Особенности изучения темы "Поверхности вращения второго порядка" в школьном курсе математики

Элементы комбинаторики в школе.

Конечные игры и их решение симплекс-методом.

Изучение теории графов.

2.3.1 Возможности математических пакетов Maple и Mathcad

Главная отличительная особенность системы Mathcad заключается в её входном языке, который максимально приближен к естественному математическому языку, используемому как в трактатах по математике, так и вообще в научной лите

ратуре, что значительно упрощает работу учащихся с ним. В ходе работы с системой учащийся готовит так называемые документы. Они одновременно включают описания алгоритмов вычислений, программы управляющие работой систем, и результат вычислений. Из множества возможностей математического пакета Mathcad для изучения темы "Поверхности вращения второго порядка" подходят следующие:

возможность построения линии по уравнению;

возможность получения поверхности вращением линии вокруг координатной оси;

высокая степень наглядности (возможность вращать фигуру);

простой способ проверки и нахождения ошибок.

В компьютерной программе Maple широко используются пакеты подпрограмм для решения задач по евклидовой геометрии, комбинаторике, теории чисел, теории графов и другим разделам математики. Из множества возможностей математического пакета Maple для изучения темы "Поверхности вращения второго порядка" подходят следующие:

возможность построения поверхности по уравнению;

возможность исследования формы поверхности, ее расположения в системе координат;

высокая степень наглядности (возможность вращать фигуру);

Математические пакеты дают возможность повысить наглядность изучаемого материала, организовать исследовательскую деятельность учащихся.

Интерактивный режим работы с компьютерными программами создает условия для формирования навыков самоконтроля и самооценки, позволяет оперативно корректировать дальнейшую работу, дает возможность автоматизировать диагностику знаний.

При помощи математических пакетов Maple и Mathcad возможно решение таких задач как:

формирование у учащихся представлений о поверхностях вращения посредством визуализации объектов, процесса их образования;

исследование влияния коэффициентов уравнения поверхности на ее форму (исследование модели);

предварение решения задач проблемного типа компьютерным экспериментом;

развитие пространственных представлений и пространственного воображения;

развитие логического мышления;

формирование у учащихся навыка самостоятельных исследований;

активизация самостоятельной работы;

усиление мотивации учения.

2.3.2 Авторская программа "поверхности второго порядка"

Данная программа разработана выпускником Канского педагогического колледжа Вахитовым Русланом, написана на языке программирования Visual Basic.

Программа позволяет, изменяя коэффициенты канонического уравнения, получить изображение поверхности второго порядка. В качестве алгоритма построения используется метод параллельных сечений, что позволяет наглядно демонстрировать суть этого метода учащимся.

Программа имеет простой пользовательский интерфейс, легка в использовании (рис. № 7). Способна расширить возможности исследования уравнений поверхностей вращения второго порядка.

Рис. № 7

2.4 Образовательные возможности изучения темы "поверхности вращения второго порядка"

Данная тема достаточно сложна в изучении, поскольку требует высокого уровня сформированности пространственного мышления учащихся, требует опорных знаний по аналитической геометрии на плоскости и в пространстве, а также наличия умений построения геометрических чертежей. Ее изучение частично представлено в старшем звене общеобразовательной школы, в средних специальных учебных заведениях и высших учебных заведениях. Формирование же пространственного мышления у учащихся происходит гораздо раньше, поэтому изучение вопросов стереометрии, в том числе и данной темы, можно начинать в среднем звене общеобразовательной школы.

Изучение данной темы способствует созданию условий для формирования и развития у обучающихся:

интеллектуальных и практических умений в области геометрии;

интереса к изучению геометрии;

умения самостоятельно приобретать и применять знания;

творческих способностей, умения работать в группе, вести дискуссию, отстаивать свою точку зрения, создавать и презентовать свои проекты.

В процессе обучения учащиеся приобретают следующие конкретные умения:

выводить уравнения поверхностей и исследовать их;

строить поверхности вращения методом параллельных сечений;

пользоваться компьютерными математическими программами "Maple" и "Mathcad" для построения и исследования поверхностей вращения;

строить поверхности вращения по его уравнению.

Перечисленные умения формируются на основе следующих знаний:

расположение объемных фигур в координатном пространстве;

основ стереометрии;

уравнения линий второго порядка;

изображение линий второго порядка;

исследование уравнений;

построения плоских фигур.

2.5 Система занятий по теме "поверхности вращения второго порядка"

Тематический план системы занятий представлен в таблице 2:

Таблица 2

Тематическое планирование