Повышение вычислительной культуры школьников на уроках и внеклассных занятиях по математике

Чтобы разделить разность чисел на число, достаточно разделить на него уменьшаемое, затем вычитаемое и из первого частного вычесть второе частное.

К указанному способу по обоснованию близок способ вынесения общего делителя за скобки.

2) 675: 45 + 225: 45 = (675 + 225): 45 = 900: 45 = 20.

2.3 Приемы устных вычислений, основанные на изучении результата действий в зависимости от изме

нения компонентов

2.3.1 Сложение и вычитание

1. Округление одного или нескольких слагаемых.

Этот прием основан на изменении суммы при изменении слагаемых.

а) Если одно из слагаемых увеличить (или уменьшить) на несколько единиц (или долей), а другое слагаемое оставить без изменения, то сумма увеличится (или уменьшится) на столько же единиц (или долей). Округляя слагаемое, мы увеличиваем (или уменьшаем) его, а следовательно, и сумму на несколько единиц (или долей). Чтобы сумма не изменилась, надо уменьшить (или увеличить) ее на столько же единиц (или долей).

1199 + 406 = (1200 + 406)= 1605.

б) Если одно из слагаемых увеличить (или уменьшить) на несколько единиц (или долей), другое слагаемое уменьшить (или увеличить) на столько же единиц (или долей), а остальные слагаемые оставить без изменения, то сумма не изменится. Перемещаем несколько единиц (долей) из одного слагаемого в другое, сумма не изменяется.

994 + 196 = 994 + 190 + 6 = (994 + 6) + 190 = 1000 + 190 = 1190.

В том случае, когда одно из слагаемых близко к разрядной единице (на несколько единиц больше или меньше) или близко к целому числу (на несколько долей больше или меньше его), удобнее заменить его разрядной единицей или целым числом, а в полученный от сложения результат внести необходимую поправку.

2. Округление уменьшаемого или вычитаемого.

Этот прием основан на изменении разности от изменения уменьшаемого или вычитаемого.

а) Если уменьшаемое увеличить или уменьшить на несколько единиц (или долей), то разность соответственно увеличится или уменьшится на столько же единиц (или долей). Округляя уменьшаемое, мы увеличиваем или уменьшаем его на несколько единиц (или долей), следовательно, и разность увеличивается или уменьшается настолько же единиц (или долей). Чтобы разность не изменилась, надо ее уменьшить или увеличить настолько же единиц (или долей).

1) .

Уменьшаемое увеличено на несколько единиц, разность, записанная в скобках, должна быть уменьшена на столько же единиц.

2) .

Уменьшаемое уменьшено на несколько единиц; записанная в скобках разность должна быть увеличена на столько же единиц.

б) Если вычитаемое увеличить или уменьшить на несколько единиц (или долей), то разность соответственно уменьшится или увеличится на столько же единиц (или долей). Округляя вычитаемое, мы увеличиваем или уменьшаем его, а следовательно, разность уменьшается или увеличивается на несколько единиц (или долей). Чтобы разность не изменилась, надо ее увеличить или уменьшить на столько же единиц (или долей).

1) .

Вычитаемое увеличено на несколько единиц, записанная в скобках разность должна быть увеличена на столько же единиц.

2) 7,83 = (7,83 ) + 0,02 = 1,83 + 0,02 = 1,85.

Вычитаемое увеличено на несколько долей; разность, записанная и скобках, должна быть увеличена на столько же долей.

3) 910 = (910) = 396.

Вычитаемое уменьшено на несколько единиц, записанная в скобках разность должна быть уменьшена на столько же единиц.

Итак:

1) При округлении уменьшаемого:

а) если уменьшаемое увеличено, разность надо уменьшить;

б) если уменьшаемое уменьшено, разность надо увеличить.

2) При округлении вычитаемого:

а) если вычитаемое увеличено, то и разность надо увеличить;

б) если вычитаемое уменьшено, то и разность надо уменьшить.

Выгоднее округлять вычитаемое, так как разрядное или целое число легко вычитается из любого числа.

Если уменьшаемое и вычитаемое увеличить или уменьшить на одинаковое число единиц (долей), то разность не изменится.

.

В данных примерах уменьшаемое и вычитаемое увеличены на одно и то же число, разность не изменилась.

.

В данных примерах уменьшаемое и вычитаемое уменьшены на одно и то же число, разность не изменилась.

.

В данных примерах, округляя уменьшаемое, мы уменьшали разность на несколько единиц (долей); округляя вычитаемое, мы также уменьшали разность на несколько единиц (долей). Следовательно, «округленная» разность должна быть увеличена на такую сумму единиц (долей), на какую мы уменьшили уменьшаемое и увеличили вычитаемое.

3. Арифметическое дополнение. Замена сложения вычитанием и вычитания сложением.

а) Арифметическим дополнением числа называется число, которое нужно прибавить к данному числу, чтобы получить единицу непосредственно высшего разряда. Дополнением числа 9247 будет число, которое надо прибавить к 9247, чтобы получить 10000. Поэтому, чтобы найти дополнение какого-либо числа, надо вычесть это число из единицы со столькими нулями, сколько в числе цифр: 10000= 753. Таким образом, для получения дополнений надо все цифры данного числа вычитать из 9, за исключением последней справа значащей цифры, которую вычитать из 10. Если находят дополнение числа с нулями на конце, то приписывают столько нулей, сколько их было за последней значащей цифрой.

В замене сложения вычитанием первое слагаемое вычитаем из ближайшего разрядного числа (ищем его дополнение до разрядного числа), полученная разность вычитается из второго слагаемого и результат складывается с разрядным числом.

89 + 47:

1) 100; 2) ; 3) 100 + 36= 136.

Способ замены сложения вычитанием удобен в том случае, когда дополнение первого слагаемого до разрядного числа легко вычитается из второго слагаемого.

б) В замене вычитания сложением находим дополнение вычитаемого до ближайшего разрядного числа и к нему прибавляем разность между уменьшаемым и этим разрядным числом.

112 – 67:

1) ; 2); 3) 12 + 33 = 45.

 Скачать реферат