Повышение вычислительной культуры школьников на уроках и внеклассных занятиях по математике
в) Третий способ составления таблицы квадратов чисел.
Квадраты чисел от 1 до 10 включительно определяем по таблице умножения: в первой колонке пишем числа, во второй – их квадраты. Чтобы получить квадрат следующего числа, к квадрату данного числа прибавляем сумму данного числа и следующего числа. Рассмотрим на числовых примерах.
1) квадрат числа 11 равен 100 + (10+ 11)= 121;
2) кв
адрат числа 12 равен 121 + (11 + 12) = 144 и т.д.
Объяснение этого способа нахождения квадрата числа следующее:
(k + 1)2 = k2 + 2k • 1 + 12 = k2 + [k + (k + 1)].
3) 752 = 5625. 762 = (75 +1)2 = 752 + [75 + (75 + 1)] = 752 + + (75 + 76) = 5625 + 151 = 5776. Получаем 762 = 5776.
2. Возведение в квадрат и умножение с помощью формул сокращенного умножения.
а) Вычисления по формуле .
.
б) Вычисления по формуле .
.
в) Особенно полезным оказывается применение в устных вычислениях формулы .
1) .
2) .
3. Устное возведение в квадрат смешанных чисел. Случаи возведения в степень смешанного числа по формулам сокращенного умножения.
а) Квадрат смешанного числа с дробью . Чтобы возвести в квадрат смешанное число с дробью , достаточно умножить целую часть числа на число, единицей большее, и к произведению приписать .
Дано: число k + , где k – целое. Доказать: (k + )2 = k (k + 1) + .
Доказательство: (k + )2 = k2 + 2 • k • + = k2 + k + = k (k + 1) + .
б) Квадрат смешанного числа с дробью . Чтобы возвести в квадрат смешанное число с дробью , достаточно возвести в квадрат целую часть этого числа, затем прибавить ее половину и, наконец, к полученной сумме прибавить , если целая часть – четное число. Если же целая часть – нечетное число, то к квадрату целой части прибавляется половина числа, на единицу меньшего данной целой части смешанного числа, и к сумме прибавляется .
1) Дано: число k + , где k – четное число. Доказать: (k + )2 = k2 + + .
Доказательство: (k + )2 = k2 + 2 • k • + = k2 + + .
2) Дано: число k + , где k – нечетное число. Доказать: (k + )2 = k2 + + + (в данном случае k’ на единицу меньше числа k).
Доказательство: k = k’ + 1, следовательно,
(k + )2 = k2 + + = k2 + + + = k2 + + .
1) k – четное число
.
2) k – нечетное число
.
2.2 Приемы устных вычислений, основанные на законах и свойствах арифметических действий
2.2.1 Сложение
1. Замена нескольких слагаемых их суммой (сочетательный закон).
1) 187 + 247 + 153 = 187 + (247 + 153) (группу слагаемых заключаем в скобки и складываем, на основании сочетательного закона) = 187 + 400 = 587.
2) 16,53 + 4,47 + 9,84 = (16,53 + 4,47) + 9,84 = 21 + 9,84 = 30,84.
2. Перестановка слагаемых (переместительный закон).
1) 238 + 487 + 362 = 238 + 362 + 487 (делаем перестановку слагаемых, применяя переместительный закон, чтобы получить круглое число при сложении) = (238 + 362) + 487 (группу слагаемых заключаем в скобки и складываем на основании закона сочетательности) = 600 + 487 = 1087.
2) 3,57 + 4,68 + 6,43 = 3,57 + 6,43 + 4,68 = (3,57 + 6,43) + 4,68 = 14,68.
3) 235 + 47 + 7 + 265 + 3 + 53 = 235 + 265 + 47 + 53 + 7 + 3 = (235 + 265) + (47 + 53) + (7 + 3) = 500 + 100 + 10 = 610.
4) 8,3 + 3,85 + 9,7 + 5,15 + 2,25 = 8,3 + 9,7 + 3,85 + 5,15 + 2,25 = (8,3 + 9,7) + (3,85 + 5,15) + 2,25 = 18 + 9 + 2,25 = 29,25.
Близок к указанному способу прием перемещения единиц. Например:
1) 1347 + 2235 = 1347 + 33 + 2202 = (1347 + 33) + 2202 = 1380 + 2202 = 3582.
2) 13,98 + 7,12 = 13,98 + 0,02 + 7,1 = (13,98 + 0,02) + + 7,1 = 14 + 7,1 = 21,1.
Для упрощения вычислений мы разбивали слагаемое на части с целью привести вычисления к сложению целых чисел или круглых десятков, применяя сочетательный закон.
3. Прибавление суммы к числу.
1) 384 + (416 + 548) = 384 + 416 + 548 (на основании следствия сочетательного закона) = (384 + 416) + 548 (сочетательный закон) = 800 + 548 (правило порядка действий) = 1348.
Итак, правило прибавления суммы можно сформулировать следующим образом: чтобы прибавить к числу сумму, достаточно прибавить к нему одно за другим все слагаемые.
Другие рефераты на тему «Педагогика»:
- Познание мира через языки
- Роль классного руководителя в формировании познавательного интереса школьников
- Формы внеурочной воспитательной работы с детьми в школе
- Методические аспекты проблемы использования исторических документов в ходе обучения истории
- Совершенствование графомоторных навыков у младших школьников с нарушением интеллекта на уроках русского языка
Поиск рефератов
Последние рефераты раздела
- Тенденции развития системы высшего образования в Украине и за рубежом: основные направления
- Влияние здоровьесберегающего подхода в организации воспитательной работы на формирование валеологической грамотности младших школьников
- Характеристика компетенций бакалавров – психологов образования
- Коррекционная программа по снижению тревожности у детей младшего школьного возраста методом глинотерапии
- Формирование лексики у дошкольников с общим недоразвитием речи
- Роль наглядности в преподавании изобразительного искусства
- Активные методы теоретического обучения