Операция над множествами как основа обучения арифметическим действиям над целыми неотрицательными числами

4+1=5

5+1=6

4+2=6

С помощью аналогичных упражнений раскрываются смысл действий,

а+3, а+4, а+5.

Изучение каждого свойства сложения и вычитания строится примерно по одному плану: сначала, используя элементы множеств, надо раскрыть суть самого свойства, затем научить детей применить его при выполнении различных упражнений учебного характера, и, наконец, научить, пользуясь знани

ем свойства, находить рациональные приемы вычислений с учетом особенностей каждого конкретного случая.

При раскрытии конкретного смысла арифметических действий в пределах 1000 дети знакомятся с новыми приемами прибавления и вычитания числа по его частям.

Для демонстрации операции сложения и вычитания лучше всего воспользоваться хорошо знакомым детям палочками и пучками палочек. Пусть первый большой пучок – «сотня» будет получен из десяти меньших пучков – «десятков» на глазах у детей в результате счета десятков. Следующие пучки – «сотни» могут быть заготовлены заранее. Считая сотнями, учитель обратит внимание детей на то, как называются одна сотня, две сотни.

Раскрывая конкретный смысл умножения, следует прежде всего расширить опыт учащихся в выполнении соответствующих операций над множествами еще в 1 классе при изучении нумерации, сложения и вычитания в пределах 10 и 100 целесообразно ввести счет пар предметов, троек и т.д. и предлагать примеры на нахождение суммы одинаковых и неодинаковых слагаемых:

В трех коробках лежит по 6 карандашей в каждой. Сколько всего карандашей в коробках?

В первой коробке 3 карандаша, во второй – 6, в третьей – 8. Сколько всего карандашей в коробках?

Во 2 классе сумма одинаковых слагаемых заменяется произведением (6+6+6+6=24, 6·4=24). Выполняя эту операцию, дети знакомятся с действием умножения, с записью умножения, усваивают роль множителей.

При раскрытии конкретного смысла действия умножения и вычислительного приема помогают такие упражнения:

По данным примерам 4+3 и 4·3 сделайте рисунки. Сравните примеры и решите их.

Замените примеры на умножение примерами на сложение и решите их: 7·4, 1·5, 106,15·4.

Решите задачу сначала сложением, а затем запишите решение умножением: «5 пионеров вырезали для ребят по 4 звездочки каждый. Сколько звездочек вырезали ребята?

Конкретный смысл деления раскрывается в процессе простых задач на деление по содержанию и на равные части. Ученики должны научиться выполнять по условию задачи операцию разбиения данного множества на ряд равночисленных подмножеств и связывать эту операцию с действием деления, научиться записывать решение задач с помощью этого действия.

На знании конкретного смысла действия деления основывается первый вычислительный прием деления: ученики находят частное, выполняя действие с предметами. Например, чтобы найти частное 8·4, берут 8 кружков раскладывают их по 4 и считают, сколько раз получилось по 4 кружка, или раскладывают 8 кружков на 4 равные части и считают, сколько кружков получилось в каждой части.

Для закрепления знания и конкретного смысла действия деления и вычислительного приема, основанного на этом знании, включается решение простых задач на деление по содержанию и на равные части, а также решение примеров на деление с помощью действий с конкретными предметами (кружки, палочки и т.п.).

Конкретный смысл деления с остатком раскрывается при решении простых задач на деление по содержанию и на равные части с помощью выполнения операций с предметами: ученики убеждаются, что не всегда можно выполнить разбиение данного множества на равночисленные подмножества и что в таких случаях операция разбиения связывается с действием деления с остатком.

Таким образом, навыки сложения и вычитания должно быть доведено до автоматизма, т.е. конечным результатом рассмотрения приемов вычислений, используя элементов множества, и выполнения соответствующей системы упражнений должно стать прочное («на всю жизнь»), усвоение детьми всех случаев сложения и вычитания на память. Учащиеся должны уметь свободно выполнять операции сложения, вычитания, умножения и вычитания.

Изучая методику раскрытия конкретного смысла арифметических действий в начальных классах, мы видим, что при формировании навыков счета необходимо применять элементы множества. Без применения счетного материала детей невозможно и нельзя научить считать. Применение элементов множества – это общее требование, определяющее содержание и методику уроков, на которых изучают операцию проведения арифметических действий.

Из опыта роботы учителей по использованию элементов множеств в обучении математике в начальных классах

Изучая опыт работы учителей по журналам «Начальная школа», «Башkортостан уkытыусыhы», методических разработок, нашли много примеров по использованию множеств в обучении. Например: в журнале «Начальная школа» учительница начальных классов Оксана Вышарь из г. Кемерово дает разработку урока на тему «Знакомство с числом 2» в первом классе. На уроке дается первое представление о числе 2. Фрагменты этого урока.

4. Изучение нового материала.

Учительница:

- Сегодня мы с вами познакомимся с новым числом, а как его зовут, мы сейчас узнаем. Сколько у меня на столе кубов?

Д. Один.

У. Какого он цвета?

Д. Красный.

У. А сейчас к нему я добавлю еще один куб (ставит куб зеленого цвета). Какого он цвета?

Д. Зеленого.

У. Сколько я поставила кубов?

Д. Один.

У. Посмотрите был один куб, я поставила еще один, и их стало два: один, два (считает и показывает на кубы).

Давайте сосчитаем вместе. (Считают.)

У. Дети, мы получили новое число – «два».

Закрепление.

У. Теперь нарисуйте два круга.

Дети рисуют и показывают.

У. А теперь возьмите в руки по одной палочки.

Дети выполняют задание.

У. Сколько у тебя палочек в одной руке? А в другой? Сколько всего палочек?

Итак, как мы получили число два? Два это сколько?

Д. Два – это один и один.

│ │

Вот так она объясняет о смысле числа два. По – моему такое предметное объяснение помогает детям понять новую тему, повышает качество знаний. А также учительница начальных классов Татьяна Пестова из города Салавата пишет как использует элементы множества при изучении темы «Сравнение предметов и групп предметов». На уроке проверяется умение выполнять счет предметов (меньше, больше, столько же), сравнивать предметы по различным признакам: цвету, форме, размеру, ориентироваться в пространстве (справа, слева, вверху, внизу).

Фрагменты этого урока:

1. В верхней строке нарисуйте столько кружков, сколько помидоров нарисовано на доске (на доске нарисовано 6 помидоров). Раскрасьте третий кружок.

- Я читаю задачу. О чем говорится в задаче?

Обсуждение задачи.

- Что надо делать? (нарисовать столько кружков, сколько помидоров).

Помидоров 6, а значит кружков тоже 6. Еще надо раскрасить третий кружок.

Выполнение на тетрадях.