Разработка модели обучения школьному курсу стереометрии на модульной основе

12. Проверьте усвоение теории материала. Ответьте на вопросы для самоконтроля

1. Дайте определение двух параллельных плоскостей в пространстве.

2. Какие случаи взаимного расположения двух плоскостей в пространстве вы знаете?

3. Сформулируйте признак параллельности двух плоскостей.

4. Сформулируйте теорему о линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей.

13. Примите

участие в учебной беседе. Материалы для беседы:

1. Докажите терему о линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей методом от противного.

2. Верно ли утверждения: «Если прямая лежащая в одной плоскости, параллельна прямой лежащей в другой плоскости, то эти плоскости параллельны?»

3. Верно ли утверждение: «Если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости параллельны?»

4. Используя признак параллельности двух плоскостей, укажите параллельные грани на модели параллелепипеда, призмы.

14. Самостоятельно выполните задание, затем проверьте решение

1. Докажите, что через точку, не принадлежащей данной плоскости, проходит единственная плоскость, параллельная исходной плоскости.

2. Плоскость a пересекает плоскости по параллельным прямым в и с соответственно. Будут ли плоскости b и g параллельны? Ответ обоснуйте. Сделайте соответствующий чертёж.

3. Докажите, что если две плоскости параллельны третьей, то они параллельны между собой.

15. Самостоятельно оцените, достигли ли цели. Для этого вернитесь на начало модуля и прочтите, какие перед вами стояли цели

16. Выполните контрольные задания

Основной уровень.1. Докажите, что если плоскость пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и другую. 2. Докажите, что для двух скрещивающихся прямых а и в существует единственная пара параллельных плоскостей a и b, таких, что a проходит через а, b проходит через в.

Повышенный уровень. 1. Как могут быть расположены относительно друг друга три плоскости? Рассмотрите два случая: какие-нибудь две плоскости параллельны; среди плоскостей нет параллельных, они попарно пересекаются.

Комплекс дополнительных задач

1. Параллельные прямые a и b лежат в плоскости a. Докажите, что прямая с, пересекающая прямые a и b, также лежит в плоскости a.

2. Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С – параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка СС1, если: а) точка С – середина отрезка АВ и ВВ1=7см; б) АС : СВ=3: 2 и ВВ1=20см.

3. Средняя линия трапеции лежит в плоскости a. Пересекают ли прямые, содержащие основания трапеции, плоскость a? Ответ обоснуйте.

4. Треугольники ABC и ABD не лежат в одной плоскости. Докажите, что любая прямая, параллельная отрезку CD, пересекает плоскости данных треугольников.

5. Плоскости α и β пересекаются. Точка A не лежит ни в одной из этих плоскостей. Сколько прямых, параллельных каждой из этих плоскостей, можно провести через точку A?

6. Точка М не ле жит в плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что прямая CD параллельна плоскости АВМ.

7. Докажите, что если прямая параллельна прямой, по которой пересекаются две плоскости, и не лежит в этих плоскостях, то она им параллельна.

8. Сторона АС треугольника АВС параллельна плоскости α, а стороны АВ и ВС пересекаются с этой плоскостью в точках M и N. Докажите, что треугольники ABC и MBN подобны.

9. Точка С лежит на отрезке АВ, причем АВ: ВС= 4: 3. Отрезок CD, равный 12 см, параллелен плоскости α, проходящей через точку В. докажите, что прямая АD пересекает плоскость α в некоторой точке Е, и найдите отрезок ВЕ.

10. Докажите, что середины сторон пространственного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

11. Докажите, что через любую из двух скрещивающихся прямых можно провести плоскость, параллельную другой прямой.

12. На сторонах АВ и АС треугольника АВС взяты соответственно точки D и E так, что DE=5 см и BD: DA= 2: 3. Плоскость a проходит через точки В и С и параллельна отрезку DE. Найдите длину отрезка ВС.

13. В трапеции ABCD основание BC равно 12 см. точка М не лежит в плоскости трапеции, а точка К – середина отрезка ВМ. Докажите, что плоскость ADK пересекает отрезок МС в некоторой точке H, и найдите отрезок KH.

14. Докажите, что если три плоскости, не проходящие через одну прямую, попарно пересекаются, то прямые, по которым она пересекается, либо параллельны, либо имеют общую точку.

15. Прямые a и b скрещиваются. Сколько существует плоскостей, проходящих через прямую a и параллельных прямой b?

16. Через вершину А ромба ABCD проведена прямая а, параллельная диагонали BD, а через вершину С – прямая b, не лежащая в плоскости ромба. Докажите, что: а) прямые а и СD пересекаются; б) а и b скрещивающиеся прямые.

17. Докажите, что если AB и CD скрещивающиеся прямые, то AD и BC также скрещивающиеся прямые.

18. Даны параллелограмм ABCD и трапеция АВЕК с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости. Выясните взаимное расположение прямых CD и ЕК. Найдите периметр трапеции, если известно, что в нее можно вписать окружность и АВ=22,5 см, ЕК=27,5 см.

19. Плоскости a и b параллельны, прямая m лежит в плоскости a. Докажите, что прямая m параллельна плоскости b.

20. Две стороны треугольника параллельны плоскости a. Докажите, что и третья сторона параллельна плоскости a.

21. Три отрезка А1А2, В1В2 и С1С2, не лежащие в одной плоскости, имеют общую середину. Докажите, что плоскости А1В1С1 и А2В2С2 параллельны.

22. Точка В не лежит в плоскости треугольника ADC, точки M, N и P – середины отрезков BA, BC и BD соответственно. Докажите, что плоскости MNP и ADC параллельны. Найдите площадь треугольника MNP, если площадь треугольника ADC равна 48 см2.

23. Плоскости a и b параллельны, А – точка плоскости a. Докажите, что любая прямая, проходящая через точку А и параллельная плоскости b, лежит в плоскости a.

24. Плоскости a и b параллельны g. Докажите, что a и b параллельны.

25. Для проверки горизонтальности установки диска угломерных инструментов пользуются двумя уровнями в плоскости диска на пересекающихся прямых. Почему уровни нельзя располагать на параллельных прямых?

26. Даны пересекающиеся прямые а и b и точка А, не лежащая в плоскости этих прямых. Докажите, что через точку А проходит плоскость, параллельная прямым а и b, и притом только одна.

27. Параллельные плоскости a и b пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла – соответственно в точках В1 и В2. Найдите: а) АА2 и АВ2, если А1А2=2А1А, А1А2=12 см, АВ1=5 см; б) А2В2 и АА2, если А1В1=18 см, АА1=24 см, АА2=1,5 А1А2.

28. Три прямые, проходящие через одну точку и не лежащие в одной плоскости, пересекают одну из параллельных плоскостей в точках А1, В1 и С1, а другую – в точках А2, В2 и С2. Докажите, что треугольники А1В1С1 и А2В2С2 подобны.

Модуль 2. Перпендикулярность прямых. и плоскостей в пространстве»

 Скачать реферат