Кинематический расчет плоских шарнирных механизмов

O1Dcosφ3-CDcosφ2=O1Ccosα1

(1.8)

O1Dsinφ3-CDsinφ2=O1Csinα1

Выразим дополнительные неизвестные величины для определения углов φ2, φ3.

Учитывая, что длина O1A непостоянна,определим ее по теореме косинусов

Вычислим дополнительный угол,определяющий положение звена O1A >

Так же вычислим дополнительный угол,определяющий положение звена O1C

Учитывая, что длина O1C непостоянна, так же определим ее по теореме косинусов

Выразим неизвестные угловые координаты,воспользовавшись известной тригонометрической формулой cos2+sin2=1

Получим

Так как cosγ2 является четной функцией углового аргумента, то угол φ2 может иметь два значения:

Φ2= γ2+ α1 или φ2= γ2 − α1 ,

что соответствует двум положением четырехзвенника OADO1 относительно O1A при одной и той же угловой координате ведущего звена φ.

Учитывая начальное положение механизма принимаем

(1.9)

Т.к. cosγ3 является четной функцией углового аргумента,то угол φ3 может иметь два значения

Φ3= γ3+ α1 или φ3= γ3 − α1

Что соответствует двум положениям четырехзвенника OACO1 относительно O1A при одной и той же угловой координате ведущего звена φ.

Учитывая начальное положение механизма,принимаем

(1.10)

Уравнения (1.6),(1.7),(1.9),(1.10) позволяют определить угловые координаты звеньев совершающих вращательные и плоскопараллельные движения, а также закон движения звена движущегося поступательно.

1.3 Определение скоростей и ускорений звеньев

Для определения скоростей звеньев механизма продифференцируем по времени систему уравнений (1.4. Учитывая, что и, перенося слагаемые с неизвестными скоростями в одну сторону, получим

(1.11)

Данная система уравнений является системой линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных скоростей звеньев. Представим эту систему уравнений в матричной форме

(1.12)

Где

- матрица коэффициентов левых частей уравнений

- вектор неизвестных скоростей звеньев

- вектор правых частей уравнений.

Решение уравнений (1.12) будет иметь вид

(1.13)

Для определения ускорений звеньев механизма продифференцируем по времени систему уравнений (1.11).Учитывая, что , , , и, перенося слагаемые с неизвестными ускорениями в одну сторону, получим

Или в матричной форме

(1.14)

Где

- вектор правых частей ускорений звеньев

- вектор неизвестных ускорений звеньев.

Решение системы уравнений (1.14) будет иметь вид

(1.15)

Таким образом, решения (1.13) позволяют определить скорости всех звеньев механизма, а решения (1.15) – ускорения звеньев.

1.4 Определение скоростей и ускорений узловых точек

Узловыми и задаваемыми точками многозвенного шарнирного механизма являются, согласно исходным данным, точки: A, B, C, D, M, K. Закон движения, скорость и ускорение точки B определен ранее:

(1.16)

Для остальных точек законы движения запишем в векторной форме:

Точка А

Точка C

Точка M

Точка D

Тоска К

или в проекциях на оси декартовой системы координат

Точка А

Точка C

Точка M(1.17)

Точка D

Точка К

Дифференцированием по времени (1.17) определяем проекции скоростей точек механизма на декартовые оси координат, а также модули и направления векторов скоростей точек.

Точка А

Точка В

Точка С(1.18)

Точка M

Точка К

Дифференцируя по времени проекции скоростей точек (1.18) определяем ускорения точек механизма:

Точка А

Точка C

Точка M

(1.18)

Точка D

Точка К

Соотношения (1.6)-(1.19) представляют математическую модель кинематического поведения механизма, которая позволяет определить законы движения всех звеньев механизма, координаты узловых точек, а также скорости и ускорения звеньев и узловых точек.

 Скачать реферат