Некоторые задачи оптимизации в экономике

3. Проверяют выполнение критерия оптимальности – наличие в последней строке отрицательных коэффициентов. Если таких нет, то решение оптимально, достигнут, например, максимум функции (в правом нижнем углу таблицы), основные переменные при этом принимают значение bi, а неосновные переменные равны нулю, т.е. получается оптимальное базисное решение.

4. Если критерий оптимальности не выполнен, т

о наибольший по модулю отрицательный коэффициент в последней строке определяет разрешающий столбец S. Составляют оценочные ограничения по следующим правилам:

· ∞, если bi и аis имеют разные знаки;

· ∞, если bi=0 и аis<0;

· ∞, если аis=0;

· 0, если bi=0 и аis>0;

· , если bi и аis имеют одинаковые знаки.

Определяют min . Если конечного минимума нет, то задача не имеет конечного оптимума. Далее выбирают строку с номером q, на которой он достигается (любую, если их несколько), и называют её разрешающей строкой. На пересечении разрешающей строки и разрешающего столбца находится разрешающий элемент аqs.

5. Переходим к следующей таблице по правилам:

а) в левом столбце записывают новый базис: вместо основной переменной хq - переменную хs, а геометрически произойдёт переход к соседней вершине многоугольника, где значение линейной функции «лучше». Значение линейной функции увеличится, т.к. переменная, входящая в выражение функции, станет основной, т.е. будет принимать не нулевое, а положительное значение;

b) новую строку с номером q получают из старой делением на разрешающий элемент аqs;

c) все остальные элементы вычисляют по правилу многоугольника:

;

Далее переходим к пункту 3 алгоритма.

Замечание: при отыскании минимума функции Z, полагаем, что F=-Z и учитываем, что Zmin=-Fmax.

Решим задачу симплексным методом.

Для производства трёх изделий А,В и С используются три вида ресурсов. Каждый из них используется в объёме, не превышающем 180, 210 и 236 кг. Нормы затрат каждого из видов ресурсов на одно изделие и цена единицы изделий приведены в таблице.

Определить план выпуска изделий, обеспечивающий получение оптимального дохода.

Решение. х1- количество выпускаемых изделий А

х2- количество выпускаемых изделий В

х3- количество выпускаемых изделий С.

Тогда целевая функция будет иметь вид: F=10x1+14x2+12 х3 →max

при ограничениях: 4x1+2x2+х3≤180

3x1+x2+3х3≤210

x1+2x2+5х3≤236

Приведём систему к каноническому виду:

4x1+2x2+х3+х4=180

3x1+x2+3х3+х5=210

x1+2x2+5х3+х6=236.

Составляем таблицу

Определим ведущий элемент: min. Далее выполняем действия, следуя алгоритму.

 Скачать реферат