Особенности обучения элементам геометрии в 5-6 классах с позиций пропедевтики изучения геометрии в средней школе

И еще один автор, чей подход наиболее интересен, разработанный в отделе математического образования ИОСО РАО (И.Ф. Шарыгин, Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Л.В. Кузнецова и др.), который предполагает три основных концентрата изучения геометрии в школе: наглядно-эмпирическая геометрия (1-6 классы), систематический курс планиметрии (7-9 классы), систематический курс стереометрии (10-11 классы). Важ

ным отличием такой структуры школьного геометрического образования от предшествующей является возможность овладения содержанием на двух уровнях – наглядно-эмпирическом (1-6 классы) и систематическом (7-11 классы). В качестве основной цели этапа, связанного с младшим подростковым возрастом, выдвигается развитие пространственных представлений и воображения, геометрическая интуиция, изобразительно-графических навыков, глазомера, изобразительности.

Так, И.Ф. Шарыгин обсуждает цели, задачи, особенности наглядно-эмпирического подхода к изучению геометрии в 5-6 классах и реализует их в пособии «Наглядная геометрия», написанном в соавторстве с Л.Н. Ерганжиевой [40].

По мнению И.Ф. Шарыгина, логикой изложения содержания должно стать сочетание индуктивного подхода, основанного на интеллектуально-практическом опыте учащихся, и начал дедукции. В такой курс могут быть включены наглядные доказательства. И.Ф. Шарыгин высказывает положение об отличии курса геометрии 5-6 классов от курса 1-4 классов, которое заключается в том, что, несмотря на значимость геометрического материала в начальной школе, он выполняет вспомогательную роль по отношению к арифметическому материалу. Здесь целью является выработка прочных ассоциативных связей в парах «фигура-число» и «фигура-слово»: учитывается объем изучаемых геометрических объектов и отношений, вводятся различные классификации, увеличивается доля графических упражнений и заданий, выполняемых в визуальном плане, вводятся новые методы исследования. Одной из отличительных особенностей курса геометрии 5-6 классов является задача заинтересовать, привлечь внимание учащихся к математике, показав многогранность и разнообразие ее проявлений. Это связано с тенденцией к снижению на рубеже перехода в основную школу интереса к учению.

Методические особенности изучения темы «Треугольники и четырехугольники»

Основная задача образования – создание личностью целостной картины мира, и, соответственно, процесс обучения, ориентированный на развитие личности, должен обеспечивать ребенка такими знаниями и в такой организации, чтобы он мог на их основе постепенно формировать целостное представление о мире.

Уникальность геометрии как учебного предмета заключается в том, что она позволяет достаточно рано устанавливать связи между естественными представлениями об окружающих предметах с их абстрактными моделями; формировать мыслительные операции различных видов и уровней; учитывать возрастные и индивидуальные особенности развития отдельных психических функций и протекания умственной деятельности в целом. Ясно, что успешное решение этих задач возможно лишь при условии непрерывного изучения данного предмета; вся же система обучения геометрии должна быть целостной и многоуровневой. С одной стороны, сама система геометрических знаний, подлежащих изучению и усвоению, на каждом этапе обучения также должна представлять целостную систему, обеспечивающую определенное отражение окружающей действительности. С другой стороны, каждый уровень обучения призван сформировать основы учебно-познавательной деятельности в области геометрии, необходимые для ее дальнейшего изучения, и обеспечить определенное, адекватное возрасту, интеллектуальное и личностное развитие ребенка.

Согласно федеральным государственным стандартам общего образования второго поколения изучение геометрии в основной школе дает возможность обучающимся достичь в предметном направлении следующих результатов:

использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; выполнять чертежи, делать рисунки, схемы по условию задачи;

измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

применять знания о геометрических фигурах и их свойствах для решения геометрических и практических задач.

Для того чтобы обучение младших школьников основам геометрии проходило наиболее успешно, за исходный пункт геометрии следует признать тот факт, что мы всюду вокруг себя видим различные границы: вот облако на синем небе – мы видим границу между небом и облаком; вот линия горизонта – она нам представляется границею между небом и землею; вот стена – и мы видим границу между нею и внутренностью комнаты и т. д. Ориентируясь на этом факте, можно прийти к заключению, что все наблюдаемые границы делятся на три категории: в одних случаях придется делать движение всей ладонью руки, как бы мазать, в других – делать движения лишь пальцем – обводить, и в третьих случаях придется лишь указывать. Далее можно прийти к убеждению, что отделить эти границы от предметов нельзя, и эти предметы мы называем поверхностями, линиями и точками. Эти объекты являются тем материалом, над которым работает геометрия. Возникает потребность разобраться в этом материале.

Проводя комбинационную работу, благодаря которой развивается и углубляется содержание геометрии, мы приходим к таким понятиям как луч, отрезок, угол, треугольник, четырехугольник и др.

Основываясь на таком построении содержания геометрического материала, пропедевтический курс геометрии должен представлять собой нечто цельное и стройное, чтобы учащиеся получили ряд ценных, полезных и систематизированных знаний, способствующих более легкому изучению основного курса геометрии. Содержание пропедевтического курса должны составлять плоские и пространственные геометрические образы или фигуры. Учащиеся наблюдают окружающий их мир и выделяют предметы определенной формы: прямоугольный параллелепипед (классная комната, шкаф), призма (граненый карандаш), цилиндр (железная труба), шар (мяч). При внимательном и подробном рассмотрении пространственных образов выделяются плоские геометрические образы: линии – прямая, кривая и ломаная (кромка стола, край стула); углы (угол стола, парты); треугольники, четырехугольники и т.д. При изучении этих фигур выявляются их свойства (равенство, равновеликость, возможность измерения). Таким образом, построение пропедевтического курса геометрии должно быть основано на процессе познания школьниками предметов окружающего мира.

У детей 11-12 лет осознанные побудительные мотивы к изучению геометрии еще, как правило, не сформировались. Поэтому формирование непосредственного интереса к содержанию этого предмета должно быть обусловлено интересными заданиями, связанными с практической деятельностью. С учетом особенностей развития детей указанного возраста геометрические понятия и факты необходимо вводить на основе имеющегося у них жизненного опыта, новых наблюдений, экспериментов, конструирования и моделирования. Ведь геометрические фигуры – это основные «кирпичики» геометрических знаний, они напоминают детали конструктора: из самых простых деталей с простейшими или изученными свойствами конструируются новые фигуры с более сложными свойствами. Поэтому изучаемый материал желательно наполнить многочисленными рисунками и чертежами, значительную часть которых могут сопровождать нарисованные учениками наглядные геометрические фигуры. Чертежи и рисунки – эффективное средство формирования у учащихся умений подмечать закономерности на основе наблюдений, вычислений, сопоставлений. Они способствуют в большей степени лучшему усвоению свойств и понятий, развивают мышление, помогают в запоминании наиболее трудного для восприятия материала, упрощают решение задач, приводят к открытию какого-то факта. То есть ученики на конкретном примере могут сами увидеть те свойства, которыми обладает данный изучаемый объект, вычленить из предложенного готового чертежа самое главное, что заключает максимум информации.