Применение решебников в учебной практике

5. Если в ходе решения условие задачи подверглось перекодированию и конкретный сюжет был заменен абстрактной моделью, то проверка правильности ответа приобретает особую актуальность. В этом случае необходимо проделать обратную процедуру - от абстрактной модельной ситуации, путем решения которой был получен ответ, перейти к исходному сюжету. Если при этом в модельном варианте не выявлены сущест

венные отступления и нарушения исходных условий, то решение выполнено правильно. Ниже мы покажем, что формулировка ответа в этом случае обрастает рядом дополнительных условных суждений и допущений.

Известны четыре способа проверки правильности ответа задачи. Один из них основан на использовании жизненного и учебного опыта – метод «здравого смысла», второй - на проверке наименований физических величин (метод размерностей), третий на законах формальной логики, а четвертый предполагает проведение контрольного эксперимента.

В решебниках можно ожидать применения всех этих методов, однако в рассмотренных нами применяется только проверка размерностей.

Покажем на одном из примеров дидактические возможности логического метода проверки. Суть его состоит в следующем. Формулу, представляющую ответ задачи в общем виде, подвергают анализу – оценивают функциональное влияние каждой из входящих в неё физической величины на конечный ответ. Делают это путём сопоставления с выводами, следующими из жизненного опыта, частных законов, надёжно известных соотношений и иных представлений.

Задача 5. В длинном цилиндрическом сосуде под поршнем находится небольшое количество воды со снегом при нормальном давлении. Масса льда m, температура 0оС, давление насыщенного пара при 0оС равно ро, удельная теплота плавления льда l, удельная теплота парообразования воды r. На сколько нужно изменить объём пространства перемещением поршня, чтобы весь лёд растаял? Какую работу при этом придётся совершить?

Ответы:

DV = mlRT/роmr; A = mlRT/mr, где m - молярная масса воды, T =273 К.

Анализ и решение задачи мы не приводим, рассмотрим лишь в сжатом виде процессы, протекающие в системе и приводящие к плавлению льда.

При уменьшении объёма пространства под поршнем динамическое равновесие между процессами испарения и конденсации нарушается. Избыток пара конденсируется, этот конденсат выделяет теплоту и плавит лёд. Для плавления всего льда нужно ml теплоты. Такое количество теплоты отдаст некоторая масса пара m¢ при конденсации: Q=m¢ r. Такая масса пара в исходном состоянии (при 0о С) должна занимать объём V0: р0V0 = m¢RT/m . Отсюда имеем A=р0DV = р0V0 = m¢RT/m; Но, при Т = сonst = 0o , А = Q = mr = ml, откуда m¢ = ml/r, и окончательно имеем А= mlRT/mr. DV = mlRT/mrр0.

Процедура логической проверки ответа

1. Чем больше масса m льда, тем больше потребуется пара для его плавления, а т.к. давление его не меняется (давление насыщенного пара не зависит от объема), то потребуется большой исходный объём (вот для чего в условии указана длина сосуда). В ответе DV~m, следовательно, по данному основанию ответ можно считать верным.

2. Чем больше удельная теплота плавления вещества, тем больше нужно теплоты для плавления заданной массы. Количество теплоты в данной задаче пропорционально объему пара. В ответе DV~l , следовательно, по данному основанию ответ можно считать верным.

3. Чем больше давление насыщенных паров р0, тем больше их концентрация (р=nkT), а значит для некоторой массы пара при большем давлении и при прочих равных условиях можно обойтись меньшим конечным объёмом. В ответе V~1/р0, следовательно, по данному основанию ответ задачи верен.

4. Чем больше величина удельной теплоты парообразования (конденсации), тем меньшее количество пара потребуется для плавления данной массы льда. В ответе имеем DV~1/r, что соответствует приведенному суждению. Следовательно, по данному основанию ответ верен.

В приведённых рассуждениях (п.п.1-4) рассмотрены все физические процессы, входящие в решение данной задачи и проверены функциональные связи между всеми величинами, входящими в формулу ответа для объема пара. Логических противоречий в ответе не выявлено, поэтому с позиций формальной логики его можно считать верным.

По аналогичной схеме можно проверить правильность второго ответа этой задачи.

5. Аналитическое или синтетическое решение. Что лучше?

Нам нравится повторять и исследовать то, что уже нам уже давно известно. Например, слушать и находить что-то новое в давно знакомых мелодиях, читать и перечитывать любимые книги, смотреть многократно одни и те же фильмы. В этот перечень входят отдельные элементы процесса обучения - ученики с удовольствием участвуют в повторении хорошо усвоенного материала. Часто при этом они находят новые – для них - грани вопроса или новую форму ответа, новую схему построения доказательства. Известно, что когда задача уже решена и записана в первом (формульном) приближении, полезно бегло просмотреть ход ее решения. В процессе такого просмотра часто удается обнаружить лишние действия, или наоборот, включить новые подходы и новые варианты решения. Все это позволяет предложить новый, лучший путь решения, отличающийся логикой, структурой и содержанием.

Задержка внимания учащихся на этом этапе может оказаться более продуктивной, чем решение последующих задач. Во-первых, потому, что по знакомому сюжету и знакомому решению ученика легче поднять на новый уровень обобщения теоретических знаний. И, во-вторых, в процессе такого беглого обзора условия задачи и ее решения открываются широкие возможности для импровизации. Очень полезен в этом случае такой прием, как построение «траекторий решения», как сокращенного представления плана решения задачи. Для этого в письменно оформленном решении выделяют главные моменты (поворотные точки) – законы и формулы, присваивают им номера и проставляют в тексте решения. Затем, придерживаясь версии решения, соединяют эти точки цветными карандашными линиями и записывают номера действий отдельной строкой.

Очень вероятны случаи, когда решение можно представить в виде нескольких разных траекторий. Покажем эту операцию на следующем примере.

Задача 6. Тело массой m, летящее горизонтально и имеющее кинетическую энергию E, попадает в неподвижно висящий на нити длиной L брусок массой М и застревает в нем. Какова максимальная сила натяжения нити?

Не приводя текста и рисунка, укажем основные понятия, законы и соотношения (формулы), используемые при решении этой задачи: кинетическая энергия, закон сохранения импульса, центростремительное ускорение, второй закон Ньютона. Пронумеруем и запишем используемые формулы.

Анализируя решение можно составить следующие «траектории» решений:

а). 1 - 2 - 3 - 4 – 5; б). 2 - 1 - 3 - 4 - 5;

в). 4 - 5 - 1 - 2 - 3 - 5; г). 4 - 2 - 1 - 3 – 5;

г). 4 – 5 – 3 – 2 – 1 – 2 – 3 – 4 - 5

Последовательность действий г) отражает аналитический способ рассуждений (4-5-3-2-1) и последующий порядок алгебраических действий (1-2-3-4-5). Остальные «траектории» представляют собой различные варианты синтетического способа решения этой же задачи, когда последовательность операций не подчинена строгой логике и все решение представляет набор действий, (интуитивно или осознанно – бывает всякое) укладывающихся в русло логики решения.