Развитие логического мышления одаренных учащихся на уроках геометрии в 7-9 классов

Мыслительные умения, восприятие и память при решении задач. Решение геометрических задач требует применения многочисленных мыслительных умений: анализировать заданную ситуацию, сопоставлять данные и искомые, решаемую задачу с решенными ранее, выявляя скрытые свойства заданной ситуации; конструировать простейшие математические модели, осуществляя мысленный эксперимент; синтезировать, отбирая пол

езную для решения задачи информацию, систематизируя ее; кратко и четко, в виде текста, символически, графически и т. д. оформлять свои мысли; объективно оценивать полученные при решении задачи результаты, обобщать или специализировать результаты решения задачи, исследовать особые проявления заданной ситуации. Сказанное говорит о необходимости учитывать при обучении решению геометрических задач современные достижения психологической навыки.

Исследованиями советских психологов установлено, что уже восприятие задачи различно у различных учащихся данного класса. Способный к математике ученик воспринимает и единичные элементы задачи, и комплексы ее взаимосвязанных элементов, и роль каждого элемента в комплексе.

Обучение мышлению. Эффективность геометрических задач и упражнений в значительной мере зависит от степени творческой активности учеников при их решении. Собственно, одно из основных назначений задач и упражнений и заключается в том, чтобы активизировать мыслительную деятельность учеников на уроке.

Геометрические задачи должны, прежде всего, будить мысль учеников, заставлять ее работать, развиваться, совершенствоваться. Говоря об активизации мышления учеников, нельзя забывать, что при решении математических задач учащиеся не только выполняют построения, преобразования и запоминают формулировки, но и обучаются четкому мышлению, умению рассуждать, сопоставлять и противопоставлять факты, находить в них общее и различное, делать правильные умозаключения.

Правильно организованное обучение решению задач приучает к полноценной аргументации со ссылкой в соответствующих случаях на аксиомы, введенные определения и ранее доказанные теоремы. С целью приучения к достаточно полной и точной аргументации полезно время от времени предлагать учащимся записывать решение задач в два столбца: слева – утверждения, выкладки, вычисления, справа – аргументы, то есть предложения, подтверждающие правильность вызванных утверждений, выполняемых выкладкой и вычислений.

Взрослому человеку, как в повседневной жизни, так и в профессиональном труде для принятия правильных решений исключительно важно уметь рассматривать все возможные случаи создавшейся ситуации. Это надо разъяснять и школьникам. Важно такое умение и при изучении геометрии, в противном случае неизбежны ошибки. Умение же предусмотреть все возможные варианты некоторой ситуации свидетельствует о развитости мышления рассматривающего эту ситуацию.

Умение рассуждать включает в себя и умение оценивать истинность или ложность высказываний, правильно составлять сложные высказывания и суждения, то есть логически правильно употреблять союзы "и", "или", отрицание "не". Обучение верному применению этих связок помогает воспитанию у учащихся математически грамотной речи, а мышление, как известно, связано с языком, речью человека.

Полезно научить одаренных учащихся, верно, формулировать отрицания тех или иных предложений. Такое умение особенно важно при решении задач сведением к противоречию.

Существенно для развития математического мышления учащихся формирование умений правильно выделять посылки и заключения. Такие умения формируются обычно при решении задач на доказательство. На первых же порах необходимы упражнения в расчленении некоторых предложений на досылки и заключения.

Задачи, активизирующие мыслительную деятельность учащихся. Эффективность учебной деятельности по развитию мышления во многом зависит от степени творческой активности учащихся при решении геометрических задач. Следовательно, необходимы геометрические задачи и упражнения, которые бы активизировали мыслительную деятельность школьников. А.Ф. Эсаулов подразделяет задачи на следующие виды: задачи, рассчитанные на воспроизведение (при их решении опираются на память и внимание); задачи, решение которых приводит к новой, неизвестной до этого мысли, идее; творческие задачи. Активизирует и развивает мышление учащихся решение задач двух последних видов.

Задачи являются неотъемлемой составной частью курса геометрии в средней школе. Действительно, лишенный задач курс элементарной геометрии представлял бы собой лишь группу теорем размещенных более или менее последовательно. Пользы от изучения такого курса очень мало.

Во-первых, учащимся пришлось бы у "вызубривать" содержание этих теорем, поскольку школьники не видели бы никакого применения изучаемого материала. Был бы нарушен известный дидактический принцип сознательности обучения. Во-вторых, такой курс не был бы связан с другими дисциплинами, входящими в программу средней школы, в том числе и с другими математическими дисциплинами. В-третьих, такой курс ни в малейшей степени не способствовал бы развитию пространственных представлений учеников. В-четвертых, такой курс не дал бы школьникам подготовки к решению даже простейших практических задач.

Поэтому весь школьный курс геометрии должен быть насыщен различными упражнениями. Как бы ни менялись программа и количество часов, отводим на изучение геометрии, решение задач остается важнейшей частью курса.

Разумеется, речь идет не о произвольном наборе задач. Задачи являются первой формой применения знаний, полученных школьниками в процессе изучения геометрии. Поэтому предлагаемые задачи должны соответствовать подготовке учеников, причем речь идет не только о соответствии общем (программе, учебнику), но и об учете знаний конкретного класса, особенностей производственного обучения и т. д.

Однако задачи играют не только вспомогательную роль – закреплять знания изученного теоретического материала, но и обучающую роль в процессе решения задач школьники знакомятся с методами математического рассуждения, расширяют кругозор.

При подготовке к теме урока учитель особое внимание обращает на подбор упражнений. Основным источником для подбора задач является стабильный задачник. Однако он не может быть единственным источником. Вводной книге нельзя поместить достаточного количества упражнений и для ведения индивидуальной работы как с теми учащимися, которые временно стали в учебе, так и с теми, кто определил своих товарищей, и для повторения материала (в конце темы, четверти, учебного года и для проведения контрольных работ).

Поэтому учителя используют, кроме стабильного задачника, другие сборники упражнений, отдельные статьи из опыта преподавания, содержащие подбор упражнений к отдельным темам курса, а также сами составляют геометрические задачи.

Для того, чтобы перевести одаренных учащихся на уроках геометрии в 7-9 классов на более высокие уровни развития логического мышления, необходимо подобрать соответствующие задачи. Как известно, упражнения в геометрии в зависимости от условия и задания делят на три группы: задачи, на вычисление, доказательство и на построение. В соответствии с вышесказанным были подобраны задачи, которые переводят на более высокий уровень одаренных подростков не только развития логического мышления, но и на следующий уровень систематизации.