Кинематический расчет плоских шарнирных механизмов

Содержание

Исходные данные

1. Аналитический метод

1.1 Составление уравнений геометрических связей

1.2 Определение законов движения звеньев механизма

1.3 Определение скоростей и ускорений звеньев

1.4 Определение скоростей и ускорений узловых точек

2. Геометрические методы

2.1 Определение скоростей точек и угловых ск

оростей звеньев с помощью мгновенных центров скоростей (МЦС)

2.2 Определение ускорений точек и угловых ускорений звеньев с помощью теоремы о сложении ускорений.

2.3 Основные теоремы составного движения точки

2.4 Определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев с помощью теоремы о сложении скоростей при переносном вращательном движении

3.Анализ результатов вычислений.

Список литературы

Постановка задачи. Описание подхода к решению задачи, формулировка математической модели и методов решения, использованных в курсовом проекте.

Исследовать движение плоского шарнирного многозвенного механизма с одной степенью свободы (Рис. 1). Размеры механизма известны. Закон движения ведущего звена механизма, определяется уравнением

где φ0 — начальное значение угла поворота; ω0 — угловая скорость.

Определить, используя разные методы, законы движения всех звеньев механизма, угловые скорости и ускорения ведомых звеньев, а также линейные скорости и ускорения всех узловых точек механизма и звена, движущегося поступательно. Все величины определить при заданном значении угла поворота ведущего звена φk.

Произвести визуализацию механизма, а также изобразить скорости и ускорение всех заданных точек механизма

Вычислить угловые координаты, скорости и ускорения звеньев механизма совершающих вращательные и плоскопараллельные движения, а также законы движения, скорости и ускорения всех узловых точек механизма при заданных значениях угла поворота ведущего звена φk.

Исходные данные

Рис.1 схема механизма

Дано:

ОА=22см АВ=60см О1D=20см АС=30см CD=50см а=40см

СК=0,5*CD=25см АМ=0,5*АС=15см

1. Аналитический метод

1.1 Составление уравнений геометрических связей

Рис. 2. Расчетная схема механизма

Изобразим плоский механизм в произвольном положении (рис. 2).

В качестве системы отсчета примем правую декартову систему координат. Начало системы координат расположим в подшипнике O. Положительные углы поворота в этом случае направлены против часовой стрелки.

Изобразим углы поворота звеньев , k=1,2,3 - отсчитывая их от горизонтальной оси Ox в положительном направлении.

В состав данного многозвенного механизма входят:

· два кривошипа OA и O1D

· два шотуна AB и CD

· ползун В

· неподвижное звено ОО1

Кривошипы ОА и О1D совершают вращательное движение вокруг неподвижных осей перпендикулярных плоскости xOy и проходящих через точки O и O1 соответственно. Шатуны AB и CD совершают плоскопараллельное движение в плоскости xOy. Ползун В совершает возвратно-поступательное движение вдоль направляющей параллельной оси Ox.

Для составления уравнений геометрических связей найдем точки механизма, траектории которых известны. К этим точкам относятся шарниры A, B и D . Точки A, D движутся по окружностям радиусов OA, O1D, соответственно, а ползун В – по прямолинейной траектории параллельной оси Ox (Рис. 2).

Шарнир A принадлежит одновременно шатуну AB и кривошипу OA, для которого известен закон вращательного движения и, следовательно, закон движения точки A определен. Шарнир С принадлежит одновременно шатуну AB и кривошипу CD, а шарнир D – шатуну CD и кривошипу O1D.

Так как закон плоскопараллельного движения твердого тела можно определить по двум любым точкам этого тела, в качестве базовых точек, при составлении уравнений геометрических связей, примем точки B и D .

Построим для этих точек векторные контуры, с помощью которых можно составить уравнения геометрических связей (рис. 3).

Рис.3а Векторные контуры для точки В.

Рис.3б Векторные контуры для точки D.

Уравнения геометрических связей в векторной форме будут иметь вид:

для точки B (рис. 3а)

(1.1)

для точки D (рис. 3 б)

(1.2)

Преобразуем (1.1) и (1.2) к виду:

(1.3)

здесь - вектор, характеризующий положение шарнира А относительно центра О1. Проецируя (1.3) на оси декартовой системы координат, получим уравнение геометрических связей в координатной форме.

xB=xA+xAB

yB=yA+yAB

или в развернутом виде:

(1.4)

В уровнениях (1.4) задаваемой функцией является закон вращения ведущего звена φ(t), а определяемыми функциями являются φ1(t), φ2(t), φ3(t), xB(t).

Система (1.4), представляет замкнутую систему уравнений для определения законов движения всех звеньев многозвенного механизма.

Решение уравнений (1.4) можно найти различными методами, как аналитическим, так и численным.

1.2 Определение законов движения звеньев механизма

Для нахождения законов движения звеньев механизма в аналитической

форме запишем первые два уравнения системы (1.4) в следующем виде.

OAcosφ+ABcosφ1=xB

(1.5)

OAsinφ+ABsinφ1=0

Угловые координаты звеньев и перемещение звена,совершающие поступательное движение,выражены в явном виде.

OAcosφ+ABcosφ1=xB (1.6)

=-10,56 (1.7)

Теперь запишем закон движения остальных звеньев механизма с помощью третьего и четвертого уравнения системы (1.4)

O1Dcosφ3-CDcosφ2=O1Acosα+ACcosφ1=O1Ccosα1

(1.8)

O1Dsinφ3-CDsinφ2=O1Asinα+ACsinφ1=O1Csinα1

Для нахождения угловых координат φ2, φ3 приведем уравнения (1.8) к виду:

 Скачать реферат