Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли

Производственная функция (ПФ) – это модель, которая выражает технологическую зависимость между результатами деятельности технического объекта и затратами факторов производства. Входными параметрами являются ресурсы R1, ., Rn, а выходными - результат в виде годовых объемов производства различных видов продукции Y1, ., Ym .

В качестве ресурсов (факторов производства) наиболее часто рассматрив

аются величины затрат живого труда, предметов и средств труда, используемых в процессе производства: накопленный труд в форме производственных фондов (капитал) К и настоящий (живой) труд. В качестве результата рассматривается валовой выпуск (либо валовой внутренний продукт, либо национальный доход).

Простейшей моделью производственной функции является:

Y – выход;

K – капитал;

L – трудовые ресурсы.

Таким образом, экономика замещается своей моделью в форме ПФ

Y= F(K, L),

т.е. выпуск (продукции) есть функция от затрат ресурсов (капитала и труда).

Если модель учитывает время t затрат на производство, то производственная функция записывается в виде:

Y = F(K, L, t)

Производственная функция должна удовлетворять следующим условиям, поддающимся естественной экономической интерпретации:

1) F(K, L) – непрерывная дважды дифференцируемая функция в области K>0;

2) ,

- с ростом ресурсов выпуск растет;

-

3) ,

- с увеличением ресурсов скорость роста выпуска замедляется;

Темпы прироста часто убывают при увеличении какого-либо фактора, особенно, если производство ведется по какой-либо неизменной технологии. Убывание темпов роста при увеличении масштабов производства часто связано с вынужденным использованием более дорогих или менее качественных ресурсов. При этом при достижении определенного уровня инвестиций в производство какого-нибудь отдельного фактора рост производства прекращается полностью, несмотря на увеличение рассматриваемого фактора.

4) F(lK, lL) = lF(K, L)

- гипотеза однородности

5) F(0, L) = F(K, 0) = 0

- при отсутствии одного из ресурсов производство невозможно;

6) для F(K, L, t)

Виды производственных функций

Рассмотрим 4 производственные функции:

1. Линейная модель (функция с взаимозамещением ресурсов), задается уравнением:

Y = a0 + b1K + c1L,

где b1, c1 >0 – частные эффективности ресурсов (предельный физический продукт затрат)

2. Квадратичная модель, задается уравнением:

Y = a0 + b1K + c1L + b2K2 + c2L2

3. Модель Кобба-Дугласа, задается уравнением:

Y = AKaLb,

где А — коэффициент нейтрального технического прогресса; а1, a2 -коэффициенты эластичности по труду и капиталу.

4. Модель с учетом НТП, задается уравнением:

Y = AKaLber0t,

где - специальный множитель технического процесса, r0 – параметр нейтрального НТП (r0 >0)

Параметры функции могут быть определены по методу наименьших квадратов

1. Для линейной модели:

Функция неувязок:

G = = ® min по а0, b1, c1

Производные по коэффициентам:

, где i = 1…n

приравниваем нулю

(1)

2. Для квадратичной модели:

Функция неувязок:

G = = ® min по а0, b1, c1, b2, c2

Производные по коэффициентам:

, где i = 1…n

приравниваем нулю

(2)

3. Для модели Кобба-Дугласа:

Прологарифмируем функцию:

lnY = lnA + alnK + blnL

Функция неувязок:

G = = ® min по A, a, b

Частные производные по коэффициентам:

, где i = 1…n

приравниваем нулю

(3)

4. Для модели с учетом НТП:

Прологарифмируем функцию:

lnY = lnA + alnK + blnL + r0t

Функция неувязок:

G = = ® min по A, a, b, r0

Частные производные по коэффициентам:

, где i = 1…n

приравниваем нулю

(4)

Далее из полученных уравнений находим неизвестные коэффициенты

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Исходные данные для построения ПФ

 Скачать реферат