Особенности обучения элементам геометрии в 5-6 классах с позиций пропедевтики изучения геометрии в средней школе

Психологическая причина заключается в том, что с самого рождения нас окружает трехмерный геометрический мир. Дети накапливают достаточно большой запас пространственных представлений. Игрушки различной формы, а также дома, растения и т.п., являющиеся, по сути, моделями геометрических тел позволяют детям воспринимать и получать сведения об объемных телах и их свойствах из окружающего нас мира. Мн

огим приходилось наблюдать, как ребенок, рассматривая себя впервые в зеркало, пытается заглянуть за него, или хочет взять нарисованное на плоскости объемное тело. Таким образом, у дошкольников сформированы некоторые пространственные представления и умения ориентироваться в трехмерном окружающим мире. В курсе математики 1 – 6 классов почти не содержится сведений о пространственных фигурах. Поэтому ученики начальных классов должны быстро перестроить свою структуру психических операций и учиться мыслить в плоскости, а не в привычном трехмерном пространстве. И только в старших классах переходят к изучению стереометрии. Разрыв между дошкольным «пространственным» опытом и приобретаемым в старших классах – «плоскостным» приводит к затруднениям в обучении, создается ситуация дискомфорта. Между тем, «геометрия на плоскости» - искусственное образование, по существу абстракция от трехмерной геометрии, поскольку в мире вообще не существует двумерных предметов, не имеющих толщины. Планиметрия произошла от стереометрии. Объекты планиметрии – продукты мыслительной деятельности человека, результаты абстрагирования, которое недостаточно развито у детей 6-8 лет.

Если проанализировать существующие программы по математике для 5-6 классов, то мы увидим, что геометрического материала здесь очень мало, он не систематизирован, отсутствует стройность и логичность его изложения, недостаточно ясно определены цели изучения геометрии на данном этапе.

В связи с эти мы выдвигаем первый тезис: математический материал в 5-6-х классах нуждается в большей геометризации, нежели чем мы наблюдаем сегодня.

Кроме содержания геометрического материала необходимо отметить характер его преподнесения учащимся. Сегодня ведущим в преподавании геометрии – и в школе, и в вузах – на протяжении, можно сказать, веков является формально-дедуктивный подход. Смысл его в том, что учащимся без особых оснований или объяснений (без специальной мотивации) предъявляется некоторый список исходных понятий и положений (определений, аксиом, правил). Вслед за тем – опять-таки без мотивации – формируются и доказываются свойства «объектов изучения», связи между ними. Таким образом, изучаемая математическая теория представляется как некий свод правил, определений, постулатов, теорем. Такова общая традиция изучения математики.

По словам Я.И. Перельмана, «какой интерес может представлять для учащегося изучение формальной геометрии? Почти никакого – главным образом потому, что ему непонятна цель её изучения. …Пока в глазах ученика единственное применение свойств геометрических фигур состоит лишь в том, что с помощью их выводятся другие геометрические свойства, нельзя ожидать, чтобы такая неуловимая цель могла поддерживать интерес к изучению предмета».

Главный и очевидный недостаток формально-дедуктивного стиля преподавания математики состоит в том, что полностью игнорируются вопросы «Почему?», «Зачем?». То есть оказывается изъятым существенный в воспитательном отношении момент мотивации.

Мотивацию здесь имеет смысл рассматривать внутреннюю, именно психическую по отношению к субъекту – обучающемуся, а не внешнюю (оценка или материальный стимул). Главным рычагом такой мотивации является интерес к учению, который должен быть заложен в таких его качествах, как интересность содержания и процесса учения.

По-другому, обучение должно обладать привлекательностью для учащихся. Привлекательность процесса учения во многом зависит от успешности достижений учащихся, которые должны испытывать чувство удовлетворения по изучении того или иного фрагмента предмета. Для этого у учащихся должны быть понятные цели как результаты их учебной деятельности, и это достигается ориентацией процесса учения от зоны актуального до зоны ближайшего развития.

Что касается объективных предпосылок развития мотивации, то можно выделить две: историчность и прикладная направленность учебного повествования. Первая реализуется посредством введения на уроках культурно-исторического дискурса.

Под ним будем понимать практику постоянного и систематического вовлечения в процесс изучения собственно математики сведений культурно-исторического ряда (А.Н. Земляков):

- привлечение конкретно-исторического материала, связанного с возникновением тех или иных конкретных математических содержаний (задач, понятий и определений, моделей, конструкций, подходов и идей);

- использование относящихся к математическому содержанию сведений, касающихся конкретно-исторических общеобразовательных, культурных обстоятельств, оказавших прямое или опосредованное влияние на развитие математики;

- привлечение материалов историографического и биографического характера, показывающего роль личностных факторов и межличностных отношений.

Раскрывая вторую объективную предпосылку формирования мотивации, обратимся к словам того же Я.И. Перельмана: «…Когда учащиеся почти на каждом шагу убеждаются, что знание свойств геометрических фигур с успехом применимо к разрешению многочисленных и разнообразных задач, возникающих в действительной жизни – в обиходе, в технике, в естествознании…, тогда и только тогда изучение геометрии с первых же уроков приобретает живой интерес для учеников. …И ещё желательно, чтобы преподавание геометрии не было в глазах учащихся бесцельным занятием. …Необходимо поставить обучение так, чтобы ученик приучался широко и уверенно распоряжаться приобретаемыми геометрическими знаниями для решения разнообразных реальных задач».

Особую значимость эти слова приобретают в связи с тем, что в 5-6-х классах происходит переход от наглядно-образного, конкретного, индуктивного характера изложения предмета геометрии к дедуктивному изложению на абстрактном формализованном уровне, что создаёт известные трудности у учащихся в усвоении геометрии как одного из самых абстрактных разделов математики.

Поэтому наш второй тезис заключается в следующем: необходимо поставить обучение элементам геометрии в 5-6-х классах так, чтобы заинтересовать учащихся, создать объективные предпосылки для формирования внутренней мотивации к изучению предмета.

Анализ современных подходов к определению целей обучения геометрии (А.Н. Земляков, В.А. Гусев, В.А. Крутецкий, И.Ф. Шарыгин, Н.Г. Подаева и др.) позволяет выделить два основных аспекта: адекватная мотивация к обучению и ориентация на развитие способностей, в том числе на психическое развитие таких качеств личности, как поисковая активность, креативность, теоретическое мышление и др. Первый компонент был раскрыт нами выше. Обратимся ко второму.

Ф. Клейн в начале XX в. писал, что ученика “нужно не только услаждать и поучать, но что в нём надо будить силы, которые вели бы его дальше, побуждать его к самостоятельной деятельности”. По существу здесь содержится призыв к усилению внимания к поисковой активности, которая понимается так: эта активность есть активность субъекта, направленная на изменение ситуации, расцениваемой как неприемлемая, при отсутствии определённого прогноза результатов своей активности, но при постоянном учёте этих результатов (Аршавский, Ротенберг).