – неэффективность чрезмерных запасов. Оба этих условия для большинства практических ситуаций.

Следует отметить, что единственность решения является достаточным, но не необходимым условием существования простейшей стратегии с одним критическим уровнем. Так, если крайний справа относительный минимум NT(Y) в точке является и абсолютным минимумом этой функции, то независимо от числа корней оптимальная стратегия будет иметь следующий вид:

при – заказывать количество товара

при – не заказывать.

Предположим теперь, что стоимость пополнения запаса равна g + c · (Y – z) при Y – z > 0 и нулю – при Y – z ≤ 0. Здесь g – накладные доходы на доставку товара.

В этом случае заказ целесообразно производить лишь при

(3.3)

Если имеет единственное решение, то, как видно из рис. 3, иллюстрирующего определение нижнего критического уровня оптимальная стратегия будет иметь следующий вид:

при – заказывать количество товара

при – не заказывать.

Рис.3.

Стратегия такого типа называется стратегией двух уровней Здесь и – нижний и верхний критические уровни запасов соответственно.

Расчет нормативных критических уровней запасов при вероятностном спросе и мгновенных поставках

В предыдущем разделе данной курсовой приведены некоторые достаточно общие результаты относительно вида оптимальной стратегии управления запасами. С их помощью легко показать, что при линейных функциях затрат на хранение, транспорт и штрафы и суммарных затратах, подсчитываем согласно формуле (3.1) или ее аналогу для дискретного спроса, оптимальная стратегия описывается одним или двумя критическими уровнями.

Таким образом, в рамках данной модели остается рассмотреть только способ расчета этих уровней.

При подсчете затрат по средним значениям запаса и дефицита за период, а также при независимости штрафа от объема дефицита необходим дополнительный анализ структуры системы управления запасами, поскольку эти случаи в общем виде – при нелинейных функциях c(u), hT(u) и pT(u) – не исследованы. Ниже приводятся расчетные формулы для определения критических чисел оптимальных стратегий простейшего типа при линейных c(u), hT(u) и pT(u) для различных вариантов задачи об управлении запасами с пренебрежимо малой задержкой между заказом на восполнение запаса и поставкой. Попутно устанавливаются условия существования и единственности решения для функций затрат, отличных от (3.1).

 Скачать реферат