Организация сквозного планирования местной работы на базе АСУ МР в пределах района управления ДЦУП

В результате эксперимента реализовались n значений измеряемой величины, которые получены случайным выбором из генеральной совокупности. Этот набор из n чисел называется простой статистической совокупностью, или выборкой. Выбираем из этой совокупности Хнаим и Хнаибол. Эти граничные значения удобно округлить и рассматривать интервал. Разобьем этот интервал на частичные интервалы (разряды) и подсч

итаем количество наблюдений mi, приходящийся на каждый разряд[4].

Примем, что частичные разряды имеют одинаковые длины h.

(3.1)

где k– число разрядов.

Обычно число разрядов выбирают в промежутке 7–15. Наряду с количеством наблюдений mi рассчитываем также их частоты

(3.2)

По этим данным составляем интервальный статистический ряд.

Анализ статистических данных можно проводить с помощью временных рядов, т.е. в виде последовательностей измерений, упорядоченных в неслучайные моменты времени. В отличие от анализа случайных выборок, анализ временных рядов основывается на предположении о том, что последовательные значения данных наблюдаются через равные промежутки времени (тогда как в других методах нам не важна привязка наблюдений ко времени). Подробное обсуждение этих методов можно найти в следующих работах [4-11].

Существуют две основные цели анализа временных рядов: определение природы ряда и прогнозирование (предсказание будущих значений временного ряда по настоящим и прошлым значениям). Обе эти цели требуют, чтобы модель ряда была идентифицирована и, более или менее, формально описана. Как только модель определена, можно с ее помощью интерпретировать рассматриваемые данные.

Большинство регулярных составляющих временных рядов принадлежит к двум классам: они являются либо трендом, либо сезонной составляющей. Тренд представляет собой общую систематическую линейную или нелинейную компоненту, которая может изменяться во времени. Сезонная составляющая - это периодически повторяющаяся компонента. Оба эти вида регулярных компонент часто присутствуют в ряде одновременно.

Не существует «автоматического» способа обнаружения тренда во временном ряде. Однако если тренд является монотонным (устойчиво возрастает или устойчиво убывает), то анализировать такой ряд обычно нетрудно. Если временные ряды содержат значительную ошибку, то первым шагом выделения тренда является сглаживание.

Сглаживание всегда включает некоторый способ локального усреднения данных, при котором несистематические компоненты взаимно погашают друг друга. Самый общий метод сглаживания - скользящее среднее.

Скользящие средние значения из нечетного числа эмпирических значений, например из трех, образуются так [5]:

, (3.3)

где у1, у2,…, уk - наблюдаемое значение выгрузки грузов соответственно в моменты времени t1, t2,…,tk.

Аналогично образуются средние значения для пяти, семи и более значений.

Если необходимо образовать скользящее среднее значение из четного числа наблюдений, то для такого упорядочения отдельных средних уi к соответствующим моментам времени ti используются следующие выражения (для четырех значений):

, (3.4)

Средние значения для шести, восьми и большего четного числа значений определяются аналогично.

Пусть экспериментально полученные данные имеют вид эмпирического ряда

Требуется подобрать формулу, описывающую приближенно функциональную зависимость у=у(t), заданную этим рядом. Таким образом, будем строить такую приближающую функцию, которая не обязательно совпадет с эмпирическим рядом в узлах, но, в некотором смысле, «не далеко отклоняется» от значений ряда. При этом ее аналитическая формула должна содержать небольшое количество параметров, а их количество не должно зависеть от количества значений эмпирического ряда.

Каждое измерение в эксперименте производится с некоторой погрешностью, и табличные значения функции у=у(t) отличаются от истинных. Одна из целей построения эмпирической формулы является сглаживание случайных погрешностей.

После составления эмпирического ряда необходимо найти параметры эмпирической формулы, описывающие характер зависимости наблюдений от нее.

Один из самых распространенных методов выбора параметров – метод наименьших квадратов [22]. Он заключается в таком выборе коэффициентов эмпирической функции, при котором сумма квадратов всех уклонений значений функции от опытных данных минимальна.

Пусть эмпирическая формула имеет вид [5]:

, m<n, (3.5)

где m - количество параметров эмпирической формулы;

n - количество экспериментальных точек.

Величина

. (3.6)

задает уклонения при всевозможных значениях ti. Наилучшими параметрами аi считаются те, для которых сумма:

. (3.7)

будет минимальной.

Чтобы найти требуемые коэффициенты, используется необходимый признак экстремума функции нескольких переменных. Приравниваем частные производные первого порядка функции нулю. Для определения коэффициентов получается система уравнений:

. (3.8)

Среднеквадратичное уклонение характеризует величину отклонения опытных значений от теоретических, полученных по эмпирической формуле. Эта величина определяется выражением:

, (3.9)

где - сумма квадратов уклонений.

Величину ε используют при этом для определения пригодности эмпирической значимости. Если ее значение примерно равно погрешности экспериментальных данных и число параметров формулы много меньше, чем точек в таблице, то формулой можно пользоваться. Если величина среднеквадратичного уклонения ε существенно превосходит погрешности исходных значений, то следует поискать другой, более подходящий, вид эмпирической формулы.

Для определения динамики работы железной дороги Св с грузами и определения ее зависимости необходимо рассчитать внутригодовое выборочное среднее для каждой станции и виду работы с ней. Для этого необходимо рассчитать коэффициент ежегодного прироста, который определяется:

 Скачать реферат