Кинематический расчет плоских шарнирных механизмов

Рефераты / Производство и технологии / Кинематический расчет плоских шарнирных механизмов

2. Геометрические методы

Расчет скоростей и ускорений точек и звеньев многозвенного шарнирного механизма будем проводить двумя методами:

- с помощью основных теорем кинематики плоского движения твердого тела;

- с помощью основных теорем кинематики составного движения точки при переносном вращательном движении.

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ПЛОСКОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Изобразим

механизм в заданном положении (Рис. 5). при значении угла поворота ведущего звена ОА — =150°. в выбранном масштабе длин — ML.

Определим точки механизма, траектории и возможные направления скоростей которых известны.

Шарнир А принадлежит шатуну АВ и кривошипу ОА, совершающему вращательное движение вокруг центра О. Кривошип ОА является ведущим звеном, угловая скорость которого известна. Следовательно, траектория точки А — окружность радиуса ОА и скорость шарнира равна

(2.1)

Точка В принадлежит шатуну АВ и кривошипу O1B, совершающего возвратно поступательное движение вдоль горизонтальной направляющей.Следовательно, траектория точки В — прямая линия и скорость ползуна .

Шарнир D принадлежит шатуну CD и кривошипу O1D, совершающему вращательное движение вокруг подшипника О1. Следовательно, траектория точки D — окружность радиуса O1D и скорость шарнира

2.1 Определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев с помощью мгновенных центров скоростей (МЦС)

Определим положение МЦС для звеньев АB и CD. совершающих плоское движение. Для этого из точки А проведем перпендикуляр к скорости vA, а из точки В — перпендикуляр к возможному направлению скорости vB. Точка пересечения перпендикуляров — PAB является МЦС звена АВ для заданного положения механизма.

Для определения МЦС для звена CD проведем перпендикуляр к скорости и продолжим прямую,соединяющую точку С с МЦС звена АВ, до пересечения с перпендикуляром к скорости .Получим точку РCD- мгновенный центр скоростей для звена CD.

Измеряем на чертеже расстояния от узловых точек механизма до МЦС соответствующего звена. В соответствие с выбранным масштабом длин эти расстояния равны

APAB=68,5см BPAB=22,5см

MPAB=54,5см KPCD=23см

CPAB=42см DPCD=39см

CPCD=29см

Так как скорость точки А известна (2.1). то мгновенную угловую скорость звена АВ вычисляем согласно выражению

Тогда

Направление мгновенной угловой скорости звена определяем по направлению скорости точки А при мгновенном вращении звена вокруг МЦС. В данном случае угловая скорость направлена по часовой стрелке.

Модули скоростей точек С, В, и М равны

а направление скоростей определяется направлением вращения звена АВ вокруг МЦС РАВ.

Угловую скорость звена CD определим из соотношений

Направление мгновенной угловой скорости звена определяем по направлению скорости точки С при мгновенном вращении звена вокруг МЦС

По найденной мгновенной угловой скорости найдем мгновенные скорости точек K и D

Направление скоростей определяется направлением вращения звена CD вокруг МЦС РCD.

Осталось определить мгновенную угловую скорость звена O1D сщгласно формуле

Направление определяем по направлению вектора скорости точки D.

Определение скоростей точек и угловых ускорений звеньев с помощью теоремы о сложении скоростей

При неизвестной угловой скорости твердого тела, совершающего плоскопараллельное движение, теорему о сложении скоростей можно применять для тех точек звена, у которого известны: для одной — модуль и направление вектора скорости, а для другой — возможное направление вектора скорости, т.е. траектория движения.

Так как для звена АВ вектор скорости шарнира А известен и по модулю и но направлению (2.1), а для шарнира В известна траектория движения, запишем теорему о сложении скоростей для точки В , приняв точку А за полюс:

(2.2)

где см/с, , - скорость полюса,

см/с, - скорость точки В при вращательном движении звена АВ вокруг полюса А (относительная скорость точки В в поступательном переносном движении)

Изображаем в выбранном масштабе скоростей Mv (Рис 6) векторный треугольник скоростей, соответствующий уравнению (2.2).

Откладываем в точке В вектор скорости полюса — . Из конца вектара проводим возможное направление вектора — прямую, перпендикулярную звену АВ. Из точки В проводим направление вектора до пересечения с прямой, определяющей направление вектора в точке пересечения данных прямых сходятся концы неизвестных векторов и .