Особенности обучения элементам геометрии в 5-6 классах с позиций пропедевтики изучения геометрии в средней школе

В процессе практической деятельности учащиеся должны понять: в треугольнике не может быть больше одного прямого или одного тупого угла, равнобедренный треугольник может быть и прямоугольным, и остроугольным, и тупоугольным, а вот равносторонний треугольник только остроугольным.

Задачи по теме 1.

1. Ученикам раздается комплект разноцветных треугольников, выполненных из цветного картона:

остроугольные, тупоугольные, прямоугольные, равнобедренные, равносторонние.

Назовите:

а) остроугольные треугольники;

б) тупоугольные треугольники;

в) прямоугольные треугольники;

г) равнобедренные треугольники;

д) равносторонние треугольники;

е) у равнобедренного треугольника покажите боковые стороны, основание.

2. Раздаются произвольные вырезанные треугольники на каждую парту. На треугольниках углы обозначены: 1, 2, 3. Учащимся предлагается отрезать эти углы, затем проложить сторона к стороне. Сделайте выводы о сумме углов треугольника.

3. Определите вид треугольника, если дано:

а) угол А равен 132º, угол В равен 15º, сторона ВС=4 см;

б) угол К равен 90º, сторона АК=18 см, КВ=18 см;

в) угол М равен 30º, угол N равен 60º, угол B равен 85º;

г) угол S равен 20º, угол O равен 55º, угол P равен 95º.

4. Возьмите 5 спичек и постройте из них какой-нибудь треугольник. Сравните длины сторон этого треугольника.

5. Отметьте какие-нибудь точки А, В, D, так чтобы они не лежали на одной прямой и соедините их попарно. Назовите треугольник, который построили. Перечислите его вершины и стороны. Сравните на глаз стороны треугольника. Проверьте свой глазомер с помощью циркуля и линейки.

6. В

А С

На окружности с центром в точке О, взяты точки А, В и С. Известно, что ОАС= 25º,ОВС=75º. Вычислите величину угла ВСА.

7. Периметр треугольника 20 см, одна сторона 7 см, другая 9 см. Найдите третью сторону.

8. Как из проволоки длиной 20 см сделать два треугольника, у которых каждая сторона равна 4 см?

9. Периметр равнобедренного треугольника 25 см. Боковая сторона 10 см. Найдите длину основания.

10. Периметр равнобедренного треугольника 30 см. Одна из его сторон 12 см. Какой длины может быть его боковая сторона?

11. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна а, а основание b. Чему равен периметр треугольника? Вычислите периметр треугольника, если а=10 см, b=2 см.

12. В равностороннем треугольнике сторона на 16 см меньше периметра. Найдите сторону треугольника и его периметр.

13. Проверьте свою геометрическую наблюдательность: сосчитайте, сколько треугольников на рисунке.

Тема 2. Прямоугольники.

Прямоугольник является для учащихся, пожалуй, самой известной фигурой. Однако из-за недостаточной геометрической подготовки учащихся в начальной школе многие из них воспринимают его как единую фигуру и не видят составляющие его элементы. По этой причине квадрат и прямоугольник для них две различные фигуры, две различные формы: квадратная и прямоугольная. Восполнить этот пробел не удастся, лишь сообщив им, что квадрат тоже прямоугольник. К этой мысли они должны привыкнуть при выполнении упражнений: учащиеся смогут понять, что если некоторое свойство имеет место для прямоугольника общего вида, то оно имеет место и для квадрата, а вот обратное неверно: то, что выполняется для квадрата, может и не выполняться для прямоугольника общего вида. Учащиеся должны научиться изображать квадрат и прямоугольник с заданными сторонами на клетчатой и нелинованной бумаге от руки и с использованием инструментов, моделировать их из бумаги. Новые для учащихся свойства прямоугольника связаны в основном с его диагоналями. При изучении этой темы они узнают, что диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам. При изучении следующих тем, где речь идет о равенстве фигур, им предстоит узнать, что диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника, а две диагонали - на две пары равных равнобедренных треугольников.

Задачи по теме 2.

Ученикам раздается комплект разноцветных четырехугольников, среди которых есть прямоугольники, квадраты, неправильные четырехугольники. Назовите:

а) квадраты и обоснуйте, что это квадраты;

б) прямоугольники и обоснуйте, что это прямоугольники;

в) проведите диагонали у прямоугольника, у квадрата; измерьте диагонали прямоугольника и сделайте вывод; какие углы образует диагональ со сторонами квадрата?

С помощью прямоугольного листа бумаги докажите, что диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам (можно использовать дополнительные построения диагоналей).

С помощью квадратного листа бумаги доказать, что диагонали квадрата пересекаются под прямым углом.

а) Какой длины забор нужно купить, чтобы огородить садовый участок со стороной 5 м?

Постройте прямоугольник, площадь которого равна 12 дм2, четырьмя различными способами.

Постройте прямоугольник, периметр которого равен 18 дм, четырьмя различными способами.

Постройте четырехугольник, такой, что его площадь и периметр выражаются натуральными числами, одно из которых в 2 раза больше другого. Найдите 2 решения.

Какой длины закупить забор, чтобы оградить садовый участок прямоугольной формы, если его ширина равна 3 м, а длина 10 м?

Найдите периметр прямоугольника со сторонами 22 м и 14 м.

Периметр прямоугольника равен 18 см. Одна сторона больше другой на 1 см. Начертите в тетради такой прямоугольник.

Определите на глаз периметр вашей комнаты. Проведите необходимые измерения и проверьте, насколько вы были точны.

Постройте два квадрата, площадью по 25 дм2 каждый, таким образом, чтобы в общей части этих квадратов и их внутренних областей образовался прямоугольный треугольник.

Тема 3. Равенство фигур.

Интуитивное понимание учащимися равенства как одинаковости, идентичности использовалось нами при различных видах копирования геометрических фигур. Здесь это интуитивное представление осмысливается и формулируется в виде определения понятия равенства.

Одна из задач при изучении этой темы — научить учащихся находить в равных фигурах соответственно равные элементы, а также записывать необходимые равенства. Помимо этого, учащиеся должны увидеть и запомнить, что диаметр разбивает круг на два равных полукруга; диагональ разбивает прямоугольник на два равных треугольника. Заметим, что в ходе изучения этой темы опосредованно формируется чрезвычайно важное умение — делить фигуру на равные доли. Это умение, а также соответствующие образы составляют наглядную опору для изучения обыкновенных дробей. Учащиеся должны научиться делить на равные части, в том числе и без инструментов, отрезок, прямоугольник, квадрат, круг.