Методика обучения школьников планиметрии с использованием объектных моделей

Приведенный пример показывает, как в занимательной форме учащиеся изготавливают из листа бумаги геометрическую головоломку.

«Танграм» можно использовать и при изучении отдельных тем и разделов школьного курса геометрии. Например, при изучении свойств геометрических фигур разного вида и отношений между элементами одной и той же фигуры; при рассмотрении понятий площади и периметра многоугольн

ика; при решении задач, связанных с теоремой Пифагора.

На первых уроках целесообразно предлагать учащимся простые задания, которые позволят ребятам освоиться с головоломкой и ее частями, научиться узнавать различные геометрические фигуры, входящие в «Танграм». Например, задания на составление фигурок животных: кенгуру, зайца, утенка и др.

В частности, указать на следующие свойства.

Все пять треугольников - прямоугольные и равнобедренные.

Два больших треугольника (на рис. 23 они обозначены буквой Т) равны, их гипотенузы равны стороне исходного квадрата, а катеты - равны половине диагонали исходного квадрата.

У среднего по размерам треугольника (обозначен буквой t) катеты равны половине стороны исходного квадрата, а гипотенуза - равна половине диагонали исходного квадрата.

Маленькие треугольники (обозначены буквой t) равны, их гипотенузы равны половине стороны исходного квадрата, а катеты - равны четвертой части диагонали исходного квадрата.

Сторона квадрата, обозначенного буквой q, равна четвертой части диагонали исходного квадрата.

Одна из сторон параллелограмма, обозначенного буквой р равна половине стороны исходного квадрата, а другая - четвертой части диагонали исходного квадрата.

Укажем некоторые темы, при изучении которых можно использовать «Танграм»:

Многоугольники

Периметр треугольника и четырехугольника

Площади многоугольников

Построения с помощью циркуля и линейки

Подобие.

Примеры заданий на конструирование из фрагментов «Танграма» различных фигур и возможные графические решения к ним прилагаются в приложении.

Заслуживающим серьёзного внимания методом построения моделей геометрических фигур, является метод перегибания (складывания) листка бумаги, разработанный индийским математиком Роу Сундара.

Геометрические построения циркулем и линейкой основаны на свойстве окружности как геометрического места точек. Геометрические построения посредством перегибания листка бумаги основаны на принципе осевой симметрии.

Листок бумаги, сложенный вдвое и образующий прямую линию перегиба, является моделью двойной полуплоскости, каждая точка которой есть двойная точка, отстоящая от оси перегиба на единственном определённом расстоянии.

Раскроем листок: две полуплоскости превращаются в одну плоскость, а двойная точка превращается точки, лежащие на общем перпендикуляре АВ перегиба на равных от неё расстояниях, т. е. две точки, А и В, симметричные относительно перегиба (рис.24), где линии АВ и СD линии сгиба.

Перегибая такой сложенный вдвое листок бумаги различным направлениям и образовав из рёбер перегибания фигуру, мы, расправив листок, получаем на нём две симметричные фигуры.

Складывая листок вчетверо, мы образуем на нем простейшим способом четыре прямых угла. Перегибание листка бумаги даёт простые и наглядные способы деления угла пополам, деления отрезка пополам, восставления и опускания перпендикуляров и, следовательно, проведения параллельных прямых, биссектрис, медиан и высот треугольников, построения ромба, параллелограмма и других фигур.

Приём перегибания листка бумаги удобен при демонстрации всему классу свойств геометрических фигур, а особенно углов.

Вырезая фигуры (треугольники, параллелограмм и др.), полученные перегибанием листка бумаги на бумаге, учитель может, делая дальнейшие перегибания, показать некоторые свойства геометрических фигур. Так как основные построения; деление отрезка и угла пополам восстановление и опускание перпендикуляра, посредством перегибания листка бумаги проще, чем циркулем линейкой, то демонстрации учителя сильно упрощаются и становятся более наглядными.

Демонстрацию способов вычисления площадей прямоугольного остроугольного и тупоугольного треугольников, параллелограмма, ромба и трапеции на моделях, образованных пригибанием листа бумаги. Особенно ценным при этом будут самостоятельные упражнения учащихся на своих листках. Коллективный опыт всегда более продуктивен и более убедителен, чем простое наблюдение.

Рассмотрение подвижных моделей следует сочетать с созданием мысленных подвижных образов. Например, решая задачу на построение треугольника по одной заданной стороне, можно мысленно убедиться, что решений здесь бесконечное множество. Достаточно представить в уме подвижную вершину, противоположную данной стороне, чтобы убедиться, что существует множество различных треугольников, имеющих одно и то же основание. Некоторые случаи различного положения вершины можно фиксировать мелом на доске.

Мысленное (а затем в случае необходимости фактическое) движение осуществляется, например, когда ученикам предлагается опознать, какие фигуры являются симметричными относительно оси (относительно точки), какие нет .

Особое внимание нужно уделить изготовлению наглядных пособий самим учащимся. Приведу в качестве примера высказывание известного методиста:

«К наглядности надо присоединить активную деятельность самого ученика…Активность ученика достигает высшего предела тогда, когда он сам что – либо делает, когда в работе участвует не только голова, но и руки, когда происходит всестороннее (не только зрительное)восприятие материала, когда он имеет дело с предметами, которые он может по своему усмотрению перемещать, по – разному комбинировать, ставить их в определенном отношении и делать из наблюдений выводы».

Изготовление моделей

Изготовление наглядных пособий силами самих учащихся в настоящее время может широко применяться при изучении геометрии, так как в начальной школе закладывается прочный фундамент развития трудовых навыков учащихся на уроках ручного труда (работы с бумагой и картоном, с тканью, с глиной или пластилином и на учебно-опытном участке), в V-VII классах - в учебных мастерских (по дереву и металлу). Получив задание на изготовление того или иного наглядного пособия или прибора, учащиеся могут дома или в учебной мастерской под руководством инструктора выполнить требуемую работу.

Процесс изготовления наглядных пособий имеет большое воспитательное и образовательное значение.