Особенности обучения элементам геометрии в 5-6 классах с позиций пропедевтики изучения геометрии в средней школе

Обучение младших школьников теме «Треугольники и четырехугольники» должно быть также подчинено всем особенностям построения пропедевтического курса геометрии, которые перечислены выше.

При изучении в 5 классе темы «Треугольники и четырехугольники» (по учебнику математики авторов: Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др.) ставятся следующие основные методические цели: познакомить уча

щихся с классификацией треугольников по сторонам и углам; развить представления о прямоугольнике; сформировать понятие равных фигур, площади фигуры, научить находить площади прямоугольников и фигур, составленных из прямоугольников; познакомить с единицами измерения площадей. Учащиеся углубляют свои знания о треугольниках и четырехугольниках, они знакомятся со свойствами равнобедренного треугольника, а также со свойствами прямоугольника, изучают понятие равных фигур. Заметим, что у учащихся уже есть интуитивное представление о равных фигурах. Оно сформировалось в ходе выполнения таких заданий, как вырезание фигур из бумаги, перечерчивание фигуры по клеткам квадратной сетки и др. При этом речь шла о построении «такой же» фигуры, как данная, о вырезании «одинаковых» фигур. Теперь интуитивные представления учащихся обобщаются и систематизируются. Вводится термин «равные фигуры» и разъясняется, что так называют фигуры, которые могут быть совмещены друг с другом путем наложения. Это понятие конкретизируется по отношению к уже известным фигурам: отрезкам, углам, окружностям и др. Линия измерения геометрических величин продолжается темой «Площадь фигуры». Из начальной школы учащимся известно, как найти площадь прямоугольника. Здесь эти знания актуализируются, отрабатываются и расширяются: формируется представление о площади фигуры как о числе единичных квадратов, составляющих данную фигуру; о свойстве аддитивности площади (без соответствующей терминологии); правило вычисления площади квадрата формулируется через понятие «квадрат числа»; вводятся новые единицы площади (гектар, ар); выявляются зависимости между единицами площади, объясняется, как можно приближенно вычислить площадь круга.

Все вышеописанное дает возможность поставить следующие задачи при изучении темы «Треугольники и четырехугольники» в 5 классе:

широкое ознакомление с основными понятиями данной темы, а именно понятиями: равные фигуры, виды треугольников;

наблюдение изученных геометрических форм в окружающих предметах и формирование на этой основе абстрактных геометрических фигур и отношений;

усвоение геометрической терминологии и символики по данной теме;

осмысленное запоминание и воспроизведение достаточно большого числа определений и свойств изученных геометрических фигур;

сравнение и измерение геометрических величин:

решение специально подобранных упражнений и задач, по заданной теме, направленных на формирование приемов мыслительной деятельности;

формирование потребности к логическим обоснованиям и рассуждениям при изучении треугольников и четырехугольников

специальное обучение математическому моделированию как методу решения практических задач.

В результате изучения темы учащиеся должны получить представления и овладеть следующими знаниями, умениями и навыками, составляющими обязательный минимум:

знать определения одних основных геометрических понятий (треугольник, четырехугольник) и получить представления о других (прямоугольный треугольник, равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник, квадрат);

выделять известные фигуры (треугольники, четырехугольники) и отношения на чертежах, моделях и в окружающих предметах;

иметь навыки работы с измерительными и чертежными инструментами;

изображать геометрические величины; выражать одни единицы измерения (длин, площадей) через другие;

вычислять значения геометрических величин (площадей, длин), применяя изученные свойства и формулы;

проводить несложные рассуждения и обоснования в процессе решения задач, предусмотренных содержанием темы;

пользоваться геометрической символикой (при изображении треугольников, четырехугольников);

устанавливать связь геометрических фигур и их свойств с окружающими предметами.

Для того чтобы у учителя, работающего по указанному выше учебнику, были широкие возможности сформировать у школьников перечисленные знания, умения и навыки, нами была составлена система упражнений, которую они могут использовать в своей работе.

Исходя из анализа особенностей изучения геометрического материала в 5-6 классах, нами были разработаны методические принципы для составления системы упражнений по теме «Треугольники и четырехугольники». Основой для их составления были:

учет возрастных особенностей учащихся 5-6 классов;

особенности восприятия геометрического материала школьниками данного возраста;

анализ геометрического материала, содержащегося в учебниках по математике для 5-6 классов;

ориентация на преемственность учебного материала начальной и средней школы.

Методические принципы состоят в следующем.

Принцип наглядно-деятельностной геометрии.

Задания должны носить наглядно-деятельностный характер, т.е. содержать много наглядных, образных элементов и побуждать к мыслительной и практической деятельности с геометрическими фигурами.

Принцип познания законов природы средствами геометрии.

Упражнения должны быть соотнесены с объектами окружающего мира, их свойствами, т.е. позволяющие научиться измерять, сравнивать, вычислять, распознавать геометрические свойства в объектах природы.

Принцип развития образного мышления и изобразительных умений.

Задания должны содержать достаточное количество геометрических образов и включать в себя элементы изображений и построений.

Составленная и приведенная в следующем параграфе система упражнений базируется на этих принципах и ориентирована на учебник по математике для 5 класса общеобразовательных учебных заведений авторов: Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др.

Система упражнений по теме «Треугольники и четырехугольники»

Данная система упражнений основывается на принципах:

Принцип наглядно-деятельностной геометрии.

Принцип познания законов природы средствами геометрии.

Принцип развития образного мышления и изобразительных умений.

Согласно учебнику по математике для 5 класса общеобразовательных учебных заведений Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др. тема «Треугольники и четырехугольники» содержит следующие разделы:

Треугольники и их виды (2 урока).

Прямоугольники (2 урока).

Равенство фигур (2 урока).

Площадь прямоугольника (2 урока).

Единицы измерения (1 урок).

К каждой теме приведен методический комментарий об умениях и навыках, которые должны приобрести ученики в ходе решения предложенных задач. Далее приведены задачи к каждой теме.

Тема 1. Треугольники и их виды.

Основным результатом изучения данного пункта следует считать умение распознать и изобразить прямоугольный, остроугольный, тупоугольный, равнобедренный треугольники; знание терминологии, связанной с равнобедренным треугольником.