Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей в основной школе

По данной таблице вычисление статистических характеристик. Данная таблица позволяет нам найти некоторые статистические характеристики, но для их нахождения есть более удобный способ – составление таблицы частот.

То есть нужно подсчитать, сколько раз встречается каждая оценка в нашей таблице.

Таким образом, теперь будет легче вычислить статистические характеристики. Например, для того чтобы вычислить среднее арифметическое не нужно складывать все числа из столбца «оценка», а по полученной таблице частот нужно каждую оценку умножить на ее частоту и сложить все получившиеся произведения. Также сразу видно, что модой будет оценка «4», так как она встречается чаще остальных.

В 8 классе вводится новая статистическая характеристика – медиана. Введем это понятие на примере: в таблице №1 показан расход электроэнергии в январе жильцами девяти квартир.

Таблица №1.

Составим из полученных данных упорядоченный ряд:

64, 72, 75, 78, 82, 85, 91, 93.

В нем девять чисел. В середине ряда расположено число 78: слева от него записаны четыре числа и справа тоже четыре. Говорят, что число 78 является медианой.

Пусть к данным о расходе электроэнергии добавились данные для десятой квартиры: 10 квартира – 83 кВт/ч.

Получим новый упорядоченный ряд данных:

64, 72, 75, 78, 82, 83, 85, 91, 93. Этот ряд состоит из четного числа цифр и имеет два числа расположенных в середине – 78 и 82, тогда медианой этого ряда будет среднее арифметическое этих двух чисел – (78+82):2 = 80

Таким образом, медианой ряда, состоящего из нечетного количества чисел, называется число данного ряда, которое окажется посередине, если его упорядочить. Медианой ряда, состоящего из четного количества чисел, называется среднее арифметическое двух стоящих посередине чисел этого ряда.

В таблице приведены расходы студента за 4 дня:

Определить какая статистическая характеристика находится в каждом задании:

а) 18+25+24+25=92;

92:4=23;

_=23 р.

б) 18, 24, 25, 25;

(24+25):2 = 24,5;

_=24,50.

в) 18, 25, 24, 25;

_=25 р.

г) 25-18=7;

_=7 р.

Рассматриваем задачи, в которых требуется найти различные статистические данные (мода, размах, среднее арифметическое). В том числе и с использованием диаграмм.

Столбчатая диаграмма №1, показывает число книг, прочитанных каждым из ребят за летние каникулы. Ответьте на вопросы:

а) Кто из ребят прочел больше всех книг?

б) найдите размах этих данных.

в) Кто за летние каникулы не прочел ни одной книги?

г) Найдите среднее арифметическое этого ряда данных.

д) Найдите медиану этого ряда данных.

В предыдущих классах мы рассмотрели, как можно оценивать вероятность, исходя их статистических данных. Такая вероятность приближенно равна частоте наступления интересующего нас события при проведении большого числа одинаковых случайных экспериментов. Но частота дает лишь приближенное значение вероятности. И кроме того, не всегда реально осуществить такую серию экспериментов.

Существуют и другие способы вычисления вероятностей. Если все исходы случайного эксперимента равновероятны, тогда вероятности каждого такого исхода можно подсчитать, не проводя экспериментов. Примером является подбрасывание монеты. Этот эксперимент имеет два исхода – «орел» и «решка», и они равновероятны. Тогда можно сказать, что вероятность каждого из них равна ½, почти такой же результат получен и при проведении экспериментов. Аналогично для «правильного» кубика, все шесть исходов равновозможны, тогда вероятность каждого из них равна 1/6.

Какова вероятность того, что при бросании правильного кубика выпадет четное число очков?

Мы знаем, что при бросании кубика возможны 6 равновероятных исходов. При этом только три из них приводят к наступлению события «выпадет четное число очков». Поэтому вероятность такого события равна 3/6 = 1/2.

Исходы наступления события, для которого вычисляем вероятность, будем называть благоприятными. И дадим такое определение вероятности:

Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение m/n, где п – число всех возможных исходов эксперимента, а m – число всех благоприятных исходов: Р(А) = т/п.

Это классическое определение вероятности.

Из 25 экзаменационных билетов по геометрии ученик успел подготовить 11 первых и 8 последних билетов. Какова вероятность того, что на экзамене ему достанется билет, который он не подготовил?

 Скачать реферат