Проблема обучения математике в профильных классах на примере темы "Логарифмические уравнения"

Ответ:

.

Решение:

Преобразуем сумму логарифмов в логарифм произведения: .

Это уравнение имеет решения (смотри предыдущий пример) ight=24 src="images/referats/29668/image243.png">Подставляя в исходное уравнение, получаем верное равенство , значит - решение исходного уравнения. При подстановке уже в первом слагаемом левой части получаем выражение: , которое не определено. Значит, не является решением исходного уравнения.

Ответ: .

.

Решение:

Преобразуем данное уравнение:

Отсюда , . Для все выражения, стоящие под знаком логарифмов в исходном уравнении, положительны, значит - решение этого уравнения. Для не определён уже , поэтому не является решением исходного уравнения.

Ответ: .

.

Решение:

Пусть , тогда и, значит,

Это число не удовлетворяет неравенству: , поэтому не является решением исходного уравнения.

Пусть , тогда и исходное уравнение сводится к уравнению . Его решением является . Это же значение x является и решением исходного уравнения.

Ответ: .

.

Решение:

Обозначим , перейдём к основанию 2 и воспользуемся формулой для логарифма произведения. Будем иметь

В результате исходное уравнение запишется в виде

Решив это уравнение, найдём, что . Следовательно, получаем

Ответ:

. (1)

Решение:

(1) запишется в виде

, то есть .

Решаем это уравнение методом введения новой переменной. Положим , получим: , корни которого , .

Теперь задача свелась к решению совокупности двух уравнений: ; .

Из первого уравнения получаем , откуда .

Из первого уравнения получаем , откуда .

Проверка показывает, что оба найденных значения и являются корнями уравнения (1).

Ответ: ,

.

Решение:

Так как то заданное уравнение можно переписать следующим образом:

.

Введём новую переменную, положив . Получим: