Разработка лекционной демонстрации "Изучение механизма формирования ударной волны" для курса "Молекулярная физика"

Кривая I на этом рисунке ограничивает область двухфазной системы, а кривая II есть геометрическое место точек перегиба адиабат Она отделяет область, в которой .На рис. 1.37 проведена также одна адиабата, обладающая аномальностью. Кривые рассчитаны с помощью модель

ного уравнения состояния Ван-дер-Ваальса для случая теплоемкости сV = 40 кал/град-моль.

Связь знака приращения энтропии и неравенств, касающихся скоростей газа и звука, отвечающая обязательному совпадению условия возрастания энтропии с условием механической устойчивости, может нарушиться только в том случае, если в рассматриваемом интервале изменения давления осуществляются оба знака , так что адиабата Пуассона имеет больше двух точек пересечения с секущей. При этом могут возникать сложные режимы с одновременным существованием и разрывов и примыкающих к ним размытых волн.

Механизм возникновения ударной волны

Как мы уже знаем, скорость распространения волн звукового диапазона не зависит от их амплитуды, которая для всех частот звуковых волн достаточно мала. Например, в случае идеального газа амплитуды продольной волны равны 5,44*10-13 м при частоте = 20 кГц (L = 0) и 6,8*10-3 м при L=140 дБ и = 16 Гц. Если же амплитуда колебаний частиц велика, то скорость волны начинает зависеть и от амплитуды. Это связано с тем, что на участках сжатия газ нагревается, и скорость волны возрастает. Поэтому каждая следующая волна сжатия движется быстрее предыдущей и нагоняет ее. В результате они образуют одну мощную результирующую волну сжатия газа, вызывающую мгновенное повышение давления газа на значительную величину. Действие этой волны на невозмущенный газ и объекты, расположенные на пути этой волны, подобно удару, поэтому и волна называется ударной. Это значит, что ударная волна представляет собой тонкий слой среды с повышенными значениями плотности и давления, который перемещается со сверхзвуковой скоростью по невозмущенному газу. Толщина ударной волны составляет величину порядка средней длины свободного пробега молекул газа между последовательными столкновениями друг с другом. Скорость движения ударной волны и температура газа за ней зависят от перепада давлений , где р — давление в области волны, р0 — перед ней. Так, при перепаде давлений атм скорость ударной волны 452 м*c-1; при атм —3000 м*с-1, а при атм — 9310 м*с-1. Резкое повышение давления в ударной волне, высокая температура и большая скорость движения частиц газа являются причиной значительных механических разрушений, вызываемых ею. В реальных условиях ударная волна образуется при взрывах (чем мощнее взрыв, тем сильнее ударная волна), при мощных электрических разрядах, при движении тел со скоростями, близкими к скорости звука ().

При знакомстве с эффектом Доплера мы обнаружили, что при движении источника звука изменяется высота звука, т.е. частота , воспринимаемая неподвижным наблюдателем (впереди — возрастает, а позади — уменьшается). При этом гребни волны перед источником сближаются (длина волны ), что и отражено на рисунке 2.6(а) для случая, когда меньше скорости звука в невозмущенной среде.

На этом рисунке указаны четыре положения источника волн (0, 1, 2, 3), которые он последовательно занимает через промежутки времени, равные периоду Т0 колебаний источника звука. Там же изображены новые положения гребней всех волн, которые были созданы в предыдущие моменты времени и распространяются из пронумерованных положений движущегося источника.

Рисунок 3.1 Положения гребней волн, которые были созданы в предыдущие моменты времени

При достаточно большой амплитуде (интенсивности) волны на переднем фронте может сформироваться ударная волна, если в результате нагревания среды последующие гребни будут способны догнать предыдущие и усилить друг друга.

Ударная волна при движении со сверхзвуковыми скоростями

Однако возможен и другой механизм образования ударной волны, который реализуется в процессе увеличения скорости движения источника звука, например самолета. Если увеличивается, то длина волны впереди источника уменьшается и при обращается в нуль, гребни излучаемых волн накладываются прямо перед движущимся телом (рисунок 3.1(б)). Самолет движется с той же скоростью, что и волны, которые он создает при движении в воздухе. Если же , то волны нагромождаются друг на друга внутри конуса, образующие которого являются огибающей фронтов всех ранее созданных гребней волн (рисунок 3.1(в)). Из рисунка следует, что

. (3.1)

При движении у поверхности Земли со скоростью, близкой к космической, давление в области ударной волны приближается к 1000 атм, а температура превышает 10 000°С. При этом форма ударной волны и ее расстояние от летящего тела зависят от формы носовой части и скорости полета объекта. Если тело имеет заостренную, хорошо обтекаемую форму, то ударная волна возникает в основном от передней части тела, «разрывающей» газ (рисунок 3.2).

Рисунок 3.2 Ударные волны от сверхзвукового самолета

Скорость ударной волны на переднем фронте относительно неподвижного газа равна скорости полета тела (), а вдали от тела в направлении, перпендикулярном к фронту волны, скорость ударной волны близка к скорости звука ().

Фактически акустический удар, который воспринимает человек при прохождении ударной волны от сверхзвукового самолета, представляет собой двойной удар, поскольку ударная волна образуется как впереди, так и позади самолета. Наблюдатель справа уже слышал такой двойной удар, наблюдатель слева еще услышит его, а центральный наблюдатель только что услышал первый удар, за которым вот-вот последует второй удар от заднего фронта волны.