Методика обучения школьников планиметрии с использованием объектных моделей

Многие наглядные пособия, даже большинство их, могут быть плодотворно использованы перед изучением той или иной темы или отдельной теоремы, чтобы ознакомить учащихся с общим содержанием темы или теоремы; в этом случае наглядные пособия могут служить источником, из которого вытекает новая тема или отдельная теорема.

По окончании изучения темы или отдельной теоремы тоже иногда полезно восполь

зоваться наглядным пособием, чтобы на нем проиллюстрировать ту или иную теорему.

А также применятся при решении некоторых задач и при доказательстве некоторых теорем.

Рассмотрим подробно, какие модели и как можно использовать на уроках геометрии в соответствии данной классификации в пункте 1.3. этой работы.

Статистические модели при изучении планиметрии

Плоскостные модели

К ним относят модели отрезков, углов, параллельных прямых, треугольники, изготовленные из картона, бумаги, из проволоки, из деревянных планок. Особенностью таких моделей состоит в том, что они имеют постоянную форму. Рассмотрим, как можно использовать такие модели на уроке.

На уроке измерения длин отрезков. Можно предложить такие модели: два отрезков изготовленных из бумаги. Длину одного из них обозначить за единицу и предложить ребятам измерить длину второго. Сколько раз единичный отрезок и его части укладываются в отрезке, такую длину будет иметь данный отрезок. Часто такие модели используют при изучении равенства фигур. Например, модели треугольников, имеющих по 2 соответственно равные стороны, позволяют отчетливо и в короткий срок на классной доске осуществить фактическое наложение одного треугольника на другой и показать возможные случаи расположения основных элементов обоих треугольников, что в значительной мере поможет учащимся понять доказательство теоремы. Такие модели помогают представить расположение фигур относительно друг друга. Например, на уроках взаимное расположение двух окружностей, прямой и окружности. Нам понадобятся 3 модели: двух окружностей и модель прямой (полоска, вырезанная из бумаги), лучше, если эти фигуры будут разного цвета. Зададим вопрос: «Как могут располагаться две окружности. Учащиеся отвечают: «Они могут пересекаться». Учитель на моделях показывает пересечение (наложение двух фигур друг на друга) и так далее, аналогично и расположение прямой и окружности.

Пространственные модели

Геометрические понятия формируются в процессе наблюдения форм, размеров и взаимного расположения окружающих предметов. С другой стороны, в поисках практических приложений планиметрических знаний мы вынуждены рассматривать пространственные ситуации и выделять в них плоские объекты, на которых действуют изученные нами закономерности.

Эти два обстоятельства объясняют необходимость пространственной точки зрения при изучении планиметрии. Говоря о геометрических телах на первом уроке геометрии необходимо указать геометрические тела, которые будут изучаться в курсе математики – это куб, параллелепипед, призма, пирамида, усеченная пирамида, шар, цилиндр, конус, усеченный конус. Можно сообщить здесь и названия, не давая определений; предварительно полезно убедиться, какие термины известны, какие, не известны детям. Также в беседе с учащимися устанавливаются особенности этих форм, их отличительные признаки.

Можно рассмотреть классификацию моделей мотивируя, следующим примером. Первого сентября собрались все учащиеся нашей школы, все перепутались – семиклассники рядом со старшеклассниками и тому подобное. Ставится вопрос:

«С чего начнет руководство школы?»

Ответ:

«Распределить всех по классам».

«А почему?»

Ответ:

«Так как все ученики одного класса одинокого подготовлены.

«Вот так разбиваются все тела на классы, на группы, чтобы найти законы и свойства не отдельного тела, а всего семейства тел данной группы, данного класса».

После этого тела расставляются на столе в некотором порядке. В беседе подводятся итоги наблюдений и устанавливаются черты сходства и различия, устанавливается общее и частное.

На моделях этих тел желательно, чтобы ученики показали поверхности кривые и плоские, линии прямые, кривые и ломаные, точки. Здесь же попутно напомнить термины «грань», «ребро», «вершина».

Можно выполнить серии упражнений на подсчет числа граней, вершин, ребер у куба, пирамиды и т. д. Интересно сопоставить число граней, вершин, ребер куба и прямоугольного, прямого наклонного параллелепипедов (термины не сообщаются). Поможет сделать правильный вывод модель куба, у которой вертикальные ребра сделаны из резинок. В руках учителя модель трансформируется из куба в прямоугольный, затем в наклонный параллелепипед.

Познакомившись с понятиями плоской и пространственной фигур, намечаем мелом на моделях геометрических тел различные плоские и пространственные фигуры (на кубе, на цилиндре, на шаре и др.). Полезно модели этих фигур изготовить из проволоки: окружность и спираль (кривые на цилиндре), квадрат и пространственная ломаная линия из ребер куба и т. п.

Введя понятие равных и неравных отрезков, исследуем, какие отрезки равны и какие не равны у куба, параллелепипеда, призмы, пирамиды. Вместе с кубом можно рассмотреть прямой параллелепипед, в основании у которого лежит ромб и высота равна стороне основания, и тетраэдр. Выясняется, что не только у куба все ребра равны.

При введении понятий «окружность», «круг» сопоставляем плоские кривые замкнутые линии и пространственные (на шаре и цилиндре). Здесь доступны для школьников вопросы типа: «В чем сходство и различие между плоскими и пространственными замкнутыми кривыми на шаре?». Доступен пониманию учащихся показ кругов и окружностей на сечениях шара, цилиндра и конуса. Сечение можно показать наглядно, разрезав яблоко ножом; сечения различной формы получим, налив в стакан цилиндрической формы воду и постепенно наклоняя его. Показав сечение цилиндра в форме эллипса, учитель обращает внимание учащихся, что эту фигуру мы чертим, изображая на плоскости чертежа основание цилиндра или конуса. Дело в том, что если круг наблюдать под разными углами зрения (показывает), то он меняет свою форму от «круглой» до «приплюснутой». Это можно использовать на уроке изучения фигуры эллипса.

При изучении темы ломанные и многоугольники необходимо обратить внимание учащихся, что, пересекая плоскостью конус и цилиндр, можем получить в сечении не только кривые линии, но и ломаные. Демонстрируем соответствующие каркасные или стеклянные модели с выделенными на них сечениями. Понятие «многоугольник» хорошо иллюстрируется на многогранниках. Например, рассматривая пирамиды различных видов, ученики делают вывод, что основание этих тел может являться треугольником, четырехугольником, пятиугольником и т. д. (отсюда соответственно и названия: треугольная, четырехугольная, пятиугольная пирамиды). Зато боковые грани пирамид всегда имеют форму треугольников.

Познакомившись с понятием угла (образованного лучами и образованного отрезками), рассматриваем различные углы на моделях геометрических тел, подсчитываем, сколько углов сходится в вершинах этих тел, находим на моделях тупые, прямые и острые углы.