Повышение вычислительной культуры школьников на уроках и внеклассных занятиях по математике

.

К этому способу сокращенного умножения относится умножение на 15; 150; 1,5; 0,15; 11; 111; 1,1; 0,11; 11,1; 35; 45; 65; 75; 80; 9,5; 4,5 и т.п.

При умножении на 15 умножают на 10 и прибавляют половину полученного произведения:

.

При умножении на 150

умножают на 100 и прибавляют половину полученного произведения:

.

При умножении на 11 данное число умножают на 10 и к полученному произведению прибавляют данное число:

.

г) Округляем множитель до разрядного (целого) числа, увеличивая его на несколько единиц (долей), затем умножаем множимое отдельно на разрядное (целое) число и на прибавленные единицы (доли) множителя и из первого произведения вычитаем второе произведение.

.

К этому способу сокращенного умножение подходит умножение на 9; 99; 999; 0,9; 9,9; 0,99; 19; 29; 39; 49; 69; 79; 89; 1,9; 2,9; 3,9; 4,9; 5,9; 6,9; 7,9; 8,9 и т.п. При умножении на 9; 99; 999 и т.п. умножают данное число на 10; 100; 1000 и т.п. и из полученного произведения вычитают данное число.

1) ;

2) .

При умножении на 19; 29; 39; 49; 59; 69; 79; 89 данное число умножают на 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80 и 90 и из полученного произведения вычитают данное число.

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

2. Округление слагаемых и замена сложения умножением.

На основании определения умножения и свойств изменения суммы при изменении слагаемых можно округлить слагаемые до одного и того же разрядного числа, разрядное слагаемое число умножить на число слагаемых и к произведению прибавить или из произведения вычесть разницу, которая получается в результате замены каждого слагаемого разрядным числом (целым числом).

3. Округление уменьшаемого в случае, когда вычитаемое записано в виде произведения.

Если уменьшаемое можно разложить на два слагаемых, одно из которых равно множимому вычитаемого, причем его легко отнять от уменьшаемого, то вычитание производят следующим образом:

.

2.3.4 Деление, сложение и вычитание

1. Округление делимого.

Округление делимого основано на изменении частного при изменении делимого на несколько единиц.

От увеличения или уменьшения делимого на какое-нибудь число частное соответственно увеличивается или уменьшается: увеличивается на частное, полученное от деления прибавленного числа на делитель, а уменьшается на частное, полученное от деления отнятого числа на делитель

630045: 9 = (630000 + 45): 9 = 630000: 9 + 45: 9 = 70000 + 5 = 70005.

Можно обосновать округление делимого: 1) свойствами десятичной системы счисления и 2) распределительным законом ряда умножений и делений.

Чтобы разделить число, близкое к разрядному, можно сначала разложить его на такие слагаемые, которые бы легко делились на данное число, затем каждое слагаемое разделить отдельно и полученные частные сложить.

36492: 12 = (36480 + 12): 12 = 36480: 12 + 12: 12 = 3040+ 1 =3041.

2.4 Систематизация приемов повышения вычислительной культуры для практической работы учителя

Предлагаемое в качестве приложения к выпускной квалификационной работе пособие рассчитано в основном на школьников 5–6 классов, однако многие его упражнения полезно предлагать учащимся средних и старших классов. Это пособие предназначено как для работы в классе на уроке, так и для самостоятельной работы ученика дома.

Основное назначение данного пособия – формировать у учеников прочные навыки вычислений с целыми числами, эффективно развивая внимание и оперативную память детей – необходимые компоненты успешного овладения школьным курсом математики.

Учителю на уроке оно поможет организовать, сделать более продуктивной и насыщенной устную работу, каждодневную тренировку детей в устных и письменных вычислениях.

Задания пособия позволяют предложить ученику выполнить большой объем вычислений за небольшое время. Таким образом, оттачиваются вычислительные навыки, формируется числовая зоркость, тренируется внимание, развивается память ребенка. В результате выполнения таких заданий каждый ученик приучается быстро и правильно считать, овладевает приемами самопроверки.

Все виды заданий разбиты на отдельные части. Каждая такая часть – одна порция при проведении устного счета.

Задания можно предлагать как для индивидуальной, так и для коллективной работы в классе.

В ходе устной работы на уроке с использованием заданий можно проводить математические эстафеты: ученики по очереди называют ответы отдельных примеров. В хорошо подготовленном классе каждому отвечающему можно предлагать не одно, а нескольких заданий (для такой организации эстафеты в группах заданий выделены блоки заданий).

Полезна работа в парах, когда один ученик называет ответы серии заданий соседу по парте, а тот проверяет их правильность; при выполнении следующей серии заданий ответы называет второй, а первый – проверяет. В этом случае каждому ученику предлагается для решения целая группа заданий или несколько отдельных блоков из одной или разных групп.

Цепочные вычисления предназначены в основном для самостоятельной работы учеников: даются две-три цепочки, и учащиеся записывают окончательные ответы к ним.

2.5 Содержание и анализ опытно-экспериментальной работы

Опытно-экспериментальная работа по повышению вычислительной культуры школьников была проведена в 6-а классе средней школы №51 г. Кирова.

Для эксперимента был взят общеобразовательный класс со средней успеваемостью.

В начале каждого урока ученикам предлагались карточки с заданиями на отработку одного из приемов быстрого счета (см. прилагаемое пособие). Было представлено четыре блока заданий. В первом блоке были примеры, основанные на способе группировки слагаемых, во втором – округление одного из компонентов арифметического действия, в третьем – умножение и деление на 5, 15, 25, в четвертом – применение распределительного закона. Блоки представляли собой карточки, состоящие из пяти заданий. Учащимся необходимо было не только написать ответ, но и ход решения.

Задания в карточке составлены следующим образом:

· первое задание представляло собой разобранный пример с пояснением решения;

· последующие задания были подобраны на отработку этого приема.

 Скачать реферат