Методика обучения школьников планиметрии с использованием объектных моделей

Чтобы работа носила творческий, учащемуся следует указать лишь название модели, которую он должен изготовить. В этом случае учащийся сначала выступает в роли конструктора, который должен вычертить заданную фигуру, сообразуясь с имеющимся материалами, рассчитать и проставить необходимые размеры на чертеже, вычертить наглядное изображение. После утверждения чертежа учителем учащийся приступает к

изготовлению модели, выступая уже в роли квалифицированного рабочего, исполнителя идеи конструктора.

Итак, приемы и навыки самостоятельной работы учащихся должна вырабатывать и развивать школа на уроках геометрии. А закрепление этих навыков большей частью проводится вне класса – дома или в группах продленного дня. В последнем случае обеспечивается наблюдение за самостоятельной работой учащихся со стороны руководителя группы, который следит за выполнением задания и в необходимых случаях может оказать и помощь.

Применение моделей на этапах урока

Модели можно использовать на всех этапах процесса обучения: на этапе актуализации знаний, при объяснении нового материала учителем, при закреплении изученного материала, при формировании умений и навыков, при выполнении домашних заданий, на этапе контроля степени усвоения учебного материала.

Рассмотрим применение средств наглядности, при изучении курса планиметрии, на основных этапах урока: актуализации знаний, изучения нового материала, закрепления изученного материала, контроля усвоения изученного материала.

Этап актуализации знаний направлен главным образом на подготовку учащихся к усвоению нового материала, применению имеющихся знаний в стандартных и новых ситуациях, овладению определенными умениями, стимулированию познавательной деятельности учащихся, проверку учителем уровня усвоения знаний. С этой целью в начале урока используются стереометрические модели, подвижные модели планиметрические модели.

Этап актуализации необходим для установления связей нового материала с ранее изученным, неизвестного с известным. Это способствует систематизации материала, более глубокому пониманию его, формированию прочных знаний.

На этапе актуализации знаний наиболее уместно использовать следующие модели

Пример 1. При изучении темы «Взаимное расположение двух окружностей» можно использовать модели двух окружностей.

Для этого перед учащимися ставится вопрос: «Как могут располагаться две окружности относительно друг друга?» В руках учителя две модели. Один из учащихся говорит, что окружности могут пересекаться. Учитель наглядно показывает им это на моделях и задает следующий вопрос (здесь же учитель рассматривает случай, когда окружности совпадают): сколько общих точек имеют окружности?

Следующий случай, когда окружности касаются. Учитель снова наглядно демонстрирует и задает вопрос: сколько общих точек имеют окружности?

Следующий случай, когда окружности не пересекаются. Учитель снова ставит тот же вопрос.

Далее делается вывод, как могут располагаться окружности. И переходят к изучению нового материала.

Этап изучения нового материала. Это ключевой этап в структуре урока. С опорой на него или во взаимосвязи с ним решаются на уроке вопросы закрепления нового материала и контроля степени усвоения изученного материала.

Целью данного этапа урока является овладение учащимися новым материалом. Среди различных способов ознакомления с новым материалом выделим три: новый материал может быть объяснен самим учителем, в ходе совместной деятельности с учащимися либо отработан учащимися самостоятельно.

При изучении нового материала начинают решаться вопросы, связанные с усвоением, т. е., пониманием, запоминанием, умениями его применять.

Также при изучении нового материала необходимо обеспечить учащимся «ориентировку» в нем. Она достигается фиксированием основного содержания, которое необходимо усвоить. Система ориентиров должна быть представлена в таком виде, чтобы ученик мог правильно воспользоваться ими с первого же раза. Для этого используются краткие схематические записи (опорные конспекты), соответствующие образцы применения нового материала при решении задач и т. д .

Пример 2. Изучая тему «Площадь трапеции» можно использовать шарнирную модель (рис. 25) при осуществлении поиска доказательства формулы

Рис. 25.

На этой модели ∆АDМ = ∆ЕСМ.

Но ∆МСЕ = ∆АDМ и из этого учащиеся делают вывод о равенстве площадей трапеции ABCD и треугольника ABE.

Поэтому

В процессе изучения нового материала курса планиметрии могут применяться модели, образованные перегибанием листа бумаги. Так, например, можно получить образ отрезка, перегнув лист бумаги. Если его перегнуть дважды нужным образом, то можно получить образ угла, смежных и вертикальных углов, параллельных прямых и т. д. Также для мотивации решения той или иной задачи можно использовать перегибание моделей (например, треугольника, трапеции и т. п. (см. опытное преподавание)).

Пример 3. При изучении темы «Длина окружности и площадь круга» учащимся выдается тонкая нить и различные круги, вырезанные из картона и такое задание: «С помощью нити измерьте длину выданной вам окружности и длину ее диаметра. Найдите отношение длины окружности к длине диаметра и сравните полученный результат с числом π».

На этапе закрепления изученного материала обеспечивается усвоение учащимися учебного материала на уровне, отвечающем программным требованиям.

В ходе закрепления важно обеспечить запоминание учебного материала и формирование умений применять его при решении задач.

Знания усваиваются только в ходе соответствующей собственной работы с ними.

Поэтому при закреплении изученного особое внимание следует уделять организации собственной деятельности учащихся в форме, позволяющей учителю проконтролировать ее ход и получаемые результаты. Подготовка к контрольной работе, подготавливающая обучаемых к осмысленной и активной учебной деятельности, должна завершаться постепенным снятием внешнего контроля и переходом к выполнению действий в умственном плане.

Закрепление знаний на уроках планиметрии проходит, в основном, через решение задач, поэтому на этапе закрепления используют подвижные модели.

Пример 4. Доказать, что если медиана треугольника равна половине основания, то это треугольник прямоугольный (пример разобран в п.2.2).

Интересными для школьников могут быть комбинаторно-геометрические задачи, в которых нужно кроить, резать и клеить. Затем для обоснования своих действий школьник должен применить свои познания в геометрии. Элемент нестандартности, который присутствует в таких задачах, возбуждает интерес и желание их решить, а наглядность и минимум знаний, достаточных для их решения, позволит рассматривать эти задачи со школьниками 7-9 классов (на факультативе, на математическом кружке).