Особенности обучения элементам геометрии в 5-6 классах с позиций пропедевтики изучения геометрии в средней школе

Задачи по теме 3.

Под каждым многоугольником начертите равный ему многоугольник.

			src="images/referats/29534/image006.png">

2.Начертите какой-нибудь отрезок. Разделите его от руки на 2, 4, 8 равных частей.

3. Начертите какой-нибудь угол. Проведите на глаз биссектрису угла. Проведите биссектрисы каждого из получившихся углов. На сколько равных частей вы разделили исходный угол?

4. Начертите круг. Разделите его на 2, 4, 8 равных частей. Сколько диаметров вы провели? Сколько диаметров нужно провести, чтобы разбить круг на 16 равных частей? на 32 равные части?

5. Начертите квадрат и разделите его на 8 равных частей разными способами.

6. Начертите прямоугольник и разделите его на 16 равных частей.

7. Возьмите квадрат и проведите его диагонали. Разрежьте квадрат по его диагоналям. Какие фигуры вы получили? Равны ли они? Сложите из частей квадрата следующие фигуры и зарисуйте их:

а) два квадрата;

б) прямоугольник;

в) треугольник;

г) четырехугольник, не являющийся прямоугольником;

д) шестиугольник.

8. Опровергните утверждение, сделав чертеж.

а) Два прямоугольника равны, если у них есть по одной равной стороне.

б) Два треугольника равны, если две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого треугольника.

9. Начертите прямоугольник, обозначьте его. Проведите диагонали и обозначьте точку их пересечения. Перечислите все получившиеся треугольники. Есть ли среди них равные треугольники? Назовите их.

Разделите отрезком каждый многоугольник на два равных. Предложите несколько способов, если это возможно.

Тема 4. Площадь прямоугольника.

Несмотря на то, что понятие «площадь фигуры» и правило вычисления площади прямоугольника известны учащимся из начальной школы, говорить о сформированности этого сложного понятия преждевременно. Поэтому целесообразно снова вернуться к рассмотрению этого вопроса. Новым для учащихся будет то, что первоначально площадь находится в абстрактных единицах — вводятся понятия «единица длины» и «квадратная единица».

Учащиеся должны научиться понимать, что подразумевается под квадратными единицами(1 кв. см, 1 кв. м, 1 кв. дм) и научиться использовать степенную форму записи (см2 , дм2, м2). Основным результатом изучения данной темы следует считать умение находить площадь прямоугольника по правилу, при этом должно быть сформировано понимание понятия площади фигуры и его практического применения.

Задачи по теме 4.

1. Вырежьте из листа бумаги в клетку 8 одинаковых квадратов со стороной, равной 4 клеткам.

а) сложите из этих квадратов какой-нибудь многоугольник; чему равна его площадь, если один квадрат принять за квадратную единицу?

б) сложите прямоугольник, площадь которого была бы равна 8 кв. единиц; сколько таких прямоугольников можно сложить? каковы длины сторон каждого из этих прямоугольников?

Начертите прямоугольник со сторонами 4 см и 2 см 5 мм. Найдите его площадь: а) в квадратных сантиметрах; б) в клеточках разлиновки листа тетради; в) в квадратных миллиметрах.

Используя клетки тетради, нарисуйте какую-нибудь фигуру, площадь которой равна: а) 6 см2; б) 11 см2; в) 7 см2.

Площадь квадрата равна 64 см2. Чему равна его сторона?

а) Как изменится площадь прямоугольника, если одну из его сторон уменьшить в 3 раза?

б) Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить вдвое?

Вычислите площадь данных фигур.

6 см

5 см

9см 4 см

12 см

Покажите, что площадь фигуры равна 13 клеткам.

8. Сторона квадрата равна 18 см. Периметр прямоугольника равен периметру квадрата. Длина прямоугольника в 11 раз больше ширины.

а) Найдите площадь прямоугольника в квадратных миллиметрах.

б) Найдите площадь квадрата.

в) Сравните площади геометрических фигур.

9. Можно ли поместить в прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см: а) два прямоугольника со сторонами 2 см и 4 см; б) квадрат со стороной 3 см и прямоугольник со стороной 1 см и 3 см; в) квадрат со стороной 3 см и прямоугольник со сторонами 4 см и 17 мм? Объясните свое мнение. 10. Сторона одного квадрата в 2 раза больше, чем сторона другого квадрата. Нарисуйте такие квадраты. Во сколько раз площадь второго квадрата больше площади первого?

Тема 5. Единицы измерения.

С единицами площади учащиеся знакомятся уже в начальной школе, но, несмотря на это, многие не имеют о них реальных, наглядных представлений: не могут выбрать единицу площади в конкретном случае, затрудняются оценить на глаз площадь фигуры и т. д. Основным результатом изучения этой темы будем считать умение учащихся переводить одни единицы измерения в другие, причем использовать всевозможные единицы измерения.

Измерьте длину своего письменного стола, приняв за единицу длины: а) ширину тетради по математике; б) длину учебника по геометрии.

Каков в сантиметрах диаметр 12-дюймового оружия? Сколько дюймов имеет 42-сантиметровая пушка?

Известно, что расстояние между Петербургом и Москвой 609 верст. Сколько столбов пришлось добавить на пути из Петербурга в Москву при замене верстовых столбов на километровые?

Сосчитайте, сколько (приблизительно) твоих шагов содержится в 10 м. Используя полученный результат, измерьте: а) длину и ширину класса; б) внешние размеры школы.

Определите свой рост в аршинах с помощью линейки, на которой за единицу измерения взят 1 вершок.

Выводы по главе 3.

В ходе изучения методических особенностей темы «Треугольники и четырехугольники» выявляется следующее:

1. Учитывая возрастные особенности детей 10-12 лет, геометрические понятия и факты необходимо вводить на основе имеющегося у них жизненного опыта, новых наблюдений, экспериментов, конструирования и моделирования.