Управление запасами

. (4.15)

Если внешних ограничений на уровни хранения и объемы производства не существует, то по аналогии с (4.11) получаем внутренние ограничения модели

,

. (4.16)

Если складские емкости

и производственные мощности предприятия ограничены количеством изделий Mk и Nk соответственно, то аналогично соотношениям (4.12) имеем

,

. (4.17)

На самом деле ограничения (4.16) и (4.17) имеют более сложную структуру. Однако для решения практических задач этого вполне достаточно. Напомним лишь о том, что переменные xk и yk целочисленны и не отрицательны.

Рассмотрим теперь функцию затрат . Введем следующие обозначения:

gt – затраты на производство и доставку заказа на t-м этапе;

ct(xt) – затраты на производство xt единиц продукции на t-м этапе;

ht(yt) – затраты на хранение yt единиц продукции в течение t-го планового этапа.

Для определенности будем считать, что производственные затраты линейны, т.е. ct(xt) = ctxt, и что затраты на хранение пропорциональны объему хранимой продукции в течении месяца. Далее, уровень (объем) хранения в течение этого месяца определяется уровнем хранения на конец этапа. Иными словами, поскольку время изготовления партий изделий пренебрежимо мало, а производить и отправлять заказчикам продукцию предприятию выгодно вначале каждого месяца, то уровень хранимого имущества в течение t-го этапа определяется соотношением баланса . В итоге получаем .

Функция затрат с учетом выведенных обозначений примет вид

(4.18)

Применим теперь метод динамического программирования к решению задачи управления запасами.

o Пример 6. Определение оптимальной программы производства

Рассмотрим плановый период работы предприятия, состоящий из трех месяцев: января, февраля, марта. Исходные данные сведены в таблице 1.

Таблица 1

Функция затрат определена формулой (4.18). Кроме того, будем считать, что предприятие не может производить более четырех изделий, а хранить – более трех, т.е. Mk = 3, Nk = 4, а уровень запасов y0 = y3 = 0.

Необходимо составить оптимальную программу выпуска продукции , которая минимизирует суммарные издержки предприятия.

Рассмотрим январский этап (k=1). Поскольку плановый период состоит из одного месяца, у нас практически нет возможности влиять на объем производства изделий. Поэтому все допустимые программы выпуска продукции будут оптимальны, поскольку они единственны.

Функция состояния в соответствии с (4.10) примет вид

.

Прежде чем произвести расчеты по формуле (4.18), укажем ограничения на изменения переменных x1 и y1. Поскольку уровни запасов на начало и конец планового периода равны нулю, то в январе мы можем произвести такое количество изделий, чтобы удовлетворять не только январский, но и февральский и мартовский спрос, т.е. произвести изделий, однако N1 = 4, поэтому . Возникает естественный вопрос: каков должен быть уровень запасов на конец января (или, что одно и то же, на начало февраля), чтобы, не изготавливая ничего ни в феврале, ни в марте, опять выйти на нулевой уровень запасов в конце марта? Ответ очевиден: объем запасов продукции должен быть равен . Но поскольку возможности склада ограничены , в итоге получаем:

.

Результаты вычислений сведем в табл. 2. .

Таблица 2

Рассмотрим k = 2, когда плановый период содержит январь и февраль. У нас появляются дополнительные возможности для изменения объема выпуска изделий на каждом из этапов, с тем чтобы выйти на ненулевой уровень запасов y3 = 0.

Рекуррентное соотношение (4.15) примем вид

,

где ξ – оптимальное значение уровня запасов y2 на конец второго этапа, которому соответствует наименьшие суммарные затраты на производство и хранение продукции.

 Скачать реферат