Повышение вычислительной культуры школьников на уроках и внеклассных занятиях по математике

Рассмотрим часто встречающиеся случаи умножения и деления, в которых особенно плодотворно применение устного счета.

2.1.1 Дроби

1. Умножение целого числа на смешанное. Умножение целого числа на смешанное число может быть выполнено по правилу умножения числа на сумму, так как смешанное число есть сумма целого числа и дроби. Поясним это на числовом примере:

1) ight=48 src="images/referats/7974/image004.png">.

Но при умножении целого числа на смешанное число можно обратить смешанное число в неправильную дробь, затем умножить целое число на числитель неправильной дроби, полученное произведение сделать числителем искомого произведения, знаменатель же произведения оставить знаменатель множителя:

.

Как видим, первый способ проще и дает возможность быстрее производить умножение.

2) .

Преимущество первого способа перед вторым в данном примере очевидно. Но могут быть случаи, когда проще и быстрее можно решить пример вторым способом:

3).

Таким образом, при умножении целого числа на смешанное число надо внимательно рассмотреть пример и применить тот способ, который в данном случае быстрее ведет к цели.

2. Деление смешанного числа на целое. Смешанное число можно рассматривать как сумму двух чисел. Следовательно, деление смешанного числа на целое есть деление суммы двух чисел на число. Чтобы разделить сумму чисел на число, достаточно разделить на это число каждое из слагаемых, и сложить полученные результаты.

Мы знаем, что все основные законы арифметических действий, установленные для натуральных чисел, сохраняют свою силу и для дробных чисел:

1) 348: 4 = (348 + ): 4 = 348: 4 + : 4 = 87 + = 87.

Как видим, этот способ гораздо легче (он дает возможность быстрее производить вычисления), чем обычный способ деления смешанного числа на целое с образованием смешанного числа в неправильную дробь.

2) 252: 12 = (252 + ): 12 = 252: 12 + : 12 = 21 + = 21.

3. Умножение и деление целого числа на дробь, которая отличается от единицы на одну долю:

а) умножение

1) ;

2) ;

б) деление

3) .

Рассмотрим пример деления целого числа на дробь, причем дробь отличается от единицы на две и более долей:

1) .

Как мы видим, данный способ дает возможность быстрее умножать и делить целое число на дробь, чем обычный способ, а поэтому следует разобранный способ использовать при умножении или делении целого числа на дробь.

2.1.2 Проценты

Устное нахождение процентов числа и числа по данным его процентам

Устное нахождение 5%, 25%; 12,5% числа и т.п., а также числа по данным его процентам основано на умножении и делении на дроби 0,05; 0,25; 0,125 и т.п.

а) Нахождение процента от числа.

1) Найти 25% от 468.

. Но можно заменить 25% и обыкновенной дробью. Этот пример можно решить так: .

2) Найти 12,5% от 728.

Можно 12,5% заменить обыкновенной дробью: .

б) Нахождение числа по данным его процентам.

Найти число, если 5% его равны 492.

.

Как видим, способ замены процентов обыкновенной дробью иногда дает возможность быстрее производить вычисления, чем умножением на десятичную дробь.

2.1.3 Нахождение квадратов числа

1. Таблица квадратов целых чисел от 1 до 25 включительно.

На основании того, что суммы последовательных нечетных чисел: 1 + 3 = 4; 1 + 3 + 5 = 9; 1 + 3 + 5 + 7 = 16 и т.д. – представляют собой ряд квадратов, разработаны следующие способы составления таблицы квадратов.

а) Первый способ составления таблицы квадратов чисел от 1 до 25.

 Скачать реферат