Модели массвого обслуживания

1 Классификация моделей массового обслуживания

Систему массового обслуживания можно описать, задавая следующие ее компоненты:

1) входной поток, т. е. поток поступающих требований или заявок на обслуживание;

2) дисциплину очереди;

3) механизм обслуживания.

Входной поток.

Для описания входного потока обычно требуется задать вероятностный за

кон, управляющий последовательностью моментов поступления требований на обслуживание, и указать количество таких требований в каждом очередном поступлении. Так, например, требования на обслуживание в парикмахерской или в ресторане могут поступать в среднем каждые 10 мин. При этом в условиях парикмахерской каждый раз поступает единичное требование (клиенты приходят в парикмахерскую по одному), а в условиях ресторана могут поступать как единичные, так и групповые требования (посетители могут входить в ресторан как по одному, так и группами). (Системы, в которых требования могут поступать пакетами, содержащими более одной заявки, будем называть системами с групповым обслуживанием.)

Длительности интервалов между последовательными поступлениями требований во многих случаях практически являются статистически независимыми и ведут себя стационарно в течение продолжительного периода времени, хотя, разумеется, возможны ситуации и совершенно иного характера. Диаметрально противоположными по своему характеру являются, с одной стороны, потоки, в которых моменты поступления требований строго предопределены, и, с другой стороны, потоки, в которых длительности интервалов между поступлениями требований являются полностью независимыми.

Источник, генерирующий требования, обычно считают неисчерпаемым. В качестве примера, иллюстрирующего систему массового обслуживания с источником требований неограниченной мощности, можно привести крупную железнодорожную станцию. В ряде случаев мощностные показатели источника требований на обслуживание вызывают необходимость в моделировании, учитывающем их ограниченность. К числу систем массового обслуживания с источником требований ограниченной мощности относится, например, парк станков какого-либо завода, ремонт которых при их неисправности производит специальная механическая мастерская.

В некоторых случаях при наличии большой очереди требование может отказаться от ожидания (т. е. в очередь не становится). В зависимости от обстоятельств оно может поступить на вход обслуживающей системы позднее. В ряде случаев требование не может встать в очередь из-за отсутствия свободных мест в блоке ожидания. Таким образом, характеристики входного потока (т. е. потока заявок на обслуживание) частично зависят от состояния самой обслуживающей системы.

Дисциплина очереди.

Данная характеристика позволяет описать порядок обслуживания требований, поступающих на вход системы. Чаще всего используется дисциплина очереди типа: первым пришел-первым обслуживаешься. Такой порядок обслуживания с точки зрения математического моделирования является наиболее простым; следует также заметить, что он имеет отношение лишь к таким ситуациям, когда требования в ожидании обслуживания выстраиваются в ряд. Читателю из его личного опыта известно, что возможны многочисленные виды дисциплины очереди, отличающиеся от упомянутой выше. Иногда используется дисциплина «пришел последним- обслуживаешься первым». Посмотрите, например, что происходит, когда вы входите первым в совершенно пустой лифт на одном из верхних этажей многоэтажного здания: по мере того как лифт начинает спускаться, он заполняется теми, кто вошел в него позднее. Дисциплину очереди в данной ситуации вполне можно отнести к типу «пришел последним — обслуживаешься первым», если обслуживание связать с очередностью вашего выхода из лифта, когда он прибывает на первый этаж. В некоторых случаях порядок обслуживания является фактически случайным. Он часто практикуется, например, школьными учителями при опросе учеников. Иногда дисциплина очереди строится по некоторой системе приоритетов (так, например, в случае, когда принимаются меры по спасению пассажиров тонущего корабля, в спасательные шлюпки первыми сажают женщин и детей). Наконец, по тем или иным соображениям клиент может отказаться от ожидания и принять решение покинуть очередь до того, как его успеют обслужить (т. е. имеет место очередь с ограниченным временем ожидания поступающих требований).

Механизм обслуживания.

Обслуживающий механизм аналогично входному потоку требований характеризуется продолжительностью процедур обслуживания и количеством требований, удовлетворяемых в результате выполнения каждой такой процедуры. В приведенном выше примере, где речь шла об обслуживании клиентов в парикмахерской или в ресторане, процедура обслуживания считается завершенной, когда клиент (а в случае обслуживания в ресторане, возможно, и целая группа клиентов) покидает соответствующее заведение после предоставления ему услуг. Продолжительность интервала времени, требуемого для реализации процедуры обслуживания, частично зависит от запросов клиента (или группы клиентов). Но она может зависеть также и от состояния самой обслуживающей системы; так, например, обслуживающий персонал может форсировать процедуры обслуживания, если обслуживание ожидает большое число клиентов. Как и продолжительности интервалов между поступлениями требований, длительности обслуживания в каждой из обслуживающих точек могут (хотя это и не обязательно) описываться с помощью независимых случайных переменных с идентичными распределениями вероятностей их численных значений. В ряде случаев приходится также учитывать вероятность выхода обслуживающего прибора из строя по истечении некоторого ограниченного интервала времени. Для описания механизма обслуживания требуется также указать количество и взаимное расположение обслуживающих приборов или каналов. Так, например, прилетев из Нью-Йорка в аэропорт Лондона, пассажир должен пройти там так называемую паспортную проверку. При этом все пассажиры выстраиваются в одну линию и каждый из дождавшихся своей очереди пассажиров направляется к одному из освободившихся чиновников, производящих проверку паспорта. Совершенно иная картина наблюдается, например, в часы пик в банке, когда очереди образуются ко всем без исключения кассирам. В этом случае посетитель должен выбрать одну из очередей и ожидать обслуживания со стороны вполне определенного кассира. Если ваш выбор оказался неудачным, пребывание в очереди может отнять у вас даже больше времени, чем у некоторых из пришедших после вас, которым посчастливилось стать в более «быстрые» очереди. (Если очереди не слишком велики, можно схитрить, перейдя от выбранного вначале окна к другому, возле которого очередь стала короче.)

В каждом из приведенных выше примеров приборы (или каналы) функционируют параллельно. Существует также множество систем массового обслуживания, в которых приборы расположены последовательно, так что клиент вынужден переходить от одного прибора к другому, иногда простаивая возле каждого из них в очереди. К числу такого рода систем относится, например, предприятие с мелкосерийным производством, где для изготовления партии заказанных изделий они должны пройти последовательную обработку в ряде цехов или мастерских. Еще одна ситуация, для которой характерно последовательное расположение обслуживающих приборов, возникает при движении автомобиля по одной из городских магистралей с большим количеством регулируемых перекрестков, что вызывает неоднократные вынужденные остановки машины перед красным светофором.

 Скачать реферат