Методика обучения школьников планиметрии с использованием объектных моделей

Особенно удобно демонстрировать сразу два таких прибора с указанными построениями.

Общепринятое геометрическое доказательство теорему после приведённых наблюдений проводится только при помощи чертежа.

Многолетний опыт и отзывы учителей убеждают, что небольшая затрата времени на демонстрацию пособий окупает себя вполне.

Следует отметить еще один вид наглядных пособий, который может п

рименятся в процессе изучения некоторых тем курса планиметрии это модели из полосок, конструирование фигур из бумаги, перегибание листа бумаги.

Конструирование фигур из бумаги

Результаты психолого-педагогических исследований показывают; эффективное обучение невозможно без активной и сознательной деятельности самих учащихся, С целью ее активизации, формирования и развития у школьников познавательного интереса на уроках математики используются различные приемы, Один из них - конструирование фигур из бумаги.

Конструирование из бумаги относится как к познавательной, так и к эстетической, художественной деятельности. Воплощая в своих работах реально существующие предметы, сказочные фигурки и т.д., дети всегда стараются украсить их, придать им необычные формы, сохраняя при этом основной образ.

Конструирование из бумаги учит детей совершать последовательные действия, концентрировать внимание, слушать и воспринимать устные инструкции учителя; способствует развитию мелкой моторики, памяти, формированию пространственного воображения и умения мысленно оперировать плоскими и объемными предметами; стимулирует развитие творческих способностей. Существуют разные техники работы с бумагой: сминание, скручивание, разрывание, разрезание, сгибание. Последние две, хотя и являются самыми сложными, наиболее распространены в педагогической практике используются на уроках математики (как на этапе изучения нового материала, так и на этапе его обобщения и повторения), делая процесс изучения предмета более доступным, занимательным и творческим.

Полоски служат моделями прямых линий, лучей отрезков. С помощью полосок можно составить угол. Из трех полосок скрепляя их в концах гвоздиками можно построить единственный треугольник. Стороны его нельзя ни сдвинуть, ни раздвинуть.

Можно задать вопрос: «Из всяких ли трех полосок можно составить треугольник?» Попробуй построить треугольник из полосок, данных на рис. 15.

Рис. 15. Полоски для построения треугольника

Как ни верти правую и левую полоски, они друг до друга не достанут. Треугольник из них не построишь. Тут возникает проблема, а когда же треугольник можно построить. Этот пример можно использовать как мотивации при изучении темы соотношение между углами и сторонами треугольника .

При изучении видов треугольника можно использовать модель, образованную из двух полосок и цветного растягивающегося шнурка. Здесь же следует обратить внимание учащихся на то, что при увеличении угла увеличивается и противолежащая сторона.

Модель ромба, образованную четырьмя равными полосками и надев на противолежащие вершины шнурки. Замечаем, что при раздвигании модели свойство ромба сохраняются.

Рассмотрим известную головоломку «Танграм»

Напомним, что «Танграм» состоит из семи частей: одного квадрата, одного параллелограмма, двух больших, одного среднего размера и двух маленьких прямоугольных треугольников (рис. 16),

Замечательной особенностью головоломки является то, что из нее можно собрать около 1700 различных фигур, среди которых фигурки животных, растений и людей, буквы, цифры, геометрические фигуры и т.п.

«Танграм» имеет свои правила.

Во-первых, в каждую фигурку должны входить все семь фрагментов головоломки.

Во-вторых, кусочки должны тесно примыкать друг к другу без пробелов и никогда не налегать друг на друга даже краешком.

Использование головоломки позволяет объединить наглядно-образные и конструктивные методы в обучении математике. «Танграм» можно применять, с одной стороны, в качестве интересного наглядного материала при объяснении отдельных тем курса геометрии, ас другой - как средство развития логического и образного мышления учащихся.

Работу с головоломкой можно начать в любом классе с учащимися разного возраста. Для этого достаточно взять квадрат из бумаги и разрезать его на части, как показано на рис. 16.

Но для того чтобы по-настоящему увлечь школьников рассматриваемой головоломкой, предлагаем поступить так.

Раздать ученикам по листу бумаги формата А4 и попросить сделать из него квадрат. Затем начать рассказывать следующую сказку, сопровождая повествование разрезанием исходного квадрата на части и складыванием из частей разных фигур.

Геометрическая сказка.

Давным-давно существовал такой мир, в котором все состояло из квадратов: дома, звери, птицы, деревья и т.д. В этом квадратном мире жил очень любознательный мальчик по имени Никита.

Однажды, прогуливаясь по улице и наблюдая за всем, что происходило вокруг, Никита подумал: интересно, неужели существует только одна геометрическая фигура - квадрат? Он тут же побежал домой и спросил у мамы: «Почему все вокруг состоит только из квадратов?» Мама никогда не задумывалась над этим вопросом и быстро ответила: «Потому что так было всегда».

Такой ответ не устроил мальчика, и он решил понаблюдать за тем, что происходит вокруг. Каково же было удивление Никиты, когда однажды утром он увидел бабочку, и она была такой (рис.17).

(составлена из двух частей исходного квадрата)

Очень обрадовался Никита, когда познакомился с новой фигурой треугольником, и понял, что в мире существуют не только квадраты, но и другие геометрические фигуры.

В другой раз, играя на берегу реки, Никита увидел кораблик (рис. 18).

(составлен из двух частей исходного квадрата).

А затем и рыбу, которая выглядела так (рис. 19). (составлена из трех частей исходного квадрата).

Когда в следующий раз Никита гулял в лесу, он увидел ель (рис.20.).

Каждый раз, выходя на прогулку, Никита надевал свои любимые башмачки (рис. 21.).

Но однажды, гуляя по лесу, мальчик споткнулся, упал и порвал любимые башмачки. У одного оторвался каблучок, а у другого - расклеился мысок, и башмачки стали выглядеть так (рис. 22.).

Таким образом, Никита узнал, что существует много различных геометрических фигур, не только квадраты, но и треугольники, трапеции, параллелограммы и др.

Закончив рассказ, следует предложить детям задание; кто сможет быстрее остальных собрать из получившихся фигурок большой квадрат, который был у всех до начала истории?

Когда дети сложат исходный квадрат (см. рис. 16.), им сообщается, что этот квадрат носит название древней китайской головоломки «Танграм».